A Generalization of Wirtinger Flow for Exact Interferometric Inversion
干涉反演涉及从信号的线性变换的互相关中恢复信号。与干涉反演密切相关的是广义相位恢复问题，它包括从信号的线性变换的自相关性恢复信号。最近，相位恢复方法取得了重大进展，尽管不适定的，非凸性质的问题。一种这样的方法是Wirtinger Flow（WF），一种非凸优化框架，其在某些测量模型（诸如编码衍射图案和高斯采样向量）下提供精确恢复的高概率保证。在本文中，我们开发了一个推广的WF干涉反演，我们称之为广义Wirtinger流（GWF）。GWF理论将WF的概率精确恢复结果推广到等价提升问题中的任意测量模型，从而覆盖了更大类的测量模型。我们的框架统一了低秩矩阵恢复（LRMR）的理论和WF的非凸优化方法，从而建立了非凸方法的理论优势LRMR。我们确定了一个新的充分条件，直接意味着标准WF的精确恢复条件的提升前向模型。这个条件比LRMR的那些条件不那么严格，LRMR是用于精确干涉反演的最先进的方法。我们建立了复高斯采样向量收集的线性测量的互相关的充分条件，并表明标准WF的精确恢复条件意味着我们的充分条件。这样，在求解干涉反演问题时，WF的正则性条件就变得多余了。最后，我们证明了GWF的有效性，在一个确定性的多基地雷达成像方案的数值。
2019-06-03 cs.IT eess.SP math.IT
Phase Retrieval via Wirtinger Flow: Theory and Algorithms
Stanford University（斯坦福大学）；The Wharton School, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）；University of Southern California（南加州大学）
本文提出一种非凸相位恢复算法，通过谱方法初始化并迭代优化，以高效恢复少量随机测量中的相位信息。
2015-11-24 cs.IT cs.NA math.FA
On DC based Methods for Phase Retrieval
在本文中，我们开发了一种新的计算方法，这是基于最小化两个凸泛函（DC）的差异，以解决更广泛的相位恢复问题。该方法将与相位恢复问题相关的标准非线性最小二乘极小化函数分解为两个凸函数之差，然后求解一系列凸极小化子问题。对于每个子问题，Nesterov的加速梯度下降算法或Barzilai-Borwein（BB）算法被使用。在稀疏相位恢复的设置中，标准的$\ell_1$范数项被添加到上述最小化中。子问题近似的近似梯度法，这是解决的收缩阈值技术直接没有迭代。此外，一个修改的Attouch-Peypouquet技术被用来加速迭代计算。这些导致比Wirtinger流（WF）算法和Gauss-Newton（GN）算法等更有效的算法。两个DC算法的收敛性分析表明，迭代解线性收敛到一个临界点，将更接近于全局极小比给定的初始起点。我们的研究是确定性分析，而Wirtinger流（WF）算法及其变体，高斯-牛顿（GN）算法，信赖域算法的研究是基于概率分析。具体地，基于DC的算法能够使用多个测量值$m$来检索解，该多个测量值是具有高成功频率的解中的条目的数量$n$的大约两倍。当$m\approx n$时，基于$\ell_1$ DC的算法能够恢复稀疏信号。
2018-10-22 cs.IT math.IT
Octonion Phase Retrieval
本文解决了八波段多光谱图像的相位恢复问题，提出octonion Wirtinger flow（OWF）方法，利用伪实矩阵表示克服octonion代数非结合性导致的求导困难，实现高精度信号恢复。
2024-06-01 cs.IT eess.IV math.IT
On Conditions for Uniqueness in Sparse Phase Retrieval
相位恢复问题有着悠久的历史，并且是光学许多领域中的重要问题。相位恢复的理论认识仍然是有限的，基本问题，如恢复的解决方案的唯一性和稳定性尚未完全理解。本文提供了几个补充稀疏相位恢复的理论理解。特别是，我们表明，如果测量合奏可以自由选择，少至4k-1无相测量足以保证一个k-稀疏的M维实数解的唯一性。我们还证明了在相当一般的条件下，2（k^2-k+1）个傅立叶星等测量是充分的。
2013-10-09 cs.IT math.IT
Affine phase retrieval for sparse signals via $\ell_1$ minimization
仿射相位恢复是利用先验信息从仅有幅度的测量中恢复信号的问题。在本文中，我们使用$\ell_1$最小化利用信号的稀疏性进行仿射相位恢复，表明$O(k\log(en/k))$高斯随机测量是足够的，以恢复所有的$k$稀疏信号，通过解决一个自然的$\ell_1$最小化程序，其中$n$是信号的维数。对于测量被噪声破坏的情况，给出了实值和复值信号的重构误差界。我们的结果表明，自然的$\ell_1$最小化程序的仿射相位恢复是稳定的。
