Chaos synchronization of identical Sprott systems by active control
Marcin Daszkiewicz
本文用主动控制方法对文献[10]中提出的19个相同的Sprott系统进行同步。特别地，我们找到相应的主动控制器，以及我们执行（作为一个例子）的两个Sprott-A模型的数值同步。
In this article we synchronize by active control method all 19 identical Sprott systems provided in paper [10]. Particularly, we find the corresponding active controllers as well as we perform (as an example) the numerical synchronization of two Sprott-A models.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Generalized counter-rotating oscillators: Mixed synchronization
本文报道了两个反向旋转混沌振子的混合同步。我们描述了如何获得广义振子的反转振子的过程。我们阐述了Sprott系统，Pikovsky-Rabinovich（PR）电路模型的数值例子的方法。在PR电路模型中，噪声诱导的混合同步也有报道。文中还给出了两个反向旋转的Sprott系统在电子电路中混合同步的物理实现。
Dynamics of the Zeraoulia-Sprott map revisited
在Zeraoulia和Sprott的“混沌理论和动力学中的一些公开问题”中，考虑了二维映射（x，y）->（-ax（1+y^2）^{-1}，x+by），并给出了其吸引子有界性的解析研究问题.本文研究了它的吸引子的有界性，得到了相应的吸收集的解析估计，从而回答了这个问题。
Stochastic Gradient-Descent Calibration of Pyragas Delayed-Feedback Control for Chaos Suppression in the Sprott Circuit
本文提出用随机梯度下降校准Pyragas延迟反馈控制参数，以抑制Sprott电路混沌，相比网格搜索实现更高精度的实验数据匹配。
Collection of Master-Slave Synchronized Chaotic Systems
在这项工作中，开放加闭环（OPCL）的同步方法是用来同步的系统从Sprott的收集最简单的混沌系统。该方法是通用的，我们正在寻找主从系统之间最简单的耦合。利用Routh-Hurwitz条件，解析地得到了实现同步的参数区间。对Sprott收集的系统I进行了详细的计算和数值模拟。以同样的方式工作的非线性系统的常微分方程的基础上，该方法可以采用的主题的教学。
Targeting engineering synchronization in chaotic systems
详细阐述了一种在两个相同和失配混沌系统中实现工程同步的方法。针对混合同步、线性和非线性广义同步以及目标不动点等工程同步问题，提出了一种利用线性反馈控制器耦合的同步方法。利用李雅普诺夫函数稳定性理论，推导了单向耦合下以任意期望同步状态为目标的耦合设计的一般形式。在耦合定义中引入比例因子，以平滑控制而不损失任何同步。对两个失配Lorenz系统和两个相同的Sprott振子进行了数值计算。
Collection of Mutually Synchronized Chaotic Systems
提出了两个任意全同连续系统相互同步的一般显式耦合。同步的分析证明。给出了Sprott收集的所有19个系统的耦合。对于其中一个系统的数值结果显示的细节。该方法可用于专题教学。
Breaking projective chaos synchronization secure communication using filtering and generalized synchronization
本文描述了最近提出的一种基于混沌掩蔽的两个混沌系统的投影同步保密通信方法的安全弱点。我们表明，该系统是不安全的，以及如何打破它在两个不同的方式，高通滤波和广义同步。
Are generalized synchronization and noise--induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators?
