语言上的量词与余密度单子
Quantifiers on languages and codensity monads
AI总结：
本文提出一种在识别器上添加量词层的通用构造，并证明Reutenauer型定理，利用余密度单子与对偶理论，推广了Vietoris单子的刻画。
摘要：
本文对拓扑代数识别技术在正则设置之外的语言上的应用做出了贡献，这些技术与词上的逻辑相关。特别地，我们提供了一种关于识别器的通用构造，对应于添加一层各种类型的量词，并证明了相应的Reutenauer型定理。我们的主要工具是余密度单子和对偶理论。我们的构造依赖于对有限交换半环S上自由S-半模单子的profinit单子的测度论刻画，这推广了我们之前的见解，即布尔空间上的Vietoris单子是有限幂集函子的余密度单子。
英文摘要：
This paper contributes to the techniques of topo-algebraic recognition for languages beyond the regular setting as they relate to logic on words. In particular, we provide a general construction on recognisers corresponding to adding one layer of various kinds of quantifiers and prove a corresponding Reutenauer-type theorem. Our main tools are codensity monads and duality theory. Our construction hinges on a measure-theoretic characterisation of the profinite monad of the free S-semimodule monad for finite and commutative semirings S, which generalises our earlier insight that the Vietoris monad on Boolean spaces is the codensity monad of the finite powerset functor.
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