2022-09-19 cs.IT math.IT
Compressive phase retrieval of sparse bandlimited signals
这一贡献提出了一个两阶段的战略，以允许相位检索的最先进的亚奈奎斯特采样方案的稀疏多频带信号。所提出的策略是基于数据采集，通过调制的宽带转换器已知的亚奈奎斯特采样。本文介绍了如何调制器进行修改，使信号恢复从子奈奎斯特幅度样本成为可能，并给出了相应的恢复算法，这是计算效率。此外，所提出的策略是相当普遍的，允许几个结构和恢复算法。
2015-09-27 cs.IT math.IT
Sparse Phase Retrieval from Short-Time Fourier Measurements
我们考虑经典的一维相位恢复问题。为了克服从傅立叶幅度的测量与相位恢复相关联的困难，我们对待从短时傅立叶变换（STFT）的幅度的恢复。我们首先表明，由STFT提供的冗余，使唯一的恢复任意非零输入，在温和的条件下。一个有效的算法从STFT幅度的稀疏输入的恢复，然后建议，最近提出的GESPAR算法的适应的基础上。我们通过模拟证明，使用STFT导致从过采样傅立叶幅度恢复相同数量的测量的性能提高。
2014-11-05 cs.IT math.IT
Achieving Optimal Sample Complexity for a Broader Class of Signals in Sparse Phase Retrieval
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文提出gESP算法，扩展了能以最优采样复杂度恢复的信号类别，通过模拟验证其在多种信号类型中优于现有方法。
2026-03-27 cs.IT math.IT
Poisson Phase Retrieval in Very Low-count Regimes
本文讨论了相位恢复算法的最大似然（ML）估计从测量以下独立泊松分布在非常低的计数制度，例如，0.25每像素光子数为了最大化泊松ML模型的对数似然，我们提出了一种改进的Wirtinger流（WF）算法，该算法使用基于观察到的Fisher信息的步长。这种方法消除了除迭代次数之外的所有参数调整。我们还提出了一种新的曲率优化最小化（MM）算法与二次优化。我们从理论上表明，我们提出的曲率比来自泊松ML成本函数的二阶导数的上确界的曲率更尖锐。我们比较了所提出的算法（WF，MM）与现有的优化方法，包括WF使用其他步长计划，拟牛顿法，如LBFGS和交替方向乘法器（ADMM）算法，在各种实验设置。随机高斯矩阵，规范DFT矩阵，掩蔽DFT矩阵和经验传输矩阵的仿真实验证明了以下几点。1)正如预期的那样，当应用于低计数数据时，基于泊松ML模型的算法始终比来自高斯噪声ML模型的算法产生更高质量的重建。2)对于未正则化的情况，我们提出的WF算法与Fisher信息的步长收敛速度比其他WF方法，例如，WF具有经验步长，回溯线搜索和高斯噪声模型的最佳步长;它也比LBFGS拟牛顿方法收敛得更快。3)在正则化的情况下，我们提出的WF算法收敛速度比WF回溯线搜索，LBFGS，MM和ADMM。
2022-09-24 cs.IT math.IT
GESPAR: Efficient Phase Retrieval of Sparse Signals
本文针对稀疏信号相位恢复问题，提出无需矩阵提升的快速贪婪局部搜索算法 GESPAR，在多种设置下比现有方法更快、更准确，并可扩展到图像等大规模场景。
2013-09-21 cs.IT math.IT
Sparse Affine Sampling: Ambiguity-Free and Efficient Sparse Phase Retrieval
传统的稀疏相位恢复方案只能从线性测量的幅度恢复稀疏信号，直到全局相位模糊度。这项工作提出了一种新的方法，而不是利用仿射测量的幅度，以实现无歧义信号重建。所提出的方法依赖于两个阶段的方法，包括支持识别，然后精确恢复非零信号条目。在无噪声的情况下，完美的支持识别使用一个简单的计数规则是保证受到一个温和的条件下的信号稀疏性，和随后的精确恢复的非零信号条目可以得到封闭形式。该方法扩展到两个嘈杂的场景，即稀疏噪声（或离群值）和非稀疏有界噪声。对于这两种情况下，完美的支持识别仍然确保在温和的条件下的噪声模型，即，稀疏离群值的支持大小和有界噪声的功率。在完全支持识别下，稀疏噪声情况下使用简单多数规则可以实现精确的信号恢复，而非稀疏有界噪声情况下使用线性最小二乘（LS）估计可以实现有界误差的重建。后一种情况下获得的分析性能保证也揭示了感测矩阵和偏置向量的建设。事实上，我们表明，一个接近最佳的性能可以实现高概率的随机生成的非零条目的稀疏感测矩阵和偏置向量根据均匀分布在一个圆。使用合成和真实世界的数据集的计算机模拟提供证明所提出的方案的有效性。
