Spectral Clustering Methods for Multiplex Networks
多路复用网络为复杂系统的研究提供了一个重要的工具，而最初为单层网络设计的扩展技术是一个重要的研究领域。分析网络的最重要方法之一是将节点聚类成代表共同连接模式的社区。在本文中，我们将谱聚类扩展到多重结构，并讨论了一些困难，试图定义一个自然的概括。为了分析我们的方法，我们描述了三个简单的，合成的多路复用网络，并比较不同的多路复用模型的性能。我们的研究结果表明，一个动态的动机模型是更成功的结构性动机模型在发现适当的社区。
2017-03-15 cs.SI physics.soc-ph
Community detection in multiplex networks using locally adaptive random walks
多重网络是一种特殊类型的多层网络，越来越多地应用于从社交媒体分析到生物学的许多领域。在这些应用程序中的一个共同的任务涉及社区结构的检测。许多现有的多路复用中的社区发现算法试图检测由所有层共享的社区。在这篇文章中，我们提出了一个社区发现算法，LART（局部自适应随机转换），用于检测社区共享的一些或所有层的复用。该算法是基于一个随机游走的多重，和定义的随机游走的转移概率被允许依赖于在任何给定的节点，以促进社区的探索层之间的局部拓扑相似性。基于这种随机游走，推导出节点相异性度量，并基于该距离以分层方式对节点进行聚类。我们目前的实验结果，使用网络模拟在各种情况下，展示LART的性能相比，相关的社区发现算法。
2015-07-20 cs.SI physics.soc-ph stat.ML
Community Detection and Improved Detectability in Multiplex Networks
我们研究了在多重网络中，如社交网络，具有未知的任意异构结构的社区检测的广泛遇到的问题。为了提高可检测性，我们提出了一个生成模型，利用了多个层中单个社区的多样性，没有预先假设不同层之间的社区关系。我们的模型依赖于一个新的想法，将一个大的通用本地化社区标签的限制跨层，结合著名的随机块模型（SBM）在每一层。因此，我们建立了一个概率图形模型，在整个多路复用网络的贝叶斯先验的约束条件。我们从数学上证明了这些约束/先验促进了跨层相同社区的存在，而不会在各个社区之间引入进一步的相关性。进一步定制的约束，使稀疏的图形模型和数值高效的信念传播算法随后采用。我们进一步证明了通过数值实验，在不同的层之间的一致的社区的存在下，一致的社区是匹配的，并且检测能力比单个层提高。我们比较我们的模型与“相关模型”，利用社区层之间的相关性的先验知识。在这种相关性下获得了类似的可检测性改善，即使我们的模型依赖于比相关模型温和得多的假设。我们的模型甚至在一定的相关性和信噪比（SNR）范围内表现出更好的检测性能。在缺乏社区相关性的情况下，相关性模型自然会失败，而我们的模型则保持其性能。
2019-11-25 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Spreading of localized attacks on spatial multiplex networks with a community structure
我们研究了本地化攻击对多路空间网络的影响，其中每一层都是一个社区网络。当节点属于所有复用层中的巨型组件时，系统被认为是功能性的。社区具有线性大小$ζ$，使得在其中任何一对节点以相同的概率链接，并且另外，附近社区中的节点以不同的（通常较小的）概率链接。这个模型可以代表一个相互依赖的城市基础设施系统，其中城市内部有许多联系，而城市之间的联系较少。我们开发了一种分析方法，类似于有限元方法应用于网络社区，并通过模拟验证我们的分析结果。我们发现，无论是通过模拟和理论，对于不同的参数的连接性和空间性-有一个关键的局部尺寸的损害，超过它将蔓延，整个系统将崩溃。
2019-12-11 nlin.AO physics.soc-ph
The weak core and the structure of elites in social multiplex networks
最近的精英识别方法强调了{ \em中介}的重要作用，通过一个新的定义的核心的多重网络，{ \em广义} $K$ -核心。这个新引入的核心子图关键地包含了那些个体，尽管他们没有很好的联系，但保持了核心的凝聚力和可塑性。有趣的是，已经表明，广义$K$核心的精英识别性能明显好于标准$K$核心。在这里，我们走得更远：在一个多元化的社会系统中，我们隔离的社区结构的广义$K$ -核心，我们确定了弱连接区域作为核心社区之间的桥梁，确保核心区域的凝聚力和连通性。该粘合区域是多重系统的{ \em弱核心}。我们测试我们的方法的适用性的数据从社会的420.000玩家的大型多人在线游戏{ \em Pardus}。结果表明，广义的$K$核心显示出一个明确的可识别的社区结构和弱核心胶合核心社区显示出非常低的连接性和聚类。尽管如此，尽管其连接性较低，但弱核心形成了一个独特的、有凝聚力的结构。此外，我们发现，成员填充的弱核心有最好的成绩在社会表现，相比，其他元素的广义$K$ -核心。弱核心为理解精英的社会结构提供了一个新的视角，突出了那些在核心中扮演粘合不同社区角色的个人亚群。
2014-12-22 cs.SI physics.soc-ph
SimBins: An information-theoretic approach to link prediction in real multiplex networks
现实世界网络的实体通过不同类型的连接（即层）连接。多路复用网络中的链路预测的任务是基于层内和层间相关性来找到丢失的连接。我们的观察证实，在广泛的现实世界的多重网络，从社会到生物和技术，一个层的连接概率和其他层的相似性之间存在正相关。因此，设计了一种基于相似性的自动通用复用链路预测方法- SimBins -，该方法基于复用网络中观察到的层间相关性来量化连接不确定性的量。此外，SimBins通过合并跨层链路重叠的影响来增强目标层的预测质量。应用于不同领域的各种数据集，SimBins被证明是强大的，优于比较方法在大多数实验情况下，在链接预测的准确性。此外，讨论了SimBins对基本相似性度量施加较小的计算开销，使其成为一种潜在的快速方法，适用于大规模复用网络。
2020-12-04 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Link Prediction in Real-World Multiplex Networks via Layer Reconstruction Method