本文研究了混沌振子的两种同步行为--广义同步和噪声诱导同步。结果表明，这两种类型的同步是由类似的机制，应被视为同一类型的混沌振子行为。导致广义同步的机制大多类似于在有偏噪声的情况下发生的噪声诱导同步。
Synchronization of Chaotic Maps by Symmetric Common Noise
在常见噪声作用下相同混沌系统的同步一直是最近研究的主题。对几个混沌系统的研究表明，同步实际上是由噪声的非零均值引起的，而具有零均值的对称噪声不能导致同步。本文提出了在某些具有大收敛域的混沌映射中，利用{ \sl零均值}噪声可以实现同步。
Bidirectionally Coupled Variable Multiple Time Delay Systems and Inverse Chaos Synchronization
首次报道了双向非线性和线性耦合可变多时滞Ikeda系统的逆混沌同步。研究结果对混沌保密通信系统具有一定的参考价值。
Experimental Synchronization of Spatiotemporal Chaos in Nonlinear Optics
我们证明了图案形成系统和它的副本之间的单向耦合诱导从主系统到时空混沌状态的完全同步。
Inverse chaos synchronization between the uni-directionally coupled systems with modulated multiple time delays
首次报道了驱动调制多时滞混沌系统与驱动系统的逆混沌同步。数值模拟完全支持分析方法。
Patterns of Chaos Synchronization
研究了由时滞变量耦合的混沌单元组成的小型网络。尽管存在时间延迟，但单元可以等时同步，即没有时间偏移。此外，网络不仅可以完全同步，而且可以分裂成不同的同步子格。这些同步模式是网络动力学的稳定吸引子。不同的网络与他们的相关行为和同步模式。特别是，我们研究了子格同步，对称性破缺，扩散混沌图案，同步恢复对称性和合作的二分树的两两同步。
Electronic circuit implementation of chaos synchronization
本文提出了一种鲁棒混沌二维映射的电路实现方法。实现了两个这样的电子电路。其中一个电路被配置为驱动器，另一个电路被配置为被驱动系统。证明了驱动系统和被驱动系统之间的混沌同步。
Projective synchronization in fractional order chaotic systems and its control
分数阶（非整数阶）系统的混沌动力学近年来开始引起人们的广泛关注。研究了两个耦合分数阶混沌振子的投影同步问题。研究表明，耦合分数阶混沌系统也可以存在投影同步。还提出了一种简单的反馈控制方法，用于将比例因子控制到期望值。
Chaos synchronization with coexisting global fields
利用一个简单的耦合映射模型，研究了自治场和全局外场共存下系统的混沌同步现象。两种状态的混沌同步：（i）完全同步，其中的地图之间的同步和外部领域，和（ii）广义或内部同步，其中的地图之间的同步，但不外部的全球领域。我们表明，这两个国家的稳定性条件可以实现两个映射的最小尺寸的系统。我们考虑了具有鲁棒混沌的局部映射，并在系统的参数空间上刻画了系统的同步状态。即使驱动器和局部映射具有相同的函数形式，也会出现混沌的广义同步状态。这种行为类似于在非平衡系统中发现的对外场的自发有序过程。
Cryptanalyzing a discrete-time chaos synchronization secure communication system
本文描述了最近提出的基于离散时间混沌同步的保密通信方法的安全弱点。我们表明，即使没有精确的知识所使用的混沌系统的安全性受到损害。我们还提出了许多建议，以提高其在未来版本的安全性。
Bistable analytic-phase synchronization in strongly-competing chaotic lasing modes
本文从理论上研究了强竞争振子系统的解析相位同步。以B类激光激活介质耦合的复合腔模为例，我们发现在两个不同的混沌吸引子处可以同时产生固有的混沌相位同步，从而得到两个混沌相位同步解.在我们的例子中，双稳态和固有相位同步的基本机制是活性介质中的粒子数脉动。
Synchronization of Chaotic Oscillators due to Common Delay Time Modulation
我们发现了两个相同的混沌系统^M之间的同步行为，当它们的延迟时间被一个共同的不规则信号调制时。这一现象在两个相同的混沌映射和两个相同的混沌振子中都得到了证明，其中混沌映射的延迟时间由一个公共的混沌或随机信号驱动，而混沌振子的延迟时间由另一个混沌振子的信号驱动。我们用李雅普诺夫指数分析了这一现象，并讨论了它与广义同步的关系。M
Chaos anti-synchronization in multiple time delay power systems