2021-05-24 cs.IT math.IT
Retrieval of Sparse Solutions of Multiple-Measurement Vectors via Zero-point Attracting Projection
针对多测量向量（MMV）问题，提出了一种新的稀疏信号恢复算法。基于零点吸引投影（ZAP）的思想迭代绘制稀疏表示。在每次迭代中，解首先沿着近似$\ell_{2,0}$范数的负梯度方向更新以鼓励稀疏性，然后投影到解空间以满足欠定方程。进一步采用变步长方法加快收敛速度，提高了恢复精度。数值仿真表明，该算法在各个方面的性能都超过了参考文献，并且应用于调制宽带转换器时，MMV问题的恢复是其性能的关键。
2013-03-09 cs.IT math.IT
Fast and Robust Compressive Phase Retrieval with Sparse-Graph Codes
在本文中，我们解决的压缩相位恢复问题存在的噪声。有噪压缩相位恢复问题是从一组PDMATHABM 0有噪二次测量$ y_i=| a_i^H s |^2+w_i$恢复$K$ -稀疏复信号$s \in \mathbb{C}^n$，其中$a_i^H\in\mathbb{C}^n$是测量矩阵$A\in\mathbb{C}^{m\times n}$的第$i$行，并且$w_i$是第$i$测量的加性噪声。我们考虑的制度，其中$K=βn^δ$，与常数$β>0$和$δ\in(0,1)$。我们采用了PhaseCode算法的结构，并采用了两种方案：准线性方案和次线性方案对其进行了鲁棒化。我们证明了在高概率情况下，准线性方案恢复$s$的样本复杂度$Θ(K \log(n))$和计算复杂度$Θ(n \log(n))$，和次线性方案恢复$s$的样本复杂度$Θ(K\log^3(n))$和计算复杂度$Θ(K\log^3(n))$。据我们所知，这是第一个方案，实现压缩相位恢复问题的次线性计算复杂度。最后，我们提供了模拟结果，支持我们的理论贡献。
2016-06-02 cs.IT math.IT
Phase Retrieval via Randomized Kaczmarz: Theoretical Guarantees
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
本文提出随机Kaczmarz方法在相位恢复中的理论保障，证明仅需与维度成正比的高斯测量即可保证收敛，引入了测量集的充分条件，并利用VC维和度量熵证明高斯采样向量满足该条件。
2018-01-13 cs.IT cs.LG cs.NA
Phase retrieval with rank $d$ measurements -- \emph{descending} algorithms phase transitions
本文推广随机对偶理论，分析秩$d$测量下下降相位恢复算法的相变，确定最小样本复杂度比，并通过对数障碍梯度下降实验验证理论预测。
2025-06-23 cs.IT cs.LG math.IT
Sparse phase retrieval via group-sparse optimization
LORIA（洛林计算机研究与应用实验室）；Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Linköping University（林雪平大学）
本文讨论稀疏相位恢复，即，在假定非零分量很少的情况下，从二次测量值中估计向量的问题。特别是，我们考虑的问题，找到稀疏向量与测量值一致，并将其重新制定为一个组稀疏的线性约束优化问题。然后，我们分析了后者的凸松弛的块l1-范数的最小化的基础上，并显示各种准确的恢复和稳定性的结果，在真实和复杂的情况下。还讨论了通过复矩阵测量的实向量对圆位移和反射的不变性。
2014-02-24 cs.IT cs.LG math.IT
A Simultaneous Sparse Approximation Method for Multidimensional Harmonic Retrieval
本文提出了一种基于稀疏估计的噪声中多维（$R$ -D）模态（谐波或阻尼）复信号参数估计方法。该问题被公式化为多个1-D信号的$R$同时稀疏逼近。为了得到一种方法，能够处理大尺寸的信号，同时保持足够的分辨率，多重网格字典细化技术相关联的同时稀疏逼近问题。在单$R$ -D模式的情况下，证明了该细化过程的收敛性。然后，对于一般的多模式$R$ -D的情况下，信号张量模型被分解，以便在迭代方案中分别处理每个模式。所提出的方法不需要关联步骤，因为估计的模式自动“配对”。我们还导出了模态$R$ -D信号参数的Cramér-Rao下界。在单$R$ -D模式的情况下，以紧凑的形式给出的表达式。最后，通过数值仿真验证了该方法的有效性.