链路预测问题的大量研究致力于寻找单层（单纯形）网络中的丢失链路。所提出的链接预测方法根据观察到的网络结构计算未连接节点对之间的相似性度量。然而，将相似性概念扩展到多重网络是一个双重挑战。现实世界的多路复用网络的层不具有相同的组织，但也不是完全不同的组织。因此，应该确定多路复用网络的层有多相似。另一方面，需要知道相似层如何在具有缺失链路的目标层上的链路预测任务中做出贡献。特征向量能够很好地反映网络的结构特征。因此，多路复用网络的两个层是相似的。结构特征，如果它们共享相似的特征向量。实验表明，现实世界的多路复用网络的层是类似的w.r.t.结构特征和相似性的价值远远超出了它们的随机同行。此外，它表明，丢失的链接是高度可预测的，如果他们的添加或删除不显着改变网络的结构特征。否则，如果变化很大，结构特征的类似副本可能会有所帮助。基于这一概念，层重建方法（LRM）找到最好的重建所观察到的结构的目标层与其他类似层的结构特征。在不同学科的实际复用网络上的实验表明，该方法充分利用了网络中的信息冗余，即使在高丢失率的情况下，链路预测的性能也能保持鲁棒性。
2019-06-22 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Link persistence and conditional distances in multiplex networks
最近的进展解开隐藏的几何组织的真正的复用揭示了显着的相关性，在不同的网络层，这有利于跨层链接预测和相互导航等应用程序的双曲线节点坐标。但是，仅仅几何相关性就足以解释真实系统各层之间的拓扑关系吗？在这里，我们对这个问题给出了否定的答案。我们表明，在真正的系统中的连接往往坚持从一层到另一个无关的双曲距离。这表明，除了纯粹的几何方面，一个层中的显式链路形成过程会影响其他层的拓扑结构。基于这一发现，我们提出了一个简单的修改最近开发的几何多重模型来解释这种影响，并表明扩展模型可以重现在真实系统中观察到的行为。我们还发现，链接持久性是显着的，在所有考虑的复用，可以解释他们的层的高边缘重叠，这不能单独用坐标相关性来解释。此外，通过考虑链路持久性和双曲线距离相关性，我们可以改进跨层链接预测。这些发现指导了多重嵌入方法的发展，这表明这种方法应该考虑到跨层的坐标相关性和链接持久性。
2019-01-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Centralities of Nodes and Influences of Layers in Large Multiplex Networks
我们制定并提出了一个算法（MultiRank）的节点和层在大型复用网络的排名。MultiRank考虑了数据的全复用网络结构，并利用了网络在节点和层方面的双重性质。层（影响）的中心性和节点的中心性由一组耦合方程确定。其基本思想是为那些从具有高度影响力的层和已经处于中心的节点接收链接的节点分配更多的中心性。如果这些层中高度中心的节点是活跃的，那么这些层的影响力会更大。该算法适用于有向/无向以及加权/非加权复用网络。我们讨论了MultiRank在多重网络数据集的三个主要例子中的应用：欧洲航空运输多重网络，Pierre Auger多重合作网络和FAO多重贸易网络。
2017-03-16 cs.SI physics.soc-ph
Quantifying layer similarity in multiplex networks: a systematic study
层间相似度的计算是表征多路复用网络的一种重要方法，因为各种静态特性和动态过程都依赖于层间关系。我们提供了一个分类和实验评估的方法，比较层复用网络。我们的分类法包括，系统化和扩展现有的方法，并补充了一套实用的指导方针，如何应用它们。
2017-11-30 cs.SI physics.soc-ph
Hidden geometric correlations in real multiplex networks
真实的网络常常构成更大更复杂系统复杂系统的相互作用的部分。从互联网到结构和功能性大脑网络，不同领域都可以找到这样的例子。在这里，我们表明，这些多路复用系统不是随机组合的单个网络层。相反，它们是以特定的方式组织的，这些方式由各个层之间隐藏的几何相关性决定。我们发现，这些相关性是强在不同的真正的复用，并形成一个关键的框架，回答许多重要的问题。具体来说，我们表明，这些几何相关性有利于：（i）多维社区的定义和检测，这是同时在多个层中相似的节点集;（ii）准确的跨层链接预测，其中一层中的连接可以通过观察另一层的隐藏几何空间来预测;以及（iii）仅使用局部知识在多层系统中进行有效的目标导航，只有当几何相关性足够强时，其才优于单层中的导航。我们的研究结果揭示了真正的多路复用背后的基本组织原则，可以在不同的领域有重要的应用。
2017-02-08 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Communities unfolding in multislice networks
发现复杂网络中的社区有助于理解网络的行为。在这个有前途的研究领域存在一些工作，但社区发现的时间依赖和/或多路复用网络尚未深入研究。本文提出了一种基于模块度优化的多层网络社区发现方法。我们首先提出了一种方法来减少网络的大小，仍然保留模块化。然后，我们介绍了一种算法，近似模块化优化（通常采用）的多层网络，从而找到社区。网络大小的减少使我们能够保持可接受的性能，而不影响所提出的方法的有效性。
2016-04-02 cs.SI physics.soc-ph
Mesoscopic Structures Reveal the Network Between the Layers of Multiplex Datasets
多路复用网络描述了各种各样的复杂系统，其元件（节点）可以通过不同类型的交互连接，形成多路复用的不同层（网络）。复合网络包括细胞或大脑中的社交网络、运输网络或生物网络。从这些网络中提取相关信息对于解决具有挑战性的推理问题以及表征多重网络的微观和介观结构至关重要。在这里，我们提出了一个信息论的方法来提取网络之间的层的多数据集，形成一个“网络的网络”。我们建立了一个指标函数，基于网络集成的熵，表征的多重网络的层之间的中观相似性，我们使用聚类技术来表征存在于这个网络的网络中的社区。我们应用所提出的方法来研究科学家在不同的主题上合作，并在美国物理学会（APS）的期刊上发表论文所形成的多重合作网络。对该数据集的分析揭示了协作网络与物理学知识组织之间的相互作用。
