Optimization of linear and nonlinear interaction schemes for stable synchronization of weakly coupled limit-cycle oscillators
在相位约化理论的框架下，研究了具有弱对称耦合的一对极限环振子之间的最优化相互同步问题。通过推广以前的研究振荡器之间的交叉扩散耦合矩阵的优化，我们考虑优化的相互耦合信号，以最大限度地提高线性稳定的同步状态，这是过去的时间序列的振荡器状态的泛函。对于线性耦合的情况，考虑了延迟时间的优化和耦合信号的线性滤波。对于非线性耦合的情况，考虑了一般的驱动-响应耦合，导出了最优响应函数和驱动函数。数值模拟的理论结果举例说明。
2019-01-09 nlin.AO
When is sync globally stable in sparse networks of identical Kuramoto oscillators?
耦合的仓本振荡器的系统中的同步可以取决于它们的固有频率、耦合和底层网络。在本文中，我们通过考虑相同的振荡器，其中唯一允许改变的参数是底层网络，将替代方案减少到只有一个。虽然在过去的几十年里，这样的模型进行了分析，通过研究池的大小的吸引力的同步状态的限制家庭的图，在这里，我们解决一个定性问题的一般图。在一个类比电阻网络与电流源，我们描述了一种算法，产生的初始条件，往往是外部的盆地的吸引力的同步状态。特别是，如果一个图允许循环图聚集足够数量的簇，或者包含足够长的诱导子路径而没有图的割点，那么就存在非同步稳定的锁相解。因此，我们提供了一个部分的答案时，同步状态不是全局稳定的。
2019-11-07 nlin.AO
Persistent chimera states in nonlocally coupled phase oscillators
在空间分布振子的连续极限下，非局域耦合相位振子系统中的嵌合态被认为是稳定的。然而，据报道，在不采取这种限制的数值模拟中，嵌合态是混沌的瞬态，最终崩溃到完全同步的解决方案。本文利用与以往研究不同的耦合函数对嵌合态进行了数值研究，得到了嵌合态在不取连续极限的情况下也是稳定的，我们称之为持续嵌合态。
2015-12-21 nlin.AO
Dynamics of the Kuramoto-Sakaguchi Oscillator Network with Asymmetric Order Parameter
我们研究了著名的仓本坂口耦合振子模型的广义版本的动力学。在这个系统的经典版本中，所有的振荡器由相同的ODE控制，这取决于振荡器配置的序参量。序参量是复振荡器相位配置的算术平均值，乘以某个常数复耦合因子。在我们考虑的广义模型中，允许序参量是复振荡器相位的任何复线性组合，因此振荡器不再需要在序参量中相同地加权。这种非对称版本的K-S模型比经典对称版本表现出更丰富的稳态动力学行为;除了稳定的同步状态，系统可能拥有多个稳定的（N-1，1）状态，其中除了一个振子之外，所有振子都是同步的，以及多个中性稳定的异步状态或闭合轨道，其中没有两个振子是同步的。我们提出了一个详尽的描述可能的稳态动力学行为，我们的分类取决于复杂的系数，确定的序参量。我们使用群论和双曲几何的技术，以减少对单位圆盘上的二维流动的动力学分析，这具有相对于双曲度量的几何意义。我们开发的几何分析技术可以反过来应用于研究更一般版本的仓本振荡器网络。
2018-11-11 math.DS nlin.AO
Adaptive coupling induced multi-stable states in complex networks
自适应耦合是控制复杂网络动态特性和简化复杂网络中各种过程的关键因素之一，其中耦合是动态的，并且依赖于复杂系统中振子的行为。在本文中，我们已经证明了多稳态的发生在一个系统的同相振荡器的动态耦合。我们发现，多稳态是由两个集群的同步状态，其中集群是在彼此的反相关系和去同步化状态。我们还发现，无论系统中是否存在同步或去同步，振子之间的相位关系都是渐近稳定的。耦合的时间尺度影响两团簇状态下团簇的大小。我们还研究了耦合不对称性和塑性不对称性对多稳态的影响。在没有耦合不对称的情况下，增加塑性不对称性会导致系统从两个聚集状态到去聚集状态，然后到两个聚集状态。此外，耦合不对称性（如果存在的话）也影响该转变。我们还解析地发现了上述多稳态-去极化-多稳态转变的发生。对非全同振子的相位演化也作了简要的讨论。我们的分析结果与我们的数值观测是一致的。