2015-10-30 cs.IT math.IT
Super Resolution Phase Retrieval for Sparse Signals
在各种领域，特别是涉及成像和光学的领域，我们经常测量相位丢失或已不可挽回地失真的信号。相位恢复试图从信号的傅里叶变换的幅度恢复信号的相位信息，以使得能够重构原始信号。解决相位恢复问题相当于从其自相关函数中恢复信号。在本文中，我们假设原始信号是稀疏的，这是一个自然的假设，在许多应用中，如X射线晶体学，斑点成像和盲信道估计。我们提出了一种算法，解决了相位恢复问题的三个阶段：i）我们利用有限的新息采样率理论来从有限数量的样本超分辨自相关函数，ii）我们设计了一种贪心算法，其在给定超分辨自相关函数的情况下识别稀疏解的位置，iii）在给定原子的位置和测量的自相关函数的情况下，我们恢复原子的振幅。与传统的方法，恢复一个离散近似的基础信号，我们的算法估计信号的连续域，这使得它是第一个同类。随着算法，我们推导出它的性能约束与理论分析，并提出了一套增强，以提高其计算复杂性和噪声弹性。最后，我们证明了所提出的方法的好处，通过比较对电荷翻转，一个显着的算法在晶体学。
2018-08-06 cs.IT math.IT
Sparse Phase Retrieval with Redundant Dictionary via $\ell_q (0<q\le 1)$-Analysis Model
本文将稀疏相位恢复中 ℓ_1-分析模型的 NSP 与 S-DRIP 条件推广到 ℓ_q (0<q≤1)-分析模型，给出无噪声精确恢复与含噪稳定恢复的新条件，并补充了 t<4/3 时的 S-DRIP 结果。
2025-06-05 cs.IT math.IT
Weighted Riemannian Optimization for Solving Quadratic Equations from Gaussian Magnitude Measurements
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文研究了广义相位恢复问题，通过在黎曼流形上建立新的度量，提出加权黎曼梯度下降算法以提高收敛速度和稳定性。
2026-04-15 cs.IT cs.NA math.IT
PhaseCode: Fast and Efficient Compressive Phase Retrieval based on Sparse-Graph-Codes
我们考虑从$m$强度测量恢复$K$ -稀疏复信号$x$的问题。我们提出了相位码算法，并表明，在无噪声的情况下，相位码可以恢复任意接近一个分数的$K$非零信号成分，仅使用略多于$4K$测量时，支持的信号是均匀随机的，顺序最优的时间和存储器的复杂性$Θ(K)$。众所周知，在压缩相位恢复问题中，测量次数的基本限制是$4K - o(K)$，以准确地恢复信号，并且不对信号的支持分布进行假设。这表明，在适度放宽的条件下，我们的算法是第一个构造性的\emph{capacity-approaching}压缩相位恢复算法：事实上，我们的算法在复杂度和内存上也是阶最优的。接下来，出于一些重要的实用类的光学系统，我们考虑傅立叶友好的约束测量设置，并显示其性能匹配的无约束设置。在我们考虑的傅立叶友好设置中，测量矩阵被约束为傅立叶矩阵和对角矩阵的级联。我们进一步展示了如何PhaseCode可以鲁棒噪声。在整个过程中，我们提供了广泛的仿真结果，验证了我们提出的算法的实际功率的稀疏无约束和傅立叶友好的测量设置，无噪声和嘈杂的情况下。我们的工作的一个关键贡献是新的使用编码理论的工具，如密度演化方法的设计和分析的快速和有效的算法压缩相位检索问题。
2017-03-31 cs.IT math.IT
Provable Sample-Efficient Sparse Phase Retrieval Initialized by Truncated Power Method
针对稀疏相位恢复，提出截断幂方法替代谱初始化，将样本复杂度从Ω(s^2 log n)降至Ω(s log n)（稳定稀疏度情形），实现最优且更高效。
2023-04-27 cs.IT math.IT
Sparse phase retrieval via Phaseliftoff