2015-10-28 cs.SI physics.soc-ph
Measuring and modelling correlations in multiplex networks
许多复杂系统的基本组成部分之间的相互作用可以是性质不同的。因此，这样的系统自然地根据复用或多层网络来描述，即其中每层代表相同节点集合之间的不同类型的交互的网络。如今，人们越来越有兴趣了解何时以及为什么需要用多路复用网络进行描述，而且这种描述比单层投影更能提供信息。在这里，我们有助于这场辩论提出了一个全面的研究，在多路复用网络的相关性。在单层网络中，节点属性的相关性，特别是度-度相关性，已经得到了深入的研究。在这里，我们扩展这个想法，调查和表征的多路复用网络的不同层之间的相关性。这种相关性本质上是多重的，我们首先通过构建和分析现实世界中的几个多重网络来实证研究它们。特别是，我们引入了各种措施来表征相关性的节点的活动，并在他们的程度在不同的层，活动和度之间。我们表明，现实世界的网络确实表现出非平凡的多重相关性。例如，我们发现同一个多路复用网络的两层在节点度方面正相关，而其他两层则负相关。然后，我们专注于构建合成的多重网络，提出了一系列的模型来重现经验观察到的相关性和/或评估其相关性。
2015-09-14 cs.SI physics.soc-ph
Synchronization over $Z_2$ and community detection in multiplex signed networks with constraints
从成对比的噪声测量中找到群元素也被称为群同步问题，首先在平面旋转的群SO（2）的背景下引入，其有用性最近在工程和结构生物学中得到了证明。在这里，我们专注于同步在$\mathbb{Z}_2$，并考虑在一个多路复用网络中识别社区的问题时，节点之间的相互作用所描述的签署（可能加权）的相似性的措施，当多路复用网络有一个自然的分区成两个社区。当一个有额外的信息，某些子集的节点表示相同的未知组元素，我们考虑和比较几种算法的基础上频谱，半定规划（SDP）和消息传递算法。换句话说，这样的子集内的所有节点表示相同的未知群元素，并且在属于不同的非重叠子集的节点对之间具有可用的噪声成对测量。继最近对SO（2）上同步的特征向量方法的分析之后，我们利用随机矩阵理论文献的结果，分析了当成对测量的基础图是Erdens-Rényi随机图时，$\mathbb{Z}_2$上同步的特征向量方法对噪声的鲁棒性.我们还提出了一个消息传递同步算法，优于现有的特征向量同步算法，只为某些类的图形和噪声模型，并享有的灵活性，将其他频谱或基于SDP的方法可能不容易容纳的约束。我们将我们的方法应用于几个合成模型和一个真实的数据集的唱名投票模式在美国国会跨时间，以确定两个现有的社区，即，民主党和共和党。
2015-04-15 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Patterns of Multiplex Layer Entanglement across Real and Synthetic Networks
现实世界中的复杂网络往往表现出多重结构，连接来自社会、交通和生物网络等物理系统不同方面的实体。很少有人知道这样的网络跨学科的一般属性。在这项工作中，我们首先调查如何一致的连接模式在35个现实世界的多路复用网络。我们表明，纠缠的均匀性和强度，层的一致性的两个措施，表明社会和生物网络之间的明显差异。我们还调查贸易，合作和运输网络。我们发现，真正的网络可以分离的联合空间的同质性和强度，展示了有用的两个措施的分类真正的多重网络。最后，我们设计了一个多路复用网络生成器，其中类似的模式（如在真实网络中观察到的），出现在11{，}905合成多路复用网络与各种拓扑特性的分析。
2019-10-11 cs.SI physics.soc-ph
Multiplex Influence Maximization in Online Social Networks with Heterogeneous Diffusion Models
在线社交网络，通过重叠的用户连接在一起的动机，我们研究的影响力最大化问题的多元化，每一层赋予自己的影响力扩散模型。这个问题是一个新版本的影响力最大化问题，需要新的分析，将在每一层的多路复用的传播类型。我们确定了一个新的属性，广义确定性的子模块，当满足在每一层的传播，确保传播的复用整体是子模块-在这种情况下，我们制定ISF，贪婪算法与近似比$(1 - 1/e)$。由于包括多个OSN的复用的大小可能包含数十亿用户，我们制定了一个算法KSN，并行运行在复用的每一层上。KSN将用于单层网络上的影响力最大化问题的$α$近似算法A作为输入，并且对于任意$ε> 0$具有近似比$\frac{(1-ε)α}{(o+1)k}$，$o$是重叠用户的数量，并且$k$是复用中的层的数量。在真实和合成多路复用上的实验验证了所提出的算法对异构多路复用中的影响力最大化问题的有效性。ISF和KSN的实现可在http://www.alankuhnle.com/papers/mim/mim.html上获得。
2018-02-05 cs.SI physics.soc-ph
Resilience by Structural Entrenchment: Dynamics of Single-Layer and Multiplex Networks Following Sudden Changes to Tie Costs
我们研究了一个单层和多重网络中的网络形成模型，在这个模型中，个体对社会关系、封闭三角形和溢出边有积极的激励。特别是，我们调查的冲击网络中的社会关系的成本变化后，初始均衡的影响。我们强调了结构性防御的出现：结构特征的保留，如封闭三角形和溢出边，这些特征是在历史上不同的条件下形成的，与目前推动网络进化的条件不同。这项工作具有广泛的影响，了解单层和多重网络的结构和动力学的路径依赖。
2017-08-24 cs.SI physics.soc-ph
A simple multiforce layout for multiplex networks
我们介绍了多力，多路复用网络的力导向布局，其中网络的节点被组织成多个层，节点之间的层内和层间关系被用来计算节点坐标。所提出的方法概括了现有的工作，提供了一系列的中间布局之间的已知方法产生的。我们在真实数据上的实验表明，当层具有相似或兼容的拓扑结构时，multiforce可以使节点在不同层之间保持良好的对齐，而不会显著影响其内部布局。因此，multiforce还支持识别层之间的拓扑对应关系，从而丰富了力导向布局的优势。
