On inference for modularity statistics in structured networks
本文针对具有社区结构的大规模网络，提出多种模块度统计量并建立其渐近分布理论，为网络差异检验及随机块模型推断提供支持，并通过模拟与精神分裂症脑网络数据验证了方法的有效性。
2024-02-23 math.ST stat.ME stat.TH
A state-space mixed membership blockmodel for dynamic network tomography
在一个动态的社会或生物环境中，行为者之间的相互作用可能会发生巨大而系统的变化。在本文中，我们提出了一个基于模型的方法来分析我们将被称为动态断层扫描的时间演变网络。我们的方法提供了一个直观但强大的工具来推断每个演员的语义基础，如其社会角色或生物功能，所观察到的网络拓扑结构的基础。我们的模型建立在早期工作的静态网络的混合成员随机块模型，跟踪对象轨迹的状态空间模型。它克服了许多当前网络推理技术的一个主要局限性，这些技术假设每个演员扮演一个独特且不变的角色，负责与其他演员的所有交互;相反，我们的方法将每个演员的角色建模为一个随时间演化的混合成员向量，允许演员随着时间的推移表现不同，并在与不同的对等体交互时执行不同的角色/功能，这更接近现实。我们提出了一个有效的算法，近似推理和学习使用我们的模型;我们应用我们的模型来分析僧侣之间的社会网络（即，桑普森网络），安然员工之间的动态电子邮件通信网络，以及在其整个生命周期中收集的果蝇的重新布线基因相互作用网络。在所有情况下，我们的模型揭示了演员的动态角色的有趣模式。
2010-11-08 q-bio.MN q-bio.QM stat.AP
Spectral graph clustering via the Expectation-Solution algorithm
随机块模型（SBM）对网络中不相交的节点子集内部和之间的连通性进行建模。先前的工作表明，行的SBM的邻接谱嵌入（ASE）和拉普拉斯谱嵌入（LSE）都收敛于高斯混合的法律，其中组件是弯曲的指数家庭。通过期望最大化（EM）算法对全高斯混合模型（GMM）进行极大似然估计可以执行聚类图节点的任务，尽管不需要考虑组件的曲率。注意到EM是期望解（ES）算法的一个特例，我们提出了两个ES算法，使我们能够充分利用这些弯曲的结构。在给出一般曲线高斯混合模型的ES算法之后，我们发展了对应于ASE和LSE极限分布的ES算法。从人工SBM和大脑连接体SBM的模拟表明，通过我们的ES算法聚类图节点可以改善EM的广泛设置的完整GMM。
2022-05-03 stat.AP stat.ME
Limit theorems for eigenvectors of the normalized Laplacian for random graphs
本文证明了有限维随机点积图的正规拉普拉斯矩阵的$d$最大特征值所对应的特征向量分量的中心极限定理。作为推论，我们证明了对于随机块模型图，归一化Laplacian的谱嵌入的行收敛于多元法线，而且每行的平均值和协方差阵是相关顶点的块隶属度的函数.结合邻接矩阵特征向量的先验结果，我们通过多元正态分布之间的互信息比较了嵌入方法的选择如何影响后续的推断。我们证明，无论是嵌入方法占主导地位的推理任务恢复的潜在块分配。
2016-07-28 stat.ML
Inference for multiple heterogeneous networks with a common invariant subspace
多个异构网络数据模型的开发在统计网络理论和跨多个应用领域都是至关重要的。虽然单图推理得到了很好的研究，但多图推理在很大程度上尚未探索，部分原因是适当建模图差异并保持足够的模型简单性以使估计可行所固有的挑战。本文正是针对这一差距，通过引入一个新的模型，共同子空间独立边（COSIE）多随机图模型，它描述了一个异构的收集网络的顶点上的共享潜在结构，但可能不同的连接模式为每个图。COSIE模型包含许多流行的网络表示，包括随机块模型。该模型既足够灵活，可以有意义地解释重要的图形差异，又足够易于处理，可以在多个网络中进行准确的推理。特别是，一个联合频谱嵌入的邻接矩阵-多个邻接频谱嵌入（MASE）-导致，在COSIE模型中，同时一致的估计每个图的基本参数。在适当的附加假设下，MASE估计满足渐近正态性，并改进了图特征值估计和假设检验。在模拟和真实数据中，COSIE模型和MASE嵌入可以部署用于许多后续的网络推理任务，包括降维、分类、假设检验和社区检测。具体而言，当MASE应用于通过扩散磁共振成像构建的连接体数据集时，结果是患者对脑扫描的准确分类和对不同受试者扫描的异质性的有意义的确定。