稀疏相位恢复的目的是从二次测量值$|\langle \mathbf{a}_i,\mathbf{x}_0\rangle|^2$恢复$k$ -稀疏信号$\mathbf{x}_0\in \mathbb{C}^{d}$，其中$\mathbf{a}_i\in \mathbb{C}^d, i=1,\ldots,m$。注意到具有$A_i=\mathbf{a}_i\mathbf{a}_i^*\in \mathbb{C}^{d\times d}, X_0=\mathbf{x}_0\mathbf{x}_0^*\in \mathbb{C}^{d\times d}$的$|\langle \mathbf{a}_i,\mathbf{x}_0\rangle|^2={\text{Tr}}(A_iX_0)$，可以将稀疏相位恢复重铸为从线性测量恢复秩一稀疏矩阵的问题。Yin和Xin通过迹和Frobenius范数的差异引入了PhaseLiftOff，它代表了秩1条件的代理。通过在PhaseLiftOff中加入稀疏惩罚，本文提出了一种新的模型来从二次测量中恢复稀疏信号。理论分析表明，我们的模型的解决方案提供了几乎最佳的采样复杂度$m=O(k\log(d/k))$下$\mathbf{x}_0$的稳定恢复。模型的计算采用差分凸函数算法（DCA）。数值实验表明，我们的算法优于其他国家的最先进的算法用于解决稀疏相位检索。
2020-08-20 cs.IT math.FA math.IT
A Deterministic Theory for Exact Non-Convex Phase Retrieval
本文分析了Wirtinger流（WF）相位恢复的非凸框架，并从低秩矩阵恢复理论的角度给出了一个新的普适精确恢复的充分条件。通过在提升域的角度来看，我们表明，WF迭代到一个真正的解决方案的收敛是在一个单一的条件下实现几何提升的前向模型。结果，谱初始化的精度和{正则性条件}的有效性之间的确定性关系。特别是，我们确定的频谱矩阵上的一定浓度属性必须保持一致，具有足够紧的常数。这最终成为一个充分条件，相当于一个限制的等距型属性秩1，半正定矩阵，并相当于一个不太严格的要求比那些突出的低秩矩阵恢复方法在文献中的提升前向模型。我们的性能限制的特点，我们的框架中的紧密性的浓度属性通过新的边界上的收敛速度和信噪比，使理论上的保证是有效的，在适当的样本复杂度使用频谱初始化。
2020-05-29 cs.IT eess.SP math.IT
Near-optimal phase retrieval of sparse vectors
在成像科学的许多领域中，难以测量线性测量的相位。因此，人们通常希望从强度测量重构信号，即，执行相位恢复。在一些应用中，所讨论的信号被认为是稀疏的。在本文中，我们使用的想法，从最近开发的极化相位恢复方法，并提供了一种算法，保证恢复稀疏的信号从一些无相线性测量，线性尺度与信号的稀疏性（对数因子）。这是特别值得注意的，因为它是已知的，某种流行的类凸方法是不能执行恢复，除非测量的数量与信号的稀疏性的平方成比例。这是一个更完整的出版物，将出现在其他地方的简短版本。
2013-08-01 cs.IT math.FA math.IT
A Fast and Provable Algorithm for Sparse Phase Retrieval
针对稀疏相位恢复问题，提出一种带硬阈值的牛顿型二阶算法，在保持每迭代计算效率的同时实现二次收敛，理论保证和实验均验证其优于一阶方法。
2024-03-19 cs.IT math.IT math.OC
Sparse Phase Retrieval: Convex Algorithms and Limitations
我们考虑的问题，恢复信号的功率谱密度。这是一个经典的问题，在文献中被称为相位恢复问题，并且在应用科学的许多领域中具有至关重要的意义。通常，需要关于信号的附加先验信息来保证唯一恢复，因为从信号到功率谱密度的映射不是一对一的。在本文中，我们假设潜在的信号是稀疏的。最近，基于半定规划（SDP）的方法被各种研究人员探索。这些算法的模拟强烈表明，信号高达$o(\sqrt{n})$稀疏可以恢复这种技术。在这项工作中，我们开发了一个易于处理的算法的基础上重新加权$l_1$ -最小化，恢复稀疏信号的功率谱密度显着更高的稀疏，这是前所未有的。我们讨论了现有的凸算法的平方根瓶颈，并表明，$k$稀疏信号可以有效地恢复使用$O(k^2logn)$无相位傅立叶测量。我们还表明，$k$稀疏信号可以恢复仅使用$O(k log n)$无相测量，如果我们被允许设计的测量矩阵。
2013-11-11 cs.IT math.IT math.OC
Sparse Phase Retrieval: Uniqueness Guarantees and Recovery Algorithms