2016-12-30 cs.SI physics.soc-ph
Layer-switching cost and optimality in information spreading on multiplex networks
我们研究了一个多路网络上的信息传播模型，在这个模型中，代理人通过多个交互通道（层）进行交互，比如在线与在线。离线通信层，受制于跨不同交互层的传输的层切换成本。该模型的特点是逐层的路径相关的传输率超过接触，这是动态确定的传入和传出的传输层依赖。我们制定了一个分析框架来处理这种路径依赖的传输性，并证明了非平凡的多重性和传播动态之间的相互作用，包括最优性。它表明，流行病的阈值和流行响应的层切换成本的非单调性和最佳条件可以改变突然的非解析的方式，也取决于网络层的密度和种子感染的类型。我们的研究结果阐明了多元化的重要作用，它的明确考虑应该是至关重要的现实建模和预测的传播现象的多元化社交网络在一个时代的社会互动层不断多样化。
2016-02-24 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Reconstruction of multiplex networks with correlated layers
University of Leiden（莱顿大学）
本文提出一种方法，通过结合单层网络的边际属性和更高阶属性，重建具有相关层的多乘积网络，以有效连接多层信息。
2017-09-12 cs.SI physics.soc-ph
Multiplexity versus correlation: the role of local constraints in real multiplexes
几个现实世界的系统可以表示为多层复杂网络，即各种图的叠加，每个图与节点之间的不同连接模式有关。因此，需要定义适当的数学量，以捕捉这些系统的复杂程度。对于二元网络和加权网络，已经进行了各种尝试来测量复用层之间的经验依赖性。在最简单的情况下，这种依赖关系是通过基于相关性的度量来测量的：我们表明，这相当于使用完全同质的基准只指定全局约束，如每层中的链接总数。然而，这些方法没有考虑到度和强度分布的异质性，而这是现实世界复用的基本特征。在这项工作中，我们将层之间观察到的依赖关系与从参考模型中获得的预期值进行比较，这些参考模型适当地控制了度和强度分布中观察到的异质性。这导致了我们在不同数据集上测试的新的多重性度量，即国际贸易网络（ITN）和欧洲机场网络（EAN）。我们的研究结果证实，同质基准的使用可能会导致误导性的结果，并进一步强调跨层的枢纽分布所发挥的重要作用。
2014-09-18 cs.SI physics.soc-ph
Growing Multiplex Networks with Arbitrary Number of Layers
本文主要研究日益增长的多路复用网络的问题。目前，文献中关于增长型多重网络的联合度分布的结果都是两层网络的结果，且仅限于均匀增长的特殊情况，且仅限于状态状态（即无限大的极限）.在本文中，我们得到了非均匀增长的任意层数的多重网络在稳态下的联合度分布的封闭解。异构增长意味着每个传入节点在不同层中建立不同数量的链路。我们考虑的是均匀增长和优先增长。然后，我们扩展到任意时间的均匀增长机制的分析。我们得到了一个封闭形式的解的时间依赖的联合度分布的增长的多重网络与任意的初始条件。在整个过程中，理论研究结果与蒙特卡罗模拟证实。研究结果揭示了初始网络对不断增长的多重网络的瞬态动力学的影响，并朝着表征不断增长的多重网络的连接性的时间变化以及预测其未来的结构特性迈出了一步。
2015-10-07 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Inter-layer Degree Correlations in Heterogeneously Growing Multiplex Networks
迄今为止，多路网络增长文献一直局限于均匀增长，其中每个新的传入节点建立的链路数量在各层之间是相同的。本文主要研究异质增长。我们首先分析了两个优先增长层的情况下，找到一个封闭形式的层间度分布的表达式，并证明了非平凡的层间度的相关性出现在稳定状态。然后，我们将重点放在均匀增长的情况下。令人惊讶的是，层间相关性也出现在随机情况下。此外，我们观察到，平均层2度的节点，其层1度是k，是相同的均匀和优先计划的表达式。在整个过程中，使用蒙特卡罗模拟证实了理论预测。
2015-06-20 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Coevolution and correlated multiplexity in multiplex networks
在复杂的网络系统中，不同的交互通道定义了网络层，这些网络层共存并为系统的功能而合作。为了现实的建模和理解这样的多路复用系统，我们介绍和研究一类增长的多路复用网络模型，其中不同的网络层共同进化，并研究如何纠缠的增长共同进化层可以塑造整体网络结构。我们的分析和数值计算表明，协同进化可以引起强烈的程度相关性层，以及调制度分布。我们进一步表明，这种共同进化诱导的相关的多重性可以改变系统的动态过程的响应，抑制敏感性的阈值级联过程的例子。
2013-08-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Community Structure in Time-Dependent, Multiscale, and Multiplex Networks
网络科学是一门跨学科的研究，其方法和应用来自自然科学、社会科学和信息科学。网络科学中的一个突出问题是被称为社区的紧密连接的节点组的算法检测。我们开发了一个网络质量函数的通用框架，使我们能够研究任意多层网络的社区结构，这些网络是通过链路耦合的单个网络的组合，这些链路将一个网络切片中的每个节点连接到其他切片中的节点。这个框架允许人们在一个非常一般的环境中研究社区结构，包括随着时间的推移而演变的网络，具有多种类型的链接（多重性），并具有多个尺度。
2010-07-12 physics.data-an physics.soc-ph
Layer-layer competition in multiplex complex networks