2020-08-22 cs.SI math.ST stat.ME
Using Maximum Entry-Wise Deviation to Test the Goodness-of-Fit for Stochastic Block Models
随机块模型被广泛用于检测网络数据中的社区结构。如何检验模型的拟合优度是一个基本问题，近年来引起了人们越来越多的关注。在这篇文章中，我们提出了一种新的拟合优度测试的基础上的最大项的中心和重新缩放的邻接矩阵的随机块模型。所提出的测试的一个显着的优点是，社区的数量可以被允许与忽略对数因子的节点的数量线性增长。我们证明了零分布的检验统计量在分布上收敛于Gumbel分布，我们表明，社区的数量和成员向量可以通过所提出的方法进行测试。此外，我们证明了所提出的测试对一类替代品的渐近功率保证。我们还证明了所提出的方法可以扩展到度校正的随机块模型。仿真研究和实际数据实例表明，所提出的方法效果良好。
2019-08-26 stat.ME
Hypothesis Testing for Automated Community Detection in Networks
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
网络中的社区检测是一个关键的探索性工具，在不同的领域中有着广泛的应用，从在社会和生物网络中寻找社区到在万维网中识别链接农场。在网络中寻找社区或簇的问题受到了统计学、物理学和计算机科学的广泛关注。然而，大多数聚类算法假设知道聚类数k。在本文中，我们提出了自动确定k生成的图从随机块模型。我们的主要贡献是双重的，首先，我们在理论上建立了适当的中心和缩放邻接矩阵的主特征值的极限分布，并使用该分布进行假设检验。其次，我们利用这个测试设计了一个递归二分算法。在真实网络上使用可量化的分类任务，我们证明了我们的算法在学习重叠集群方面优于现有的概率模型，并且在未标记的网络上，我们发现了嵌套的社区结构。
2013-11-20 cs.LG cs.SI math.ST
Persistent Homology of Graph Embeddings
流行的网络模型，如混合隶属度和标准的随机块模型被称为具有独特的几何结构时，嵌入到$\mathbb{R}^{d}$使用谱方法。在第一个模型中，所得到的点云集中在一个单纯形周围，而在第二个模型中，它分成簇。通过采用广义随机点积图的形式主义，我们证明了这两种模型，和不同的混合制度的情况下，混合成员资格，可以区分持久的同源性的基本点分布的情况下，邻接谱嵌入。此外，尽管不可识别的问题，我们表明，持续的同源性的分布和它的超水平集的支持，可以一致地估计。作为我们的一致性结果的应用，我们提供了一个拓扑假设检验区分标准和混合成员随机块模型。
2021-10-14 math.AT math.ST stat.TH
Estimating Higher-Order Mixed Memberships via the $\ell_{2,\infty}$ Tensor Perturbation Bound
本文提出张量混合隶属度块模型推广离散社区假设，结合HOOI与单纯形角点算法实现高效估计，推导$\u2113_{2,\u221e}$张量扰动界证明一致性，实验验证了其可发现离散模型无法识别的效应。
2024-02-01 math.OC math.ST stat.ME
Bias-Corrected Joint Spectral Embedding for Multilayer Networks with Invariant Subspace: Entrywise Eigenvector Perturbation and Inference
提出偏差校正联合谱嵌入算法估计异构多层网络的不变子空间，建立逐元素扰动界与特征向量中心极限定理，并用于精确社区检测和隶属轮廓假设检验。
2024-06-12 math.ST stat.ML stat.TH
Hypothesis Testing for Equality of Latent Positions in Random Graphs
考虑广义随机点积图的两个顶点$i$和$j$具有相同的潜在位置的假设检验问题，可能达到缩放。该假设检验的特殊情况包括测试随机块模型或度校正的随机块模型图中的两个顶点是否具有相同的块成员向量，或者测试受欢迎度调整的块模型中的两个顶点是否具有相同的社区分配。我们提出了几个检验统计量的基础上的经验马氏距离之间的$i$和$j$行的邻接或规范化的拉普拉斯谱嵌入的图形。我们表明，在温和的条件下，这些检验统计量的限制χ 2分布下的零和本地的备择假设，我们推导出明确的表达式的非中心参数下的本地备择。利用这些极限结果，我们解决了模型选择问题，包括标准随机块模型和它的度校正变量之间的选择，ER模型和随机块模型之间的选择。我们所提出的测试的有效性，通过模拟研究和实际数据的应用。
