拟元法用于拟线性椭圆问题
Virtual Element Method for Quasilinear Elliptic Problems
AI总结：
本文提出一种拟元法求解拟线性方程的Dirichlet问题，通过虚拟元近似评估非线性系数，证明了离散问题的well-posed性和最优误差估计，并验证了非线性系统的固定点迭代收敛性。
摘要：
我们提出了一种虚拟元法（VEM）用于求解拟线性方程$-\ ext{div} (k(u)\ ext{grad} u)=f$的Dirichlet问题，其中非线性系数通过虚拟元近似的分段多项式投影来评估。证明了离散问题的well-posed性以及$H^1$和$L^2$范数下的最优阶先验误差估计。此外，还建立了所得到非线性系统解的固定点迭代收敛性。数值例子验证了收敛性分析。
英文摘要：
We present a Virtual Element Method (VEM) for the solution of Dirichlet problems for the quasilinear equation $-\text{div} (k(u)\text{grad} u)=f$ with essential boundary conditions. Within the VEM the nonlinear coefficient is evaluated with the piecewise polynomial projection of the virtual element ansatz. Well posedness of the discrete problem and optimal order a priori error estimates in the $H^1$ and $L^2$ norms are proven. In addition, the convergence of fixed point iterations for the solution of the resulting nonlinear system is established. Numerical examples confirm the convergence analysis.
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