2013-09-18 nlin.AO
Self-consistent Method and Steady States of Second-order Oscillators
自洽方法是由Kuramoto首先提出的，它是分析耦合振子网络稳态的有力工具。对于二阶振子网络，由于稳定不动点和稳定极限环的共同存在而导致的混沌行为，以及相应的吸引域之间的复杂边界，使得自洽方法的应用变得复杂。在本文中，我们报告的二阶振荡器的自洽分析，这是比较简单的，而以前的方法，同时给出更准确的结果，在小惯性制度和接近不相干。我们应用该方法分析了耦合二阶振子的稳态，并引入了裕度域和标度惯量的概念。接近不相干的自洽方法的改进的准确性导致从不相干的过渡对应的临界耦合的准确估计。
2018-10-05 nlin.AO
Metastability of multi-population Kuramoto-Sakaguchi oscillators
本文研究多群体Kuramoto-Sakaguchi振子的亚稳定性，揭示相位滞后参数α对环上耦合振子时空模式及状态间亚稳转变的影响，为理解大脑网络同步提供模型见解。
2024-12-07 nlin.AO
Higher order approximation of isochrons
相位归约是分析稳定振荡器的一种常用技术，特别是在振荡器网络的同步和锁相研究中。在用于获得单个振荡器的相位缩减的广泛使用的数值方法中，需要获得相位函数的梯度，其本质上提供等时线的线性近似。在本文中，我们扩展的方法获得偏导数的相位函数到任意阶，提供更高的阶近似的等时线。特别是，我们的方法在2阶可以应用到一个稳定的振荡器进行随机扰动的动力学研究，一个主题，将在未来的论文中讨论。我们使用的Stuart-Landau振荡器来说明该方法在二阶。
2009-10-20 nlin.AO
Heterogeneous inputs to central pattern generators can shape insect gaits
在我们之前的工作中，我们研究了一个用于昆虫运动的相互连接的爆发神经元模型及其相应的相位振荡器模型，该模型在高速下可以产生稳定的三足摆动离地步态，在低速下可以产生稳定的四足摆动离地步态.然而，在低速下，其他几种稳定的运动模式，通常不观察到昆虫步态，可能共存。在本文中，通过添加异质外部输入到每个振荡器，我们修改的爆发神经元模型，使其相应的相位振荡器模型在每个速度只产生一个稳定的步态，具体地说：一个独特的稳定的四足步态在低速，一个独特的稳定的三脚架步态在高速，和一个独特的分支稳定过渡步态连接它们。这表明源自大脑和中枢神经系统的控制信号可以改变步态模式。
2018-07-13 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Learning the dynamics of coupled oscillators from transients
虽然瞬态动力学对复杂系统的功能和管理的重要性已越来越被认识到，但大多数研究都是基于模型的。然而，在现实情况下，模型往往是未知的，只有测量的时间序列。与此同时，许多现实世界的系统是动态稳定的，在这个意义上，系统在扰动后很短的时间内返回到它们的平衡。这进一步增加了动力学分析的难度，因为一旦系统稳定到平衡态，系统动力学的许多信息就丢失了。我们要问的问题是：给定在稳定状态下测量的复杂动态系统的瞬态时间序列，我们能否从数据中推断系统动态的某些性质并作出预测，例如，预测平衡态变得不稳定的临界点？我们表明，对于耦合振荡器系统中的典型跃迁，包括群体感应，振幅死亡和完全同步，这个问题可以通过机器学习中的水库计算技术来解决。更具体地说，通过在稳定状态下的几个状态下获得的瞬态序列，我们证明了经过训练的机器不仅能够准确地预测系统在稳定状态下的瞬态行为，而且能够准确地预测稳定状态变得不稳定的临界点。考虑到瞬态活动在自然和人造系统中的普遍存在，研究结果可能具有广泛的应用。
2021-10-08 nlin.AO nlin.CD
Control of coupled oscillator networks with application to microgrid technologies
复杂系统和网络耦合动力系统的控制是数学和物理学中具有重要理论意义的课题，在工程和其他科学中有着广泛的应用。最近的研究智能电网技术的动机，我们在这里研究控制同步和考虑网络的耦合相位振荡器与非线性相互作用的重要情况下-一个典型的例子，指导了我们几十年来的自组织的理解。我们开发了一种基于识别和稳定问题振荡器的控制方法，从而产生稳定的特征值谱，进而产生线性稳定的同步状态。有趣的是，控制量，即，稳定网络所需的振荡器的数量主要取决于网络的耦合强度、动力学异质性和平均度，而几乎不依赖于网络本身的结构异质性。