从其傅立叶变换幅度恢复信号的问题在工程的各个领域中是至关重要的，并且已经存在了100多年。由于缺乏相位信息，需要某种形式的附加信息，以便能够唯一地识别感兴趣的信号。在这项工作中，我们专注于离散时间稀疏信号（长度$n$）。我们首先表明，如果DFT维数大于或等于$2n$，几乎所有的信号与{ \em非周期}的支持可以唯一地确定其傅立叶变换幅度（时移，共轭翻转和全球相位）。然后，我们开发了一种有效的两阶段稀疏相位恢复算法（TSPR），该算法包括：（i）识别支持，即，使用组合算法确定信号的非零分量的位置（ii）使用凸算法识别支持中的信号值。我们表明，TSPR可以{ \em probably}恢复大多数$O(n^{1/2-\eps})$稀疏信号（直到时移，共轭翻转和全局相位）。我们还表明，对于大多数$O(n^{1/4-\eps})$稀疏信号，恢复是{ \em鲁棒}的测量噪声的存在下。数值实验补充了我们的理论分析，并验证了TSPR的有效性。
2015-07-01 cs.IT math.IT math.OC
Sparse Phase Retrieval via Truncated Amplitude Flow
本文提出了一种新的算法，称为\emph{SPARse Truncated Amplitude flow}（SPARTA），从少量的幅度测量重建稀疏信号。它涉及也被称为稀疏相位恢复（PR）的东西，其通常是\emph{NP-hard}，并且出现在许多科学和工程应用中。SPARTA将稀疏PR问题描述为一个基于幅度的非凸优化问题，分两个阶段迭代求解：第一阶段，利用解析证明的规则恢复稀疏信号的支持度，然后通过限制支持度的幂次迭代获得稀疏正交性提升的初始值;并且在第二阶段中，通过基于硬阈值的梯度型迭代来连续地细化初始化。SPARTA是一个简单而有效的，可扩展的，快速的稀疏PR求解器。在理论方面，对于任何$n$维$k$稀疏（$k\ll n$）信号$\bm{x}$，其最小（模数）非零项的数量级为$(1/\sqrt{k})\|\bm{x}\|_2$，SPARTA以高概率从大约$k^2\log n$随机高斯测量中精确地恢复信号（直到全局单模常数）.此外，SPARTA导致$k^2n\log n$数量级的计算复杂性，总运行时间与读取数据所需的时间成比例，这在现有技术基础上至少提高了$k$的一个因子。最后，SPARTA对有界支撑的加性噪声具有鲁棒性。广泛的数值试验证实显着改善恢复性能和加速SPARTA相对于现有的替代品。
2017-10-30 cs.IT math.IT math.OC
Phase Retrieval for Sparse Signals
Michigan State University（密歇根州立大学）；Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文构建了从测量幅度恢复稀疏信号的理论框架，确定了无相位信息时的最小测量数，并研究了ℓ1最小化在稀疏相位可恢复中的性能。
2013-10-04 cs.IT cs.NA math.IT
Towards Sample-Optimal Compressive Phase Retrieval with Sparse and Generative Priors
National University of Singapore（新加坡国立大学）
压缩相位恢复是标准压缩感知问题的一种流行变体，其中测量值仅包含幅度信息。在本文中，受深度生成模型的最新进展的启发，我们为具有生成先验的相位恢复提供了具有接近最佳样本复杂度的恢复保证。我们首先展示了当使用i.i.d.高斯测量和具有有界$k$维输入的$L$-Lipschitz连续生成模型，大致$O(k \log L)$样本足以保证使基于振幅的经验损失函数最小化的任何信号接近真实信号。用一个实用的算法来实现这个样本复杂度仍然是一个困难的挑战，并且已经观察到为基于梯度的方法找到一个好的初始化是一个主要的瓶颈。为了部分地解决这个问题，我们进一步表明，大致$O(k \log L)$样本确保基础信号和任何{ \em全局最优}解决方案之间足够的接近度，以优化问题的频谱初始化（虽然找到这样的解决方案可能仍然是具有挑战性的）。我们还适应这一结果稀疏相位恢复，并表明，$O(s \log n)$样本是足够的一个类似的保证时，基本的信号是$s$ -稀疏和$n$维，匹配的信息理论下限。虽然这些保证不直接对应于一个实用的算法，我们提出了一个实用的频谱初始化方法，我们的研究结果的动机，并通过实验观察性能增益超过现有的各种频谱初始化方法稀疏相位检索。
2021-10-17 cs.IT cs.LG math.IT
