在亏格$2$的超椭圆曲线的Jacobian上提取均匀随机位串
Extracting a uniform random bit-string over Jacobian of Hyperelliptic curves of Genus $2$
摘要：
在这里，我们提出了一个改进的版本的确定性随机抽取器$SEJ$和$PEJ$由R。R. 2009年在\cite{F}的Farashahi。利用具有奇特征的$2$亏格的超椭圆曲线$\mathcal{H}$的雅可比矩阵$J(\mathbb{F}_q)$的约化因子$D$的Mumford表示，在$D$的支持下，提取了$\mathcal{H}$上有理点的秩和的完全随机比特串.通过这种新的方法，我们以一种初等的方式降低了定义在$\mathbb{F}_q$上的确定性随机抽取器的统计距离的上界，其中$q=p^n$，对于某个正整数$n\geq 1$和$p$是奇素数.
英文摘要：
Here, we proposed an improved version of the deterministic random extractors $SEJ$ and $PEJ$ proposed by R. R. Farashahi in \cite{F} in 2009. By using the Mumford's representation of a reduced divisor $D$ of the Jacobian $J(\mathbb{F}_q)$ of a hyperelliptic curve $\mathcal{H}$ of genus $2$ with odd characteristic, we extract a perfectly random bit string of the sum of abscissas of rational points on $\mathcal{H}$ in the support of $D$. By this new approach, we reduce in an elementary way the upper bound of the statistical distance of the deterministic randomness extractors defined over $\mathbb{F}_q$ where $q=p^n$, for some positive integer $n\geq 1$ and $p$ an odd prime.
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