Development of a Surface having Regular Polygonal Base and Elliptic Arcs
本文的目的是建立由连接正多边形的边到位于多边形中心轴上垂直向上的点的椭圆弧所生成的曲面的数学表示。相应固体的体积也已确定。
2020-08-28 math.HO math.MG
Quantization coefficients for uniform distributions on the boundaries of regular polygons
本文给出了一个确定均匀分布量化系数的一般公式，均匀分布定义在圆内接的不同正$m$边多边形的边界上。结果表明，圆内接正$m$边多边形边界上均匀分布的量化系数是$m$的增函数，当$m$趋于无穷大时，其量化系数接近圆上均匀分布的量化系数.
2021-02-19 math.DS math.MG
Unions of regular polygons with large perimeter-to-area ratio
T.凯莱蒂问，是否比周长和面积的有限联盟的单位平方总是在最多4。在本文中，我们提出了一个例子，其中的比例是大于4。我们也回答了类似的问题，正三角形否定和列表的一些开放的问题。
2014-06-22 math.MG
Irregular tilings of regular polygons with similar triangles
我们说三角形$T$平铺多边形$A$，如果$A$可以被分割成许多与$T$相似的不重叠三角形。证明了如果$N>42$，则至多存在三个非相似三角形$T$，使得$T$的角是$π$的有理数倍数，并且$T$平铺正则$N$ -边形.如果块有两个角，即$\al$和$\be$，使得在块的每个顶点处，角$\al$的数量与角$\be$的数量相同，则将块平铺成相似三角形称为规则的。否则，瓷砖是不规则的。众所周知，对于每个正多边形$A$，有无穷多个三角形规则地平铺$A$。我们证明了，如果$N>10$，则三角形$T$不规则地平铺正则$N$ -边形，仅当$T$的角是$π$的有理数倍数.因此，对于每个$N>42$，不规则地平铺规则$N$ -gon的三角形的数量最多为三个。
2020-02-27 math.MG
Tiling of regular polygon with similar right triangles
平铺是将一个多边形分解为许多不重叠的三角形。我们证明了，如果一个正n边形，$n \geq 5$，$n \neq 28$，可以平铺相似的直角三角形，那么这些三角形的角之一是在$\left\{\fracπ{n},\frac{2π}{n}, \fracπ {6}+\frac{2π}{3n}\right\}$。Laczkovich和B.塞格迪
2021-02-22 math.CO math.MG
Distinguishing regular polygons, cycle graphs, and circular metric spaces by the distance multiset and magnitude
本文研究有限度量空间通过距离不变量区分的有效性，探讨正多边形、环形图及其推广的圆形度量空间，并证明正多边形在平面度量空间中由距离多重集确定，但不普遍成立。
2026-08-12 math.MG
Note on the chromatic number of Minkowski planes: the regular polygon case
著名的Hadwiger-Nelson问题要求为欧几里得平面上的点着色所需的最小颜色数，使得相隔单位距离的两个点不会被分配相同的颜色。本文考虑Minkowski度量平面上的一个变形问题，其中单位圆是一个偶数且至多22个顶点的正多边形。我们提出了一个单格-子格着色方案，使用6种颜色，证明了上面的Minkowski平面的色数至多为6。这个结果对于顶点数超过8的正多边形是新的。
2023-01-31 math.CO math.MG
The area of reduced spherical polygons
我们证实了Lassak关于约化球面多边形面积的两个定理。每一个约化球面非正则$n$ -边形的面积都小于相同厚度的正则球面$n$ -边形的面积。而且，每一个简化球面多边形的面积都小于相同厚度且顶点数趋于无穷大的正球面奇多边形的面积。
2020-09-20 math.CO math.MG
Tiling the Sphere with Regular Polygons
本文通过统一框架对球面正多边形镶嵌进行完整分类，不依赖已有的立体分类，结合三角学、代数和组合方法提供新证明。
2025-12-05 math.CO math.MG math.RA
The Number of Intersection Points Made by the Diagonals of a Regular Polygon
本文给出了正则$n$ -边形的对角线所构成的内交点的个数公式。答案是每个剩余类模2520的多项式。我们还计算区域的数量形成的对角线，通过使用欧拉公式$V-E+F=2$。
2006-03-18 math.MG
Regular polygons
本文提出新方法研究正则多边形构造问题，详细分析了17边形和65537边形的构造方法，展示了65537边形的完整构造过程。
2026-04-13 math.MG
Gromov-Hausdorff distance between vertex sets of regular polygons inscribed in a given circle
本文研究圆内接正多边形顶点集在圆周度量下的 Gromov-Hausdorff 距离，完整解决了 m 可被 n 整除时 n 边形与 m 边形的情形，并给出到 2 边形和 3 边形的全部距离。