研究了两个单向耦合多时滞电力系统的混沌反同步条件。研究结果对防止全网停电事故的发生具有一定的参考价值。
Projective Synchronization and Control of Unified Chaotic System
研究了具有部分线性特性的修正统一混沌系统的投影同步与控制问题。通过状态反馈控制，可以得到相应子系统变量的期望比值因子。理论分析和数值仿真验证了投影同步的有效性和所提出控制方法的可行性。详细研究了信道噪声和参数失配对投影同步的影响，结果表明参数失配对投影同步的影响比信道噪声更大，可应用于混沌保密通信。
Hybrid chaos synchronization between a ring and line topologies
本文基于Ikeda模型研究环形与线形网络拓扑间的混合混沌同步，证明组成激光器可实现高质量完全同步，并指出其对计算机网络安全的潜在影响。
Synchronization of Chaos
动态网络是研究复杂系统行为的重要模型，它模拟了物理、生物和社会系统，包括大脑、食物网、人口中的流行病、电网和许多其他系统。这样的动态网络可以表现出这样的行为，即表现出不可预测性和无序性的确定性混沌与同步共存，同步是一种经典的有序范式。我们调查的主要理论背后的完整的，广义的和相位同步现象在简单和复杂的网络和讨论的应用程序，以安全通信，参数估计和混沌的预期。
Two Scenarios of Breaking Chaotic Phase Synchronization
耦合随机振子之间的相位同步（相应地，两种情况下，打破相位同步）的存在依赖于相互作用的振荡器的控制参数之间的差异，在经典的周期振荡器同步的情况下。如果相互作用的随机振子是弱失谐的，当相同步中断时，吸引子的相相干性仍然存在。反之，当控制参数相差较大时，在相位同步中断的条件下，混沌吸引子将变为相位非相干的。
Inverse Anticipating Synchronization
本文提出了一种新的混沌同步方法：逆预期同步，即一个时滞混沌系统可以驱动另一个系统，使得被驱动系统通过与其逆未来状态同步来预期驱动系统。将逆预测混沌同步的概念推广到级联系统。提出了外腔激光器中逆预期混沌同步的实验观测方法。
Chaos synchronization between Josephson junctions coupled with time delays
研究了单向耦合的约瑟夫森结之间的混沌同步。我们证明了这种系统的数值模拟的高质量同步的可能性。这些结果对获得具有实际应用前景的高功率约瑟夫森结系统具有一定的意义。
Chaos Synchronization of delayed systems in the presence of delay time modulation
本文研究了延迟时间调制下的同步问题，并将其应用于通信中。我们观察到，鲁棒同步是由一个共同的延迟信号和它的阈值，提出了使用李雅普诺夫指数分析。讨论了混沌振子中延迟时间调制的影响。
Erasure of Time Delay Signatures in the Output of an Optoelectronic Feedback Laser with Modulated Delays and Chaos Synchronization
通过研究光电反馈半导体激光器输出的自相关函数，我们证明了在含有调制反馈时延的系统中，时延的特征可以被消除。这一性质对于这种激光系统用于基于混沌的安全通信系统的适用性是重要的。本文还首次报道了利用调制光电反馈实现单向和双向耦合多时延混沌半导体激光器的混沌同步。
All-to-all chaos synchronization in a network of networks: One of the simplest cases
本文研究了基于Ikeda模型的多个网络的全对全混沌同步问题.我们考虑最简单的情况之一。我们发现这样的同步制度的存在性和稳定性条件。数值模拟验证了分析结果。其结果对实现耦合系统的高电平输出和信息处理具有一定的意义。
Chaos synchronization in a terahertz ring network
本文使用太赫兹建模数值研究了最简单的环形拓扑，模拟表明其具有高度完全同步，并强调了太赫兹通信与计算机网络的安全影响。
Generalized synchronization of chaos in non-invertible maps
研究了混沌广义同步中不可逆混沌驱动与响应映射之间函数关系的性质。它示出，尽管一个非常模糊的图像的地图的当前状态之间的关系，功能关系变得明显时，考虑到驾驶轨迹的足够的间隔。本文发展了一个理论框架，这种功能关系，并说明了主要的理论结论，通过数值模拟。
Chaos synchronization in the multi-feedback Ikeda model
研究了两个单向耦合的混沌多反馈Ikeda系统的同步问题，得到了期望同步、滞后同步和完全同步的存在性和稳定性条件，并将该方法推广到一类非线性系统.