Prony-Based Super-Resolution Phase Retrieval of Sparse, Multivariate Signals
相位恢复包括从其通常复值傅里叶变换的无相测量中恢复未知信号。在没有进一步假设的情况下，该问题是众所周知的严重病态，使得真实信号的恢复几乎是不可能的。在某些应用中，如晶体学、天文学中的散斑成像或通信中的盲信道估计，未知信号具有特定的稀疏结构。在本文中，我们利用这些稀疏结构来恢复未知信号唯一的不可避免的模糊性，如全球相移，过渡，共轭反射。虽然使用一个建设性的证明基本上是基于Prony的方法，我们的重点在于使用自适应采样方案的多变量信号的恢复保证的推导。代替对整个多变量傅立叶强度进行采样，我们仅采用沿着某些自适应选择的线的傅立叶样本。对于双变量信号，可以为通用方向上的样本建立类似的结果。这里的样本数量与未知信号的稀疏程度成二次方。
2023-01-18 cs.IT cs.NA math.IT
Sparse Phase Retrieval via Sparse PCA Despite Model Misspecification: A Simplified and Extended Analysis
University of Michigan（密歇根大学）
我们考虑高维误指定相位恢复的问题。这是我们在$\mathbb{R}^n$中具有$s$ -稀疏信号矢量$\mathbf{x}_*$的地方，我们希望使用采样矢量$\textbf{a}_1,\ldots,\textbf{a}_m$和测量$y_1,\ldots,y_m$来恢复$\mathbf{x}_*$，测量$y_1,\ldots,y_m$通过等式$f(\left<\textbf{a}_i,\textbf{x}_*\right>) = y_i$相关。这里，$f$是满足与二次函数的正相关的未知链接函数。Neykov，Wang和Liu在最近的一篇论文中分析了这个问题，他们为样本复杂度为$m = O(s^2\log n)$的两阶段算法提供了恢复保证。在本文中，我们表明，他们的算法的第一阶段足以与相同的样本复杂度的信号恢复，并扩展到非高斯测量的分析。此外，我们展示了该算法可以推广到恢复信号矢量$\textbf{x}_*$有效地给出几何先验信息，而不是稀疏性。
2017-12-13 cs.IT cs.LG math.IT
New Conditions for Sparse Phase Retrieval
Beth Israel Deaconess Medical Center, Harvard Medical School（贝斯以色列女执事医疗中心，哈佛医学院）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文研究了稀疏相位恢复问题，证明了实信号和实测量矩阵需2k测量恢复信号，复信号和复矩阵需4k-2测量，且4倍常数不可改进。
2014-08-15 cs.IT cs.NA math.IT
On the Global Minimizers of Real Robust Phase Retrieval with Sparse Noise
本文研究了一类在高斯编码矩阵下，当接收信号被噪声稀疏破坏时的实鲁棒相位恢复问题。我们的目标是建立条件的稀疏性下，输入向量可以准确地恢复。恢复问题被公式化为残差的$\ell_1$范数的最小化。主要贡献是一个强大的相位恢复对应的开创性论文坎迪斯和陶压缩传感（$\ell_1$回归）[解码线性规划。IEEE Transactions on信息论，51（12）：4203-4215，2005]。我们的分析依赖于编码矩阵上的一个关键的新属性，我们称之为绝对范围属性（ARP）。该属性类似于压缩感知中的空间属性（NSP）。当使用平方幅度计算残差，我们表明，ARP遵循标准的限制等距属性（RIP）。然而，当使用绝对幅度计算残差时，需要一种新的和非常不同的RIP或增长属性。我们的结论是，鲁棒的相位恢复目标相对于其最小值具有很高的可能性。
2019-05-24 cs.IT math.IT math.OC
Sparse phase retrieval of one-dimensional signals by Prony's method
Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Karl-Franzens-Universität Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）；Institut für Numerische und Angewandte Mathematik Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文展示了一种通过O(N²)傅里叶强度测量几乎可以恢复稀疏信号的方法，该信号可以表示为有限个任意实数位置的脉冲或有限个任意实数结的B-样条的线性组合，方法分为两个步骤，首先用普朗克方法恢复自相关函数的参数，然后推导信号参数，并提供算法和数值示例。
2017-01-31 cs.IT cs.NA math.IT
Curse of Heterogeneity: Computational Barriers in Sparse Mixture Models and Phase Retrieval
Princeton University（普林斯顿大学）；Northwestern University（西北大学）
我们研究了高维异质数据分析中统计精度和计算易处理性之间的基本权衡。作为实例，我们研究了稀疏高斯混合模型、稀疏线性回归混合模型和稀疏相位恢复模型。对于这些模型，我们利用一个基于甲骨文的计算模型，建立无故障的计算可行的极大极小下界，量化的最小信号强度的存在所需的任何算法，这是计算上易于处理和统计上准确的。我们的分析表明，计算上可行的极大极小风险和经典的存在显着的差距。这些差距量化了我们在数据异质性存在的情况下为实现计算易处理性而必须付出的统计代价。我们的研究结果涵盖了检测，估计，支持恢复和聚类的问题，此外，解决了Azizyan et al.（2013，2015）; Verzelen and Arias-Castro（2017）; Cai et al.（2016）的几个问题。有趣的是，我们的研究结果揭示了异构数据分析中一个新的但反直觉的现象，即更多的数据可能会导致更低的计算复杂性。
2018-08-21 cs.IT cs.LG math.IT
Robust Outlier Bound Condition to Phase Retrieval with Adversarial Sparse Outliers
研究从含对抗性稀疏离群值的无相位测量中恢复信号的问题，证明 Robust-PhaseLift 模型在离群值比例 $s<0.1185$ 时能精确恢复信号，并在 $s>0.1185$ 时以高概率失败。
2023-11-22 cs.IT math.FA math.IT
Gradient Descent with Random Initialization: Fast Global Convergence for Nonconvex Phase Retrieval
Department of Electrical Engineering, Princeton University（普林斯顿大学电气工程系）；Department of Electrical and Computer Engineering, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学电气与计算机工程系）；Department of Operations Research and Financial Engineering, Princeton University（普林斯顿大学运筹学与金融工程系）
本文研究了通过二次方程恢复目标对象的问题，证明了在高斯设计下，随机初始化的梯度下降能在O(log n + log(1/ε))次迭代中获得ε精度的解，从而实现了计算和样本复杂度的近最优性，为相位恢复提供了首个无需精心设计初始化、样本分割或复杂鞍点逃离方案的全局收敛保证。
2019-04-15 cs.IT cs.LG cs.NA
DOLPHIn - Dictionary Learning for Phase Retrieval
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
我们提出了一种新的算法来学习字典重建和稀疏编码信号的测量没有相位。具体而言，我们认为，估计一个二维图像的任务，从平方幅度测量的复值线性变换的原始图像。几个最近的相位恢复算法利用潜在的稀疏性的未知信号，以提高恢复性能。在这项工作中，我们认为这样一个稀疏的信号相位恢复的背景下，事先不知道的稀疏字典。我们的算法联合重建未知信号-可能被噪声破坏-并学习字典，使得估计图像的每个补丁可以稀疏表示。数值实验表明，我们的方法可以获得显着更好的重建相位恢复问题的噪声比方法，不能利用这种“隐藏”稀疏。此外，在理论方面，我们提供了我们的方法的收敛结果。
2016-08-03 cs.IT cs.LG math.IT
