Minkowski空间中类时极值曲面的双曲性
Hyperbolicity of the time-like extremal surfaces in minkowski spaces
摘要：
本文证明了在图的情形下，$1+n+m$维Minkowski空间中的$1+n$维类时极值曲面可以用一个结构非常简单（类似于无粘Burgers方程）的对称双曲偏微分方程组$$ \partial\_t W + \sum\_{j=1}^n A\_j(W)\partial\_{x\_j} W =0,\;\;\;W:\;(t,x)\in\mathbb{R}^{1+n}\rightarrow W(t,x)\in\mathbb{R}^{n+m+\binom{m+n}{n}},$$来描述，其中每个$A\_j(W)$只是一个线性依赖于$W$的对称矩阵$\big(n+m+\binom{m+n}{n}\big)\times\big(n+m+\binom{m+n}{n}\big)$.
英文摘要：
In this paper, it is established, in the case of graphs, that time-like extremal surfaces of dimension $1+n$ in the Minkowski space of dimension $1+n+m$ can be described by a symmetric hyperbolic system of PDEs with the very simple structure (reminiscent of the inviscid Burgers equation)$$ \partial\_t W + \sum\_{j=1}^n A\_j(W)\partial\_{x\_j} W =0,\;\;\;W:\;(t,x)\in\mathbb{R}^{1+n}\rightarrow W(t,x)\in\mathbb{R}^{n+m+\binom{m+n}{n}},$$where each $A\_j(W)$ is just a $\big(n+m+\binom{m+n}{n}\big)\times\big(n+m+\binom{m+n}{n}\big)$ symmetric matrix dependinglinearly on $W$.
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