社会、技术和生物网络中多种类型的相互作用的共存使复杂系统的物理学的焦点转向对其组成部分之间的相互作用的多元描述。这种新的方法揭示了复杂系统的多重性对集体态及其临界性质的产生有很大的影响。在这里，我们解决一个重要的问题，这是内在的共存的多种手段的互动在一个网络：他们的竞争。为了这个目的，我们研究了一个两层的复用，其中用户的活动可以本地化在每一层或它们之间共享，有利于一个层内的相邻节点集中在同一层上的活动。该框架模拟了多个通信渠道的共存和竞争，在某种程度上，一个特定的通信平台的流行出现作为一个单一的交互层中的用户活动的本地化的结果。我们的研究结果表明，有一个过渡，从本地化（使用一个首选的层）到离域化（两个层的组合使用）和一个特定的层（在本地化状态）的患病率取决于它们的结构特性。
2015-09-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
The robustness of multiplex networks under layer node-based attack
Shandong Provincial Key Laboratory of Computer Network, Shandong ComputerScience Center (National Supercomputer Center in Jinan)（山东省计算机网络重点实验室，山东计算机科学中心（济南国家超级计算中心））；School of Automation, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学自动化学院）
研究多层网络在层节点随机与针对性攻击下的鲁棒性，提出理论分析框架预测临界阈值和巨连通分量大小，发现层节点攻击使多层网络更脆弱。
2015-09-10 cs.SI cs.SY eess.SY
Multiplex PageRank
许多复杂系统可以被描述为多路复用网络，其中相同的节点可以在不同的层中彼此交互，从而形成一组交互和共同进化的网络。这种多重系统的例子是社交网络，其中人们参与不同类型的关系并通过各种形式的通信媒体进行交互。多重网络中节点的排序问题是当前复杂网络研究面临的最紧迫、最具挑战性的课题之一。当节点对可以通过多个链路和多个层连接时，节点的排名必须反映节点在一个层中的重要性以及它们在其他相互依赖的层中的重要性。在本文中，我们借鉴有偏随机游走的思想来定义多重PageRank中心性度量，其中直接考虑了网络之间的相互作用对节点中心性的影响。特别是，根据层之间的相互作用的强度，我们定义的加法，乘法，组合，和中性版本的多重PageRank，并显示每个版本如何反映在何种程度上一个节点的重要性在一个层影响的重要性节点可以获得在另一个层。我们讨论这些措施，并将其应用到一个在线多元化的社会网络。研究结果表明，考虑到网络的多重性，有助于发现不同的排名从一个单一的层获得的节点的排名的出现。结果提供了支持，有利于多个中心的措施，如多重PageRank的显着性，用于评估嵌入在多个相互作用的网络中的节点的突出性，并为脱落的结构特性，否则将保持未检测到的，如果每个相互作用的网络进行了分析，在隔离的新光。
2013-09-23 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Epidemic spreading on time-varying multiplex networks
社会互动在多个背景下分层，并受到复杂的时间动态。对社会系统的这两个特征的系统研究只是最近才开始的，这主要归功于多元和时变网络的发展。然而，这两个进展几乎是平行的，几乎没有重叠。因此，连接模式的多重性和时间性质之间的相互作用知之甚少。在这里，我们的目标是通过引入一个随时间变化的多路复用网络模型来解决这个限制。我们感兴趣的是如何描述这两个属性影响传染过程。为此，我们研究SIS流行病模型展开在可比的时间尺度方面的多重网络的演变。我们研究分析和数值的流行阈值之间的重叠，和功能，每一层的函数。我们发现，层之间的重叠显着降低了流行阈值，特别是当重叠节点的时间激活模式是正相关的。此外，当各层之间的平均连接性非常不同时，传染动力学由连接更密集的层的特征驱动。在这里，流行病阈值相当于单层图的阈值，并且在驱动传染的层中，疾病的影响与重叠无关。然而，在传播动力学受其影响很大的其他层中，情况并非如此。本文的结果为描述真实网络的性质及其对传染现象的影响提供了又一步
2018-08-11 cs.SI physics.soc-ph
Multiplex Networks with Intrinsic Fitness: Modeling the Merit-Fame Interplay via Latent Layers
我们考虑了具有内在适应度和层间耦合的多路网络的增长问题。该模型包括两个层，一个包含健身和另一个附件是优先的。在第一层中，附着概率与适应度值成比例，在第二层中，与两层中的度之和成比例。我们提供了分析封闭形式的解决方案的联合分布的健身度。我们还推导出封闭形式的表达式的预期值的程度作为一个功能的健身。该模型强调了目前日益增长的多元化网络模型中存在的两个缺点：连接的同质性和适应度的同质性。在本文中，我们将讨论和分析一个在两种意义上都是异质的增长模型。
2015-06-20 cond-mat.stat-mech cs.MA cs.SI
Correlated structural evolution within multiplex networks
许多自然、工程和社会系统可以使用分层网络的框架来表示，其中每一层都捕获同一组节点之间不同类型的交互。对这种多路复用网络的研究是一个充满活力的研究领域。然而，了解如何量化层对之间存在的相关性，以及在它们的共同进化中存在的相关性，仍然缺乏。这种方法将使我们能够解决涉及功能、冗余和潜在中断等问题的基本问题。在这里，我们首先展示了如何的边缘集的复用网络可以用来构建一个联合概率分布的估计描述边缘存在的所有层。然后，我们适应一般相关性的信息理论测量称为条件互信息，它使用估计的联合概率分布，量化层之间存在的成对相关性。成对比较也可以是时间性的，允许我们识别某个层的知识是否可以提供关于另一个层的演化的附加信息。我们分析了来自三个不同领域的数据集-经济，政治和航空网络-以展示如何识别层间结构和动态演化的成对相关性，并表明异常可以作为重大事件（如冲击）的潜在指标。
2020-05-09 cs.SI physics.soc-ph
Strength of weak layers in cascading failures on multiplex networks: case of the international trade network
