通过第一上同调群的研究识别$RCD^*(0,N)$空间中的平坦环面
Recognizing the flat torus among $RCD^*(0,N)$ spaces via the study of the first cohomology group
摘要：
证明了如果$RCD^*(0,N)$空间的第一上同调群的维数为$N$，则该空间是平坦环面.这推广了一个经典的结果，由于Bochner的非光滑设置，也提供了第一个例子，研究的上同调群在这样的合成框架导致几何后果。
英文摘要：
We prove that if the dimension of the first cohomology group of a $RCD^*(0,N)$ space is $N$, then the space is a flat torus. This generalizes a classical result due to Bochner to the non-smooth setting and also provides a first example where the study of the cohomology groups in such synthetic framework leads to geometric consequences.
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