We show that a problem of deleting a minimum number of vertices from a graph to obtain a graph embeddable on a surface of a given Euler genus is solvable in time $2^{C_g \cdot k^2 \log k} n^{O(1)}$, where $k$ is the size of the deletion set, $C_g$ is a constant depending on the Euler genus $g$ of the target surface, and $n$ is the size of the input graph. On the way to this result, we develop an algorithm solving the problem in question in time $2^{O((t+g) \log (t+g))} n$, given a tree decomposition of the input graph of width $t$. The results generalize previous algorithms for the surface being a sphere by Marx and Schlotter [Algorithmica 2012], Kawarabayashi [FOCS 2009], and Jansen, Lokshtanov, and Saurabh [SODA 2014].
Multicuts in Planar and Bounded-Genus Graphs with Bounded Number of Terminals
给定一个无向的边加权图G和一对顶点（称为终端对），最小多割问题要求一个最小权的边集，使得删除这些边后，每对的两个终端属于图的不同连通分支。依赖于拓扑技术，我们提供了一个多项式时间算法的情况下，G是嵌入在一个固定的曲面上的亏格g（例如，当G是平面时），并且具有固定数量t的端子。运行时间是一个多项式的次数为O（sqrt{g^2+gt}）的输入大小。在平面情况下，我们的结果纠正了Bentz [Int. Workshop on Parameterized and Exact Computation，109-119，2012]的扩展摘要中的错误。最小多割问题也是多路割问题的一个推广，也称为多路割问题。多端切割问题;即使对于这种特殊情况，也没有专门的算法用于嵌入表面上的图形。
Finding irrelevant vertices in linear time on bounded-genus graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LIRMM, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学LIRMM实验室）；Department of Informatics and Telecommunications, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学信息与电信系）
