解决停机问题

摘要：

存在数k和s以及满足以下条件的URM程序A（n，m）。1.如果A（n，m）停止，则Cn（m）发散。2.对所有n，C_k（n）= A（n，n），C_s（n）= C_k（s）. 3. A（k，s）停止，对于所有n，A（s，n）发散。这里C_n（_）是一个索引为n的程序，它是对所有可能程序的穷举。这对解决说谎者悖论和将哥德尔不完备性定理推广到PA以外的形式系统具有意义。

英文摘要：

There are numbers k and s and a URM program A(n,m) satisfying the following conditions. 1. If A(n,m) halts, then Cn(m) diverges. 2. For all n, C_k(n) = A(n,n) and C_s(n) = C_k(s). 3. A(k,s) halts and for all n, A(s,n) diverges. Here C_n(_) is a program with index n in some exhaustive enumeration of all possible programs. This has implications for solving the liar paradox and for generalization of Gödel incompleteness theorem to formal systems other than PA.

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