用于 $L^2$-逼近的最优蒙特卡洛方法
Optimal Monte Carlo Methods for $L^2$-Approximation
Universität Jena（耶拿大学）
AI总结：
本文提出了一种在希尔伯特空间中对多变量函数进行 $L^2$-逼近的蒙特卡洛方法，其误差收敛速度与任意线性信息采样算法的预渐进行为一致。
摘要：
我们构造了在希尔伯特空间中对多变量函数进行 $L^2$-逼近的蒙特卡洛方法，这些方法在采样不超过 $n$ 个目标函数值时，其误差收敛速度与任意采样 $n$ 个任意线性信息（包括函数值）的算法的收敛速度和预渐进行为一致。
英文摘要：
We construct Monte Carlo methods for the $L^2$-approximation in Hilbert spaces of multivariate functions sampling no more than $n$ function values of the target function. Their errors catch up with the rate of convergence and the preasymptotic behavior of the error of any algorithm sampling $n$ pieces of arbitrary linear information, including function values.
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