极值函数与Colin de Verdière图参数
The Extremal Function and Colin de Verdière Graph Parameter
摘要：
研究了Colin de Verdière参数不大于$t$的$n$顶点图的最大边数.我们猜想，对任意整数$t$，如果$G$是一个顶点数至少为$t$且Colin de Verdière参数至多为$t$的图，则有$|E(G)| \leq t|V(G)|-\binom{t+1}{2}$ .我们观察到一个关系图补猜想的Colin de Verdière参数和证明了图$G$的约束边上界，使得$μ(G) \leq 7$，或$μ(G) \geq |V(G)|-6$，或补的$G$是弦，或$G$是弦。
英文摘要：
We study the maximum number of edges in an $n$ vertex graph with Colin de Verdière parameter no more than $t$. We conjecture that for every integer $t$, if $G$ is a graph with at least $t$ vertices and Colin de Verdière parameter at most $t$, then $|E(G)| \leq t|V(G)|-\binom{t+1}{2}$. We observe a relation to the graph complement conjecture for the Colin de Verdière parameter and prove the conjectured edge upper bound for graphs $G$ such that either $μ(G) \leq 7$, or $μ(G) \geq |V(G)|-6$, or the complement of $G$ is chordal, or $G$ is chordal.
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