2015-07-09 math-ph math.DS math.MP
Interplay of coupling and common noise at the transition to synchrony in oscillator populations
我们考虑一个人口的全球耦合振荡器驱动的共同噪声。通过应用E-Antonsen分析和对快速振荡进行平均，我们得到了序参量噪声演化的解析易解方程。虽然噪声总是倾向于使振荡器同步，但是如果耦合是排斥的，则耦合可以对同步起作用。对于相同的振荡器，完全同步状态保持稳定，足够小的排斥耦合;此外，它是一个吸收状态，总是赢得了异步制度。对于具有固有频率分布的振荡器，我们报告了同步时振荡器频率分散的反直觉效应。
2016-07-21 nlin.AO
Pulse-coupled relaxation oscillators: from biological synchronization to Self-Organized Criticality
研究表明，在比Mirollo \& Strogatz \cite{MirolloII}定理更广泛的条件下，具有脉冲相互作用的全局耦合振子可以实现同步.这种行为对冻结无序是稳定的。除了与生物学的相关性之外，有人认为弛豫振荡器模型中的同步与粘滑类模型中的自组织临界性有关。
1995-03-15 adap-org cond-mat nlin.AO
Patterns of patterns of synchronization: Noise induced attractor switching in rings of coupled nonlinear oscillators
遵循长期存在的质量动力学传统，通过其吸引子和盆地的架构来解释复杂系统中的行为，我们研究了同步振荡器网络中定性不同轨迹之间的切换模式。我们的系统，由非线性振幅相位振荡器安排在一个环形拓扑结构与反应最近邻耦合，是简单的，直接连接到实验实现。我们试图了解如何多个稳定的同步状态连接到彼此在状态空间中通过应用高斯白噪声的每个振荡器的相位。要做到这一点，我们首先确定一组局部稳定的极限环在任何给定的耦合强度。对于每一个吸引态，我们通过这些吸引子周围的偏差的协方差矩阵来分析弱噪声的影响。然后，我们通过数值研究探讨了噪声诱导的吸引子切换行为。对于一个三振子环，我们发现吸引子转换事件总是伴随着两个相邻振子相位的交叉。对于较大数量的振荡器，我们发现，随机离开一个给定的状态所需的时间分布呈指数下降，我们建立了一个吸引子切换网络的目的地状态作为一个粗粒度的描述高维吸引盆架构。
2016-06-04 cond-mat.dis-nn nlin.AO
Synchronized states of power grids and oscillator networks by convex optimization
本文提出一种基于凸优化的新方法，用于计算和分析电网及振荡器网络中相位差不超过π/2的所有稳定同步状态，并严格界定线性潮流近似的误差。
2024-03-14 cs.SY eess.SY nlin.AO
Emergence of oscillatory behaviors for excitable systems with noise and mean-field interaction, a slow-fast dynamics approach
本文研究了一类非线性Fokker-Planck方程的长时间动力学，该方程描述了平均场相互作用单元的大布居行为。这项工作的主要动机涉及的情况下，其中的个人动态是可激发的，即当每个孤立的动态处于稳定状态，而足够强的扰动诱导一个大的漂移在相空间。我们解决的问题，在这样的系统中的噪声和相互作用引起的振荡行为的出现。我们解决这个问题，考虑这个模型作为一个慢-快的系统（过程的平均值给缓慢的动态）在小的个人动态的制度，并通过证明存在一个积极稳定的不变流形，其缓慢的动态是在第一阶的高斯内核平均的单个个人的动态。我们考虑应用这个结果的Stuart-Landau，FitzHugh-Nagumo和Cucker-Smale振荡器。
2018-07-05 math-ph math.AP math.DS
