结合幂等非减函数是可约的

$n$ -元半群的约化：从拟平凡到幂等

Reducibility of $n$-ary semigroups: from quasitriviality towards idempotency

设$X$是一个非空集。用$\mathcal{F}^n_k$表示只要元素$x_1,\ldots,x_n$中的至少$k$彼此相等就满足条件$F(x_1,\ldots,x_n)\in\{x_1,\ldots,x_n\}$的结合运算类$F\colon X^n\to X$。$\mathcal{F}^n_1$的元素被称为准平凡的，而$\mathcal{F}^n_n$的元素被称为幂等的。我们表明，$\mathcal{F}^n_1=\cdots =\mathcal{F}^n_{n-2}\subseteq\mathcal{F}^n_{n-1}\subseteq\mathcal{F}^n_n$，我们给的条件$X$的最后夹杂物是严格的。类$\mathcal{F}^n_1$最近由Couceiro和Devillet描述，他们证明了它的元素可以简化为二元结合运算。然而，$\mathcal{F}^n_n$的某些元素是不可约的。本文刻画了类$\mathcal{F}^n_{n-1}\setminus\mathcal{F}^n_1$，证明了它的元素是可约的.我们给出了一个完整的描述，相应的减少，并显示他们每个人是如何建立从一个拟平凡半群和阿贝尔群的指数划分$n-1$。