Inverse Chaos Synchronization between Bidirectionally Coupled Variable Multiple Time Delay Systems
首次报道了双向非线性和线性耦合可变多时滞Ikeda系统的逆混沌同步，其结果在混沌保密通信系统中具有一定的意义。
Chaos synchronization in networks of delay-coupled lasers: Role of the coupling phases
本文导出了全光耦合激光同步的严格条件。特别是，我们阐明的光学耦合阶段的同步性的作用，通过系统地讨论所有可能的网络图案包含两个激光器延迟耦合和反馈。在此，我们解释以前的实验结果。此外，我们研究了更大的网络，并阐述了混沌同步的最佳条件。我们表明，激光器之间的相对相位可以用来优化有效的耦合矩阵。
Synchronization of chaotic networks with time-delayed couplings: An analytic study
具有时滞耦合的非线性单元网络可以同步到一个共同的混沌轨道。虽然延迟时间可能非常大，但单元可以完全同步而没有时移。对于耦合Bernoulli映射网络，给出了混沌同步流形稳定性的解析结果。对于单一延迟时间，混沌同步与耦合矩阵的谱隙有关。对于多时滞网络，利用多项式理论得到了解析结果。最后，将解析结果与模拟半导体激光器网络行为的迭代帐篷映射网络和Lang-Kobayashi方程进行了比较。
Time delayed laser networks: phase versus chaos synchronization
混沌激光器的同步和多个耦合激光器产生的光的相位同步都得到了广泛的研究，然而，这两种现象之间的相互作用，特别是在网络水平上的探索。在这里，我们实验比较了具有异质耦合延迟时间的激光网络的混沌同步和类似网络的相位同步。虽然混沌激光器表现出恶化的同步网络的时间延迟的异质性增加，相位同步被发现是独立的异质性。实验结果与半导体激光器的数值模拟一致。
Generalized Phase Synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators
我们研究两个相同或失谐的响应振荡器耦合到一个略有不同的驱动振荡器之间的相位同步。我们的结果是，相位同步可以发生在响应振荡器之间，当它们被驱动相关的（但不相同的）输入从驱动振荡器。我们称这种现象为广义相位同步（GPS），并阐明其特性，使用李雅普诺夫指数和相位差图。
Chaos synchronization between time delay coupled Josephson junctions governed by a central junction
本文研究了具有时滞的中心结控制的约瑟夫森结之间的混沌同步，并通过数值模拟证明了高质量同步的可能性。这些结果对于获得具有实际应用前景的高功率约瑟夫森结系统具有重要意义。
Synchronization of Chaotic Oscillators With Partial Linear Feedback Control
提出了一种利用线性反馈控制实现混沌振子同步的方法。所提出的方法是基于分析的混沌振子作为一个多模式的线性系统，并推导出渐近稳定的充分条件。振荡器在主从配置中同步，其中状态变量的子集用于实现反馈控制，使得能够使用未使用的混沌状态变量在密码学中应用于消息加密。控制器的稳定性是通过传统的根轨迹技术设计适当的环路增益。我们验证了这里提出的方法与数值模拟和实验结果，使用运算放大器（运算放大器）为基础的电子混沌振荡器电路。
Complete chaotic synchronization and exclusion of mutual Pyragas control in two delay-coupled Rössler-type oscillators
两个相同的混沌振子，通过时间延迟信号相互耦合，表现出非常复杂的模式，完全同步的动力学，包括稳态和周期以及混沌振荡。我们已经在实验上观察到这些同步状态的延迟耦合电子电路，并分析了其稳定性的数值模拟和分析计算。我们发现，纵向和横向稳定性的条件在很大程度上相互排斥，并防止例如Pyragas控制轨道的同步。最引人注目的是观察到完全混沌同步的大延迟时间，这不应该被允许在给定的耦合方案的背景下的实际范例。
Chaos synchronization in a hyperbolic dynamical system with long-range interactions
我们证明了在耦合非光滑混沌映射格中完全同步的阈值是由沿同步子空间横向方向的线性稳定性决定的。结果表明，数值计算得到的同步阈值与文献[C. Anteneodo等人，物理修订版E 68，045202（R）（2003）]。我们提出了仔细的数值实验和严格的数学解释证实了这一事实，允许推广涉及双曲耦合映射格子。
Control and Synchronization of Chaotic Fractional-Order Coullet System via Active Controller
研究了分数阶Coullet系统。应用主动控制技术对该混沌系统进行控制。这种控制器也被应用于主从结构的分数阶混沌系统的同步。同步过程是通过仿真。通过理论分析和仿真计算，得到了系统的稳定边界。数值仿真结果表明了该控制器的有效性。
