Additive Bases from Primitive Dyck Words: Regular Underapproximations, Motzkin Coding, and Digit Lifting
Growup Learning Academy（Growup学习学院）
研究由规范二进制展开为原始戴克单词的整数构成的加法表示，通过配对连续位揭示关系，证明区间数字提升定理和算法，结合工具对正偶数分类，得出848是最终阈值且界限渐近最优。
2026-07-28 cs.FL math.CO math.NT
Fixed points of morphisms among binary generalized pseudostandard words
引入了一类非周期二元广义伪标准字之间本原态射的不动点。我们猜想，这个类包含所有的不动点的原始态射之间的非周期二元广义伪标准的话，不是标准的Sturmian字。
2017-01-16 math.CO
On Primitive Words I: A New Algorithm
设$F_k$是$k$生成元上的自由群，$H\le J\le \F_k$是有限秩子群.本文提出了一种新的初等算法来判定$H$是否是$J$的自由因子。具体地，该算法可以确定给定元素$w\in F_k$是否是本原的，即，它是否属于$F_k$的某个基。
2011-09-09 math.CO math.GR
Decompositions of packed words and self duality of Word Quasisymmetric Functions
通过Foissy的工作，字拟对称函数霍普夫代数（WQSym）的双凸结构意味着它与它的对偶同构.然而，唯一已知的明确同构由于巴尔加斯不尊重bidendriform结构。这种结构完全由所谓的完全本原元（两个半余积为零的元）决定。在本文中，我们构造了两个基地索引的两个新的组合家庭称为红色（双边）和蓝色（原始方）双平面森林双射与包装的话。在这些基中，本原元由双平面树索引，而完全本原元由树的某个子集索引。我们仔细地把红色和蓝色的森林结合起来，得到双色的森林。边的一个简单的包围使我们能够获得WQSym的第一个显式的bidendriform自同构。
2022-05-27 math.CO
Fixed points of Sturmian morphisms and their derivated words
任何无限的一致递归字${\bf u}$都可以写成有限个返回字到${\bf u}$的所选前缀$w$的级联。在该级联中，返回到$w$的字的顺序由派生字$d_{\bf u}(w)$编码。1998年，Durand证明了一个本原态射的不动点${\bf u}$只有1/2个派生词$d_{\bf u}(w)$，并且每个派生词$d_{\bf u}(w)$都是由一个本原态射固定的.在我们的文章中，我们专注于由原始态射固定的Sturmian词。我们提供了一个算法，一个给定的Sturmian态射$ψ$列出固定的Sturmian词${\bf u} = ψ({\bf u})$派生词的态射。我们提供了一个明确的上界长度的名单。
2018-05-07 math.CO
Measure Preserving Words are Primitive
基于自由群中的本原元和自由因子在有限群上诱导的分布，建立了它们的新刻画。对于每个有限群$G$，在$k$生成元上的自由群中的字$w$导出从$G^k$到$G$的字映射。如果给定在$G^k$上的均匀分布，则这个词映射的图像在$G$上均匀分布，我们说$w$关于$G$是保测度的。很容易看出，原始词（属于自由群的某个基的词）是保持w.r.t.测度的。所有的有限群，并且几个作者已经证明这两个性质实际上是等价的。我们在这里证明这个猜想。证明的主要成分包括Stallings图的随机覆盖、自由群的代数扩张和莫比乌斯反演。我们的方法产生更强的结果，$F_k$的子群是测度保持的当且仅当它是一个自由因子。作为该结果的一个有趣的推论，我们解决了关于自由群的profinite拓扑的问题，并表明$F_k$的本原元形成了该拓扑中的闭集。
2014-10-23 math.CO math.GR math.PR
Primitive Polynomials, Singer Cycles, and Word-Oriented Linear Feedback Shift Registers
利用一般线性群中Singer圈的结构，证明了Zeng，Han和He（2007）的一个猜想在特殊情况下是成立的，并给出了在一般情况下证明该猜想的一种可行方法.这个猜想是关于有限域上给定阶的本原$σ$ -LFSR的个数的，它推广了一个已知的本原LFSR个数的公式，而本原LFSR个数又是有限域上给定阶的本原多项式的个数.此外，这个猜想与Niederreiter（1995）关于给定维数的分裂子空间的计数的公开问题密切相关。
2010-03-28 cs.IT math.CO math.IT
Basis of totally primitive elements of WQSym
通过Foissy的工作，字拟对称函数霍普夫代数（WQSym）的双凸结构意味着它与它的对偶同构.然而，唯一已知的显式同构不尊重bidendriform结构。这种结构完全由所谓的完全本原元（两个半余积为0的元）决定。在本文中，我们构造了一个基础上的一个新的组合家庭称为双平面森林双射与包装字索引。在此基础上，本原元用双平面树索引，全部本原元用树的某个子集索引。从而得到了WQSym的全本原元的第一个显式基.