2022-10-18 math.CO math.MG
Dihedral Tilings of the Sphere by Kites and Regular Polygons
Institute of Medical Science, University of Tokyo（东京大学医学科学研究所）；Department of Mathematics, The Hong Kong University of Science & Technology（香港科技大学数学系）
研究由风筝形和正多边形构成的球面二面体镶嵌，借助组合与几何工具识别并分类，发现新现象。
2026-07-09 math.CO math.MG
A Geometric proof for the Polygonal Isoperimetric Inequality
本文利用约束问题的最优性条件与三角形几何基本思想，从几何角度证明了在给定面积下最小化周长的多边形必定是正多边形。
2023-09-11 math.MG
Examination of saturation coverage of polygons using random sequential adsorption algorithm
本研究利用随机序列吸附（RSA）算法结合分离轴定理，估算8种定向二维正多边形的饱和堆积密度，结果与以往基于外推法的研究一致，并明确了饱和状态的判定标准。
2023-05-01 cond-mat.soft math.MG nlin.AO
Polygons in three-dimensional space
令$P=A_1\ldots A_n$是三维空间中的通用多边形，并且令$v_1,v_2,\ldots,v_n$分别是向量$\overline{A_1A_2},\overline{A_2A_3},\ldots,\overline{A_nA_1}$。如果存在向量$u_1,\ldots,u_n$使得叉积$[u_1,u_2],[u_2,u_3],\ldots,[u_n,u_1]$分别等于向量$v_2,v_3,\ldots,v_1$，则$P$将被称为\emph{regular}。在这种情况下，定义为矢量$u_2-u_1,u_3-u_2,\ldots,u_1-u_n$的多边形$P'$将被称为多边形$P$的\emph{derived polygon}或\emph{derivative}。在这项工作中，我们制定的规则性条件，并讨论衍生多边形$n=4,5,6$的几何性质。
2020-04-25 math.CO math.MG
On monohedral tilings of a regular polygon
本文连接了正方形和圆盘的三块铺嵌结果，刻画了任意正n边形（n≥5）被至多三个拓扑圆盘单面铺嵌的情况。
2023-06-25 math.CO math.GT math.MG
Bounding the density of spherical polygon packings
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
通过在光滑流形上的优化确定正则球面多边形的可能最优排列，利用扩展的Lovász theta数和代数准则，结合辛群SO(3)上的调和分析，将问题转化为半正定规划可解的三角和平方问题。
2026-04-23 math.MG math.OC
Isoperimetric inequality for non-Euclidean polygons
针对正多边形在固定周长与边数下面积最大这一经典等周结论，本文将其推广到非欧情形，并完整证明了双曲几何与球面几何中的多边形等周不等式。
2024-09-10 math.HO math.MG
Densest plane group packings of regular polygons
填充的规则凸多边形（$n$ -）是足够密集的背景下，已被广泛研究的建模物理和生物系统，以及离散和计算几何。以往的研究主要是关于双晶格或密排晶格的。在这里，我们考虑所有的二维晶体对称群（平面群），通过限制的配置空间的一般包装问题的全等副本的一个紧凑的子集的二维欧几里得空间，以特定的同构类的离散群的等距。将平面群布局问题转化为一个非线性约束最优化问题。利用近似解决这一问题的熵置信域填充算法，我们研究了各种$n$ -边形在所有$17$平面群中的已知和未知的离散填充，以及关于每一个$n$ -边形的离散平面群填充的公共对称性的状态图.
2022-11-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
On the Fermat-Weber Point of a Polygonal Chain
本文研究了正多边形链上顶点重合的不动点集的Fermat-Weber点的性质。正则$n$-边形的$k$ -链是由正则$n$-边形的一组$k(\leq n)$连续顶点形成的正则$n$-边形的边界的线段.证明了对每一个正奇整数$k$，都存在一个整数$N(k)$，使得当$n\geq N(k)$为正整数时，$n$边形的$k$ -链的顶点上的一组$k$不动点的Fermat-Weber点与链的顶点重合.我们还证明了$\lceilπm(m+1)-π^2/4\rceil \leq N(k) \leq \lfloorπm(m+1)+1\rfloor$，其中$k (=2m+1)$是任何奇数正整数。然后将这一结果推广到更一般的点集族，并给出了一个判定给定的$k$点集（其凸包上有$h$点）是否属于这类点集族的$O(hk\log k)$时间算法.
2012-11-13 cs.CG math.MG