Delayed Self-Synchronization in Homoclinic Chaos
同宿动力系统的混沌尖峰训练是通过重新插入一小部分的延迟输出自同步。由于同宿混沌对外部扰动的敏感性，使得很长周期轨道的稳定化成为可能。在这些轨道上，动力学在有限的时间内出现混沌，但随后它以比延迟时间稍长的递归时间重复。这种被称为延迟自我同步（DSS）的效应与长期记忆建立过程中发生的神经动力学事件类似。
Chaos synchronization between the Ikeda systems coupled in a star network topology
以Ikeda模型为例研究星型网络拓扑中耦合系统的混沌同步，推导了完全同步的存在与稳定性条件，数值模拟与理论高度一致，并指出对计算机网络的安全意义。
Chaos synchronization of the master-slave generalized Lorenz systems via linear state error feedback control
给出了一种分析广义Lorenz系统混沌同步的统一方法。所考虑的同步方案由相同的主从广义Lorenz系统耦合的线性状态误差变量。利用线性化和李亚普诺夫直接方法，严格证明了一般线性状态误差反馈控制器的充分同步准则。当采用简单的线性控制器时，基于主混沌系统的上下界，导出了一些易于实现的代数同步条件。这些标准进一步优化，以提高其清晰度。然后将优化准则应用于四个典型的广义Lorenz系统，即经典Lorenz系统、Chen系统、Lv系统和一个统一混沌系统，得到了相应的精确同步条件.新标准的优点是揭示了分析和数值比较其锋利度与现有文献中的已知标准。
Equivalent synchronization of chaos in driven and in autonomous systems
研究表明，混沌映射系统在外力作用或内部变量耦合作用下的同步行为可以从系统中单个元件的行为推断出来，这可以看作是一个单一的驱动-响应映射.从这个单一的驱动映射模型中的最小成分的稳定同步的条件，我们发现的驱动和自治的关联系统的完全和广义混沌同步的出现的最小条件。我们的研究结果表明，一个共同的驱动器或耦合函数的存在下，所有的时间是不是必不可少的混沌振子系统中达到同步，也不是同时共享一个字段，无论是外部或内源性的，由所有的元素。在自治系统的情况下，耦合函数不需要依赖于所有的内部变量来实现同步，并且其函数形式对于广义同步并不重要。在扩展系统中达到同步的关键是，平均而言，在很长一段时间内，独立于其源的性质（外部或内部），其元素共享一些最小的信息。
Parameter Mismatches, Chaos Synchronization and Fast Dynamic Logic Gates
利用具有光电反馈的非等同多时延半导体激光器之间的混沌同步，我们数值地演示了如何快速地构造动态逻辑门。研究结果有助于获得具有可重构特性的计算硬件。
Regional Chaos Synchronization towards controlling high-dimensional open environmental systems
针对传统混沌同步无法控制高维开放环境系统的问题，提出区域混沌同步方法，通过选择仅在目标区域有差异的目标轨迹减少外部误差注入，实现目标区域状态与目标轨迹同步，为天气控制等提供新框架。
Synchronization of Fractional-order Chaotic Systems with Gaussian fluctuation by Sliding Mode Control
研究了分数阶高斯涨落混沌系统的分数阶滑模控制同步问题。针对分数阶不确定系统的同步问题，提出了一种分数阶积分（FI）滑模面控制方法，并利用滑模控制技术实现了给定系统的同步。给出了滑模控制器的一个定理，证明了所设计的滑模控制器能使系统同步。作为算例，将所提出的方法应用于分数阶Chen-Lü系统作为驱动-响应动力系统。仿真结果表明，所提出的控制方法在同步高斯噪声存在的混沌系统的良好性能。
A simple adaptive-feedback controller for high-quality chaos synchronization
基于微分方程的不变性原理，提出了一种简单的自适应反馈同步方案，实现了几乎所有混沌系统的严格同步。与通常的线性反馈不同，可变反馈强度可自动调整，实现两个几乎任意相同的混沌系统的完全同步，因此该方案是解析的，且易于实现。此外，它对噪声的影响非常鲁棒。以著名的Lorenz和R $\ddot{\textrm{o}}$ ssler超混沌系统为例进行了研究。
Chaos Synchronization with Dynamic Filters: Two Way is Better Than One Way
两个混沌系统通过相互交换由其延迟内部变量构建的信号而相互作用，可以同步。第三单元能够记录和操纵交换的信号。第三个单元也能同步到普通的混沌轨道吗？如果系统的所有参数都是公开的，则给出了记录系统也可以同步的证明。然而，如果两个相互作用的系统使用私有交换滤波器来生成交换信号，则被驱动系统不能同步。结果表明，使用动态私有滤波器甚至不能计算混沌轨迹。因此，双向（互动）比单向（驱动）更重要。讨论了这一结果对混沌同步保密通信的意义。