2022-03-12 stat.ME stat.ML
Spectral clustering of network time series via the sample covariance matrix
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对依赖结构由未观测随机块模型决定的多变量时间序列，提出基于样本协方差矩阵的谱聚类方法，实现了潜在社区的精确恢复，其理论扩展了矩阵扰动理论至依赖数据场景。
2026-08-05 math.ST stat.ME stat.TH
Information-theoretic bounds for exact recovery in weighted stochastic block models using the Renyi divergence
我们推导出精确恢复的社区在加权随机块模型，观察收集的形式加权邻接矩阵，每个边缘的权重独立于由其端点的社区成员资格所确定的分布而产生的尖锐阈值。我们的主要结果，表征成功和失败的最大似然估计边缘权重时，从离散分布之间的精确边界，涉及Renyi发散的顺序$\frac{1}{2}$之间的分布内社区和社区之间的边缘。当Renyi散度高于某个阈值时，意味着边缘分布充分分离，最大似然法成功，概率趋于1;当Renyi散度低于阈值时，最大似然法失败，概率远离0。在图形通道的语言中，Renyi分歧指出了具有二进制输入的离散图形通道的信息理论容量。我们的研究结果概括了以前建立的阈值，专门为未加权块模型，并支持一个重要的自然直觉有关的内在硬度社区估计的边缘分类的问题。一路上，我们建立了一个一般的关系之间的Renyi分歧和成功的概率的最大似然估计的任意边缘重量分布。最后，我们讨论的后果，我们的界限的相关问题的截尾块模型和子矩阵本地化，这可能被视为特殊情况下，我们的文件中开发的框架。
2015-09-21 cs.IT cs.SI math.IT
Network Signflip Parallel Analysis for Selecting the Embedding Dimension
University of Delaware（特拉华大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究为弱可区分社区结构的大型异构网络选嵌入维度问题，提出网络符号翻转并行分析方法（NetFlipPA），通过比较特征值恢复谱噪声底，能基于随机化选维度，相比传统方法在温和假设下更有效。
2026-07-29 math.ST stat.ME stat.TH
NetPTR: Optimal Differentially Private Spectral Community Detection on Sparse Networks
National University of Singapore（新加坡国立大学）
提出NetPTR算法，通过稳定性测试和噪声扰动实现谱聚类的差分隐私，在度修正随机块模型下达到最优隐私预算，支持普通网络和二分网络。
2026-06-26 cs.SI stat.ME
Covariate-assisted spectral clustering
University of Wisconsin（威斯康星大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
生物和社会系统由无数相互作用的单位组成。交互可以以图形或网络的形式表示。对这些图的测量可以揭示这些相互作用的底层结构，从而深入了解生成这些图的系统。此外，在诸如连接组学、社交网络和基因组学的应用中，图数据伴随着每个节点上的情境化度量。我们利用这些节点的协变量，以帮助发现潜在的社区图中，使用修改的谱聚类。统计保证下提供的联合混合模型，我们称之为节点上下文的随机块模型，包括一个绑定的错误聚类率。的界限是用来推导条件，实现完美的聚类。对于大多数模拟情况下，协变量辅助谱聚类产生优于正则化谱聚类没有节点协变量和典型相关分析的适应的结果。我们将我们的聚类方法应用于来自扩散MRI数据的大型脑图，使用节点位置或神经区域成员资格作为协变量。在这两种情况下，协变量辅助谱聚类产生的聚类更容易从神经学上解释。
2016-10-30 cs.LG math.ST stat.ME