现实世界中许多跨越自然、社会和经济领域的复杂系统由多个层次组成，形成多重网络。网络的多层结构对系统的涌现动力学产生了非线性效应。特别是，可能在放大复用网络的脆弱性方面发挥重要作用的薄弱层可能会在聚合的单层网络框架中被遮蔽，该框架不加选择地积累所有层。在这里，我们提出了一个简单的模型，级联故障的多重网络的权重异构层。通过对国际贸易多重网络模型的仿真，发现多重模型产生更多的灾难性连锁故障，这是耦合层突发性集体效应的结果，而不是简单相加的结果。因此，在单层网络分析中，风险可能会被系统性地低估，因为薄弱层的影响可能会被忽略。我们期望我们简单的理论研究可以有助于进一步的研究和设计的最优风险规避现实世界的复杂系统。
2016-05-25 physics.soc-ph q-fin.GN
Communicability reveals a transition to coordinated behavior in multiplex networks
本文用可通性函数分析了多路复用网络中的信息流。首先，我们推广这个措施，从它的定义从简单的图到多路复用网络。然后，我们通过研究一个社会多元化的信息流使用正式/非正式渠道和航空运输系统，其中的层代表不同的航空公司，研究其相关性的现实世界的系统分析。因此，对于这些复杂系统的良好性能至关重要的可通信性出现在复用中的系统操作点处，其中层的性能以与由未连接网络的集合表示的状态非常不同的协调方式操作。
2013-12-11 cs.SI physics.soc-ph
Investigating Negative Interactions in Multiplex Networks: A Mutual Information Approach
许多有趣的现实世界的系统被表示为复杂的网络，具有多种类型的交互和层之间的复杂依赖结构。这些互动可以被编码为具有效价，其中积极的链接标志着信任和友谊等互动，而消极的链接则表示不信任或敌意。从这些负面的相互作用中提取信息是具有挑战性的，因为标准的拓扑度量通常是负面链接形成的不良预测因子，特别是在网络层之间。在本文中，我们介绍了一种基于互信息的方法，使我们能够预测消极和积极的关系。我们的实验表明，SMLP（签名复用链接预测）可以利用负关系层的复用网络，以提高链接预测的性能。
2018-08-16 cs.SI physics.soc-ph
Multiple routes transmitted epidemics on multiplex networks
本文研究了多重网络上多途径传播的流行病过程。我们提出了详细的理论分析，使我们能够准确地计算流行阈值和爆发规模。研究发现，即使所有网络层都远低于各自的流行病阈值，流行病也可以在多路复用网络中传播。多重网络中节点之间的度-度强正相关性可以导致更低的流行阈值和更小的爆发规模。而来自不同层节点的邻居平均相似度对流行阈值和爆发规模没有明显影响。
2013-12-25 cs.SI physics.soc-ph
Epidemic spreading and immunization strategy in multiplex networks
一个更加互联的世界带来了重大的后果，例如促进疾病在世界各地的传播，迅速成为流行病，这就是为什么研究人员集中在多层网络中建模流行病和疫情的传播。在这种网络中，所有节点在不同的层中通过不同类型的链路进行交互。然而，在许多场景中，例如在社会中，多路复用网络框架并不完全适合，因为并非所有个体都参与所有层。在本文中，我们使用了一个部分重叠的多路复用网络，其中只有一小部分个体被层共享。我们开发了一种缓解策略，用于阻止疾病传播，考虑易感-感染-恢复模型，在一个由两层组成的系统中。我们考虑一个随机免疫的一层，并研究重叠分数的影响，疾病的传播和免疫策略。使用分支理论，我们研究了这种情况下的理论和模拟，并找到了一个较低的流行阈值比在没有策略的情况下。
2015-07-07 cs.SI physics.soc-ph
A Majority-Vote Model On Multiplex Networks with Community Structure
研究了具有社团结构的二层多路复用网络中的多数投票模型。在我们的多数投票模型中，每一层上的边编码一种类型的社会关系，个人根据每一层中邻居的多数意见改变自己的意见。要捕捉的事实，不同的关系往往有不同程度的重要性，我们引入了一个层偏好参数，它决定了一个节点的概率，采用一个意见时，节点的邻居在两个层有不同的多数意见。我们构建网络，使得每个节点都是每层上一个社区的成员，并且我们考虑节点与来自同一社区的节点的连接往往多于与来自不同社区的节点的连接的情况。我们研究的层偏好参数的影响，层内社区，和层间成员的相关性对我们的模型的稳态行为，使用直接数值模拟和平均场近似。我们发现三种不同类型的稳态行为：完全混合状态，共识状态和极化状态。我们证明了一个更强的层间社区的相关性，使极化的稳定状态达到更广泛的范围内的其他模型参数。我们还表明，不同的层偏好参数值的结果在定性不同的相图的平均意见在稳定状态。
2022-06-27 cond-mat.stat-mech cs.SI math.DS
Structural measures for multiplex networks
现实世界中的许多复杂系统都是由一组基本单元组成的，这些基本单元通过不同类型的关系连接在一起。所有这些系统都可以用多路复用网络来描述，其中每一层的链路代表同一组节点之间不同类型的交互，而不是用（单层）网络来描述。在本文中，我们提出了一个通用的框架来描述和研究多路复用网络，其链接是不加权或加权。特别是，我们提出了一系列的措施来表征系统的多路性方面：i）基本节点和链接属性，如节点度，和边缘重叠和加固，ii）局部属性，如聚类系数和传递性，iii）全局属性相关的多路复用跨不同层的可导航性。我们所采取的措施在印度尼西亚恐怖分子的真实多重数据集上得到验证，其中记录了78个人之间关于相互信任、共同行动、交流通信和商业关系的信息。
2014-03-14 cs.SI physics.soc-ph
Inter-layer synchronization in multiplex networks
层间同步是复用网络的独特过程，由此给定层中的每个节点经历与其它层中的所有其副本的同步演进，而不管其是否与同一层的其它单元同步。我们解析推导出层间同步的存在和稳定性的必要条件，并在几种情况下，这种状态出现的数值验证的分析预测。我们检查层拓扑结构的鲁棒性，这样的状态对网络的渐进解复用的影响。最后，我们提供了实验证据，通过多路复用的非线性电子电路，显示的同步流形的稳定性，尽管在实验中的固有噪声和参数失配。