Public Channel Cryptography: Chaos Synchronization and Hilbert's Tenth Problem
用解析和数值方法证明了两个相互延迟耦合的确定性混沌映射的同步过程。当相互发送的信号被放置在通信信道的每一端的两个可交换的专用滤波器隐藏时，保持同步。我们证明了，当发送信号是截断的时间延迟的输出信号的卷积或延迟的输出信号的一些权力仍然保持同步。被动攻击者的任务被映射到希尔伯特第十问题，求解一组非线性丢番图方程，这被证明是NP完全问题。这两个不同的学科之间的桥梁，在非线性动力学过程中的同步和NPC问题的领域，开辟了一个新的安全的公共信道协议的类型。
Magnetostatic Spin Waves and Magnetic-Wave Chaos in Ferromagnetic Films. III. Numeric Simulations of Microwave-Band Magnetic Chaos, Its Synchronization and Application to Secure Communication
阐述了铁氧体薄膜中的非线性静磁自旋波和微波频率磁混沌的原始数值模拟的选定结果，作为工作的第三部分，其前两部分是最近的arXive预印本1204.0200和1204.2423。特别是，我们认为关键作用的参数过程中产生的混乱，同时其同步的障碍，并检查一些可能性足够好的同步（在一定程度上允许其用于直接安全通信在微波波段）。
Multiplex Chaos Synchronization in Semiconductor Lasers with Multiple Optoelectronic Feedbacks
提出了一种利用多路可变时延光电反馈的全局耦合半导体激光器的混沌保密多路通信系统方案。
Chaos synchronization in long-range coupled map lattices
我们研究了耦合混沌映象格子中的同步现象，其中耦合随距离的衰减遵循幂律。根据晶格尺寸、耦合强度和相互作用的范围，可以实现完全的混沌同步。利用最大横向李雅普诺夫指数为负的条件，可以解析地确定参数空间中的同步域。在这里，我们详细分析了所有的系统参数的作用，在晶格的能力，以实现完全同步，测试分析结果与数值实验的结果。
Global interactions, information flow, and chaos synchronization
我们调查的混沌同步的出现之间的关系和信息流的动力系统具有同质或异质的全球相互作用，其起源可以是外部（驱动系统）或内部（自治系统）。通过采用耦合混沌映射的一般模型，这样的系统，我们表明，存在一个均匀的全球性的领域，无论是外部或内部，对于所有的时间是不是必不可少的混沌元素的系统中实现完全或广义同步。完全同步也可以出现在异构全局字段中;它不需要系统中的所有元素同时共享字段。我们使用归一化互信息和全局变量与局部变量之间的信息传递来刻画完全同步和广义同步。我们表明，这些信息措施可以表征这两种类型的同步状态，也可以辨别一个全球性的相互作用领域的起源。当一个字段提供的足够数量的信息被系统中的所有元素共享时，平均长时间，同步状态出现。因此，当参数变化时，自上而下信息传递的最大值可以用作系统中同步的预测器。
Synchronization and Control of Spatiotemporal Chaos using Time-Series Data from Local Regions
在本文中，我们表明，在局部区域的动态分析，即，子系统可以用来表征时空系统的混沌动力学和同步能力。利用带噪声的标量时间序列数据进行驱动，同时自适应控制参数，代表控制目标，如抑制时空混沌和同步的时空混沌动力学进行了讨论。
Period-doubling route from synchronization to chaos of an oscillator coupled to a regular oscillator
缺陷介导湍流形式的时空混沌是已知的扩散耦合振子。在这里，我们在通过激活器耦合到常规振荡器的振荡器阵列中探索产生缺陷湍流的相同条件。我们发现，对于很小的耦合振荡器的行为相互独立，然后有一个过渡到完全同步。当耦合强度进一步增加时，每个被驱动单元都出现倍周期和向混沌行为的转变。然而，整体行为显示出一定的顺序，周期2振荡成为周期1耦合强度的进一步增加。
Synchronization of Uncertain Fractional-Order Duffing-Holmes Chaotic System via Sliding Mode Control
本文设计了一种滑模控制器来实现分数阶混沌系统的同步。为了构造校正控制输入，饱和函数sat（.），提出了一种改进的滑动面。最后，研究了分数阶Duffing-Holmes系统的混沌行为，并通过数值仿真（同步分数阶Duffing-Holmes _ Duffing-Holmes系统）验证了所设计控制器的有效性.
Designing coupling that guarantees synchronization between identical chaotic systems
我们研究相同的混沌系统之间的同步。一个严格的标准，如果满足，保证耦合产生线性稳定的同步运动。该标准也可用于设计导致稳定同步运动的联轴器。从一个动力系统的分析结果。
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