2021-04-15 math.CO
Note on BDL property of fixed points of primitive morphisms
我们考虑一个由本原态射固定的无限字$\boldsymbol{u}$。证明了$\boldsymbol{u}$具有等价于格的有界距离的非平凡几何表示的必要条件。
2022-02-03 math.CO
A characterization of substitutive sequences using return words
我们证明了一个序列是本原置换的当且仅当它的导出序列的集合是有限的;我们在这里定义了这些序列。
2008-07-21 math.CO
Lyndon word decompositions and pseudo orbits on q-nary graphs
林登词理论（英语：Lyndon words）的一个基本结果是陈-福克斯-林登定理（英语：Chen-Fox-Lyndon theorem），该定理指出每个词都有一个唯一的非递增分解成林登词。本文推广了这个分解定理，得到了这些分解严格递减的比例。这个结果然后被用来计数原始伪轨道（原始周期轨道集）的q-nary图。作为应用，我们得到了特征多项式系数方差的对角逼近。
2018-09-17 math-ph math.CO math.MP
Primitive Words, Free Factors and Measure Preservation
设F_k是k个生成元上的自由群。如果一个字w \in F_k属于F_k的某个基，则称它为本原。本文研究了F_k的两个连续性准则，并更一般地考虑了F_k的自由因子子群。第一个标准是图论和使用Stallings核心图：给定子群的有限秩H \le J \le F_k，我们提出了一个简单的程序，以确定是否H是一个自由因子J。再次令w \in F_k，并考虑单词映射w：G x G x. x G \to G（从G的k个拷贝到G的直积），其中G是任意有限群。我们称之为w测度保持，如果给定G x G x上的一致测度. x G，w诱导G上的一致测度（对每个有限G）.这是我们研究的第二个标准：不难看出，非线性意味着测度保持，并且证明了这两个性质是等价的。我们的组合方法，使我们能够在这个问题上取得进展，特别是证明猜想k=2。有人问F_k的本原元在自由群的profinite拓扑中是否形成闭集。我们的结果对F_2给出了肯定的回答。
2012-12-20 math.CO math.GR math.PR
Growth of Primitive Elements in Free Groups
在自由群$F_k$中，如果一个元素属于一个自由生成集，则称该元素是本原的。在本文中，我们描述了一个通用的本原元看起来像什么。我们证明，共轭，随机原始字的长度$N$包含的字母之一，正好一次渐近几乎肯定（如$N \to \infty$）。这也解决了一个问题，从名单`开放的问题，在组合群论' [鲍姆斯拉格-Myasnikov-Shpilrain 02']。令$p_{k,N}$为$F_k$中长度为$N$的原始字的数目。我们证明了对于$k \ge 3$，$p_{k,N}$的指数增长性率是$2k-3$。我们的证明也适用于给出属于适当自由因子的较大类元素的精确增长率。
2014-10-23 math.CO math.GR
On a class of infinite words with affine factor complexity
本文研究了由β计数系统正则定义的本原代换的不动点的因子复杂性。本文给出了1的Renyi展开式存在仿射因子复杂度映射C（n）的一个充要条件，即对于任意整数n，C（n）=an+b.
2007-01-12 math.CO
On Primitivity of Sets of Matrices
一个非负矩阵$A$称为本原矩阵，如果$A^k$对于某个整数$k>0$是正的。将这个概念推广到有限矩阵集合如下：如果$A_{i_1} A_{i_2} \ldots A_{i_k}$对某些指标$i_1, i_2, ..., i_k$为正，则矩阵集合$\mathcal M = \{A_1, A_2, \ldots, A_m \}$是本原的。矩阵的本原集的概念出现在离散时间切换系统研究中的许多问题中。在本文中，我们分析了计算复杂性的决定，如果一组给定的矩阵是原始的，我们得出的最短的正积的长度上的界限。我们表明，虽然不确定性是算法可判定的，除非$P=NP$它是不可能决定不确定性的矩阵集在多项式时间。此外，我们还证明了最短正序列的长度可以是矩阵维数的超多项式。另一方面，定义${\mathcal P}$是没有零行或零列的矩阵的集合，我们给出了一个简单的组合证明的一个先前已知的表征的矩阵的双线性${\mathcal P}$，可以在多项式时间内测试。这后一个观察是有关著名的1964年猜想塞尼同步自动机;事实上，任何限制的最小长度的同步字同步自动机立即转化为一个界限的长度最短的正积的一个原始集的矩阵${\mathcal P}$。特别地，${\mathcal P}$中的$n \times n$矩阵的任何本原集合具有长度$O(n^3)$的正积。
2015-04-15 cs.CC math.CO math.DS