2015-10-26 nlin.AO physics.soc-ph
Emergence of network features from multiplexity
许多生物和人造网络系统的特征在于同时存在组织在不同层中的不同子网络，具有性质不同类型的链接和节点。虽然在过去的几年里，理论研究已经研究了复杂网络的各种结构特征，但突出的问题是，这些特征是否表征了所有的单层，或者更确切地说，是粗粒度的结果，即从多层到聚合网络表示。在这里，我们借助真实数据来解决这个问题。我们分析了一个内在的多层真实网络的结构特性，欧洲航空运输多路复用网络中，每个商业航空公司定义一个网络层。我们将研究几个结构性措施是如何演变的层逐渐合并在一起。特别是，我们讨论了每一层的拓扑结构如何影响聚合网络中结构属性的出现。
2013-03-04 cs.SI physics.soc-ph
Layer entanglement in multiplex, temporal multiplex, and coupled multilayer networks
复杂网络，如交通网络、社交网络或生物网络，通常通过仅表示一种类型的交互来捕获它们所建模的复杂系统。在现实世界的系统中，可能有许多不同的方面将实体连接在一起。这些可以使用多层网络来捕获，该网络将不同的交互模式结合在一个模型中。多层网络中的耦合可能表现出不同的属性，这些属性可能与它们所建模的数据的性质（或与时间相关数据中的事件）有关。我们假设，这些属性可能反映在层交织的方式。在本文中，我们研究了这些通过棱镜层纠缠耦合多层网络。我们测试了6个不同学科（社会、遗传、运输、合著、贸易和神经网络）的30多个现实网络。我们进一步提出了一个随机发生器，显示在1，329，696合成耦合多层网络的基本层纠缠和过渡耦合纠缠的可比模式。我们的实验证明了不同学科的层纠缠的差异，甚至提出了纠缠强度和同质性之间的联系。我们还研究了3个真实世界时间数据集的纠缠，显示纠缠活动在其他网络活动之前可能会增加。
2020-10-15 cs.MA cs.SI physics.soc-ph
Diffusion dynamics on multiplex networks
我们研究的时间尺度相关的扩散过程中发生的多路复用网络，即在一组网络连接通过互联层。为此，我们提出了一个超拉普拉斯矩阵的建设，其中包括一个维度提升的拉普拉斯矩阵的每一层的复用网络。我们使用微扰分析揭示解析结构的特征向量和特征值的完整的网络中的各个层的光谱特性。超拉普拉斯算子的频谱使我们能够理解多重网络之上的扩散过程的物理学。
2012-12-03 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Cluster Synchronization in Multiplex Networks
研究了多重网络中某一层节点间的相互作用对其他层节点的动力学行为和簇同步的影响。我们发现，在一个层中的节点的交互影响集群同步的另一层在许多不同的方式。稀疏网络复用增强了集群的同步性，而密集网络复用抑制了集群的同步性，网络结构决定了增强和抑制的影响。此外，在弱耦合的集群同步性的增强，由于多路复用仍然是驱动型的，而对于强耦合的多路复用可能会导致过渡到自组织机制。
2014-12-17 nlin.CD physics.soc-ph
Data based reconstruction of complex multiplex networks
人们已经认识到，在现实世界中的许多复杂的动力系统需要在多路复用网络的描述，其中一组共同的，相互连接的节点属于不同的网络层，并在每一层中发挥不同的作用。尽管最近在单层网络的基于数据的推理方面取得了进展，但用多路复用结构重建复杂系统在很大程度上仍然是开放的。我们阐明了一个基于平均场的极大似然估计框架来解决这个突出的和具有挑战性的问题。我们展示了重建框架的力量，并从一类典型的双工网络系统，主机两种不同类型的传播动态的二进制时间序列表征其性能。除了使用合成和真实世界的多路复用网络验证框架外，我们还进行了详细的分析，以阐明结构和动力学参数以及噪声对重建精度和鲁棒性的影响。
2018-08-28 cs.SI physics.soc-ph
Statistical Mechanics of Multiplex Ensembles: Entropy and Overlap
在多路复用网络中，单个节点同时参与多个网络层，这一点越来越受到关注。这是例如在社交网络中的情况，其中每个个体节点具有不同种类的社交联系，或者在运输系统中，其中每个位置通过不同类型的运输连接到另一位置。这些复用中的许多复用的特征在于不同层中的链路的显著重叠。在本文中，我们引入了一个统计力学框架来描述多重系综。复用是由N个节点和M层交互形成的系统，其中每个节点同时属于M层。每个层$α$由网络$G^α$形成。在这里，我们介绍的概念，相关的多路复用集成，其中存在的一个链路在一个层中的存在与在另一个层中的一个链路。这意味着集合的典型复用可以具有不同层中的链路的显著重叠。此外，我们刻画了分别满足硬约束和软约束的微正则和正则多重系综，并讨论了如何在这些系综中构造多重系综。最后，我们提供了这些合奏，可以是有用的，以解决不同的推理问题，涉及多路复用的熵的表达式。
2013-05-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
MultiSAGE: a multiplex embedding algorithm for inter-layer link prediction
University of Catania（卡塔尼亚大学）；INFN Sezione di Catania（意大利国家核物理研究所卡塔尼亚分部）；University of Namur（那慕尔大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
图表示学习的研究近年来受到了极大的关注。然而，到目前为止，大多数研究都集中在单层图的嵌入。处理多层结构的表示学习问题的少数研究依赖于层间链接已知的强假设，这限制了可能的应用范围。在这里，我们提出了MultiSAGE，这是GraphSAGE算法的一个推广，它允许嵌入多路复用网络。我们表明，MultiSAGE能够重建层内和层间的连接，优于GraphSAGE，这是专为简单的图形。接下来，通过一个全面的实验分析，我们揭示了嵌入的性能，无论是在简单的和多路复用的网络，显示无论是图的密度或链接的随机性强烈影响嵌入的质量。
2022-06-24 cs.DM cs.LG cs.SI
Deep Learning Super-Diffusion in Multiplex Networks
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科技学院）
复杂网络理论在理解复杂系统的涌现和集体行为方面取得了成功[1]。最近发现，许多现实世界的复杂系统可以更准确地建模为多路复用网络[2-6]--其中每个交互类型都映射到自己的网络层;例如，多层运输网络、耦合的社交网络、代谢和调节网络等。从多重性中出现的显著物理现象是超扩散：与任何单层相比，由多层结构所允许的加速扩散所展示。理论上，超扩散仅被认为是使用多重网络及其相互作用层的完整拉普拉斯算子的谱隙来预测的。在这里，我们转向机器学习，它开发了识别，分类和表征复杂数据集的技术。我们证明了现代机器学习架构，如全连接和卷积神经网络，可以以94.12%的准确率分类和预测多重网络中超扩散的存在。这种预测可以{ \it in situ}完成，而不需要确定网络的频谱特性。
2020-08-25 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Tipping induced by multiplexing on two layer networks
我们报告的研究突然过渡或小费在一个集合的系统诱导由于多路复用与另一个网络的系统。由于与共享环境的间接耦合、平均场耦合和共扼耦合，一层振子的涌现动力学可以经历突然的稳态跃迁。在所有这些情况下，当与另一组类似的系统复用时，在第二层上也以类似的行为模式诱导倾倒现象。我们认为van der Pol振荡器节点动力学与各种网络拓扑结构，如无标度和定期网络与本地和非本地耦合。我们还报告了耦合拓扑结构如何影响这两个层上的过渡的性质，根据复用。
2021-05-13 nlin.AO physics.soc-ph
Multiplexing induced explosive synchronization in Kuramoto oscillators with inertia
研究了网络中耦合振子的爆炸同步问题，指出网络中振子的固有频率与节点的度之间存在相关性。在这里，我们证明了ES是二阶仓本振荡器的多路复用网络的一个通用功能，可以存在于没有频率度相关性。具有均匀（非均匀）度分布的二阶仓本振子组成的单路网络可以显示一阶（二阶）同步过渡。我们报告说，两个这样的网络具有均匀的度分布的复用支持在这两个层的一阶过渡，从而促进ES。更有趣的是承载非均匀度分布的层与承载均匀度分布的另一层的复用，这在非均匀层中诱导了一级（ES）转变，而在隔离中无法表现出同样的转变。此外，我们报告说，这种诱导ES过渡的异质层的多重网络可以通过改变层间和层内耦合强度控制。我们的研究结果强调复用的重要性或影响的一个层的动态演化的其他层的系统具有固有的多路复用或多级架构。
2017-11-29 nlin.AO physics.soc-ph
Prime stars multiplexes
这项工作调查类总理星复用，其中每一个层$i$，$i=1,2, \ldots M$，由一个定期的循环图，其中任何节点有$2J_i$邻居。在不影响循环拓扑的过程中，假设在组装复用之前，在每个单独的层中不同地标记节点。由于该设置要求不同$M$层中的相同节点的所有表示必须通过层间连接来链接，因此得到的复用模式可能非常复杂。如果假设在一个层中，节点按顺序升序标记，并且具有相同标签的节点绘制在另一个层的顶部，则可以更好地可视化，因此所有层间连接都由垂直线表示。在这种情况下，其他$M-1$层的特征在于长距离捷径。因此，尽管共享相同的内部拓扑结构，但多路复用最终具有非常不同的层。对于素数节点，通过要求$M-1$层的邻居标签相差恒定值$p_i>1$，产生规则星形几何。对于$M=2$，我们使用分析和数值方法来提供一个彻底的表征的多重拓扑性质，层间的相异性，和扩散动力学过程发生在他们身上。为了明确起见，认为顺序标记层中的每个节点由$J_1\geq1$表征。在另一层中，我们固定$J_2\equiv1$，而$p>1$成为层相异性的代理。
2019-11-13 physics.soc-ph
Several Multiplexes in the same City: The role of wealth differences in urban mobility
在这项工作中，我们分析了真正的城市移动网络的架构从多元化的角度。特别是，根据波哥大和麦德林市的流动模式的经验数据，每个城市由六个多路复用网络代表，每个网络代表与特定社会经济地位相对应的人口子集执行的起点-目的地旅行。每个多路复用的节点是不同的城市位置，而链路代表从一个节点（起点）到另一个节点（目的地）的旅行。另一方面，每一条综合大楼的不同层对应不同的现有交通模式。通过利用多路交通网络的特性结合不同的交通方式，我们的目标是在人口的每个子集的流动性模式的特征。我们的研究结果表明，人口的社会经济特征有一个非凡的影响，在这些多重系统的层组织。
2014-10-09 physics.data-an physics.soc-ph
Similarity matrix average for aggregating multiplex networks
提出基于相似度矩阵平均的方法，将多层网络整合为单层网络，并应用于统计学期刊的多层相似度网络聚合。
2025-04-29 cs.CG physics.data-an physics.soc-ph
Symmetry breaking in the prisoner's dilemma on two-layer dynamic multiplex networks
理解网络结构在合作进化中的作用是物理学和生物学交叉点的一个关键研究目标。最近的研究特别关注多重网络，因为多个社会领域是相互关联的，不能用单层网络来表示。然而，当与另一个重要的网络特征：网络动态性相结合时，网络多重性的作用还没有完全理解。在本研究中，我们研究了进化囚徒困境游戏中的动态两层多重网络中的两层组合的收益决定了战略的演变。此外，我们还介绍了网络动力学，其中代理可以切断与背叛邻居的链接并构建新的链接。我们的模拟表明，链接更新增强了合作，但由此产生的国家是远离充分合作。这种合作的适度增强与对称破缺有关，其中一层中的合作频率不成比例地增加，而另一层中的合作频率保持不变甚至减少。然而，这种对称性的破坏随着足够快的链接更新而消失。我们的研究结果表明，引入网络动态增强合作的囚徒困境，如前所述，但这种增强是伴随着显着的不对称性，一旦网络的多重性被认为是。
2020-07-24 physics.soc-ph
