Dynamic rays of bounded-type transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathcal B^*$类中函数的逃逸集，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb C^*\to\mathbb C^*$，且$f$的奇异值集包含在$\mathbb C^*$的紧致环中.对于$\mathcal B^*$类中的函数，转义点位于其Julia集中。如果$f$是$\mathbb C^*$的有限阶超越自映射的合成（因此，在类$\mathcal B^*$中），那么我们证明了$f$的每个逃逸点都可以通过一致逃逸点的曲线连接到本质奇点之一.此外，对于每一个基本的行程$e\in\{0,\infty\}^\mathbb N$，我们表明，逃逸集$f$包含一个康托花束的曲线，积累到$\{0,\infty\}$根据$e$迭代下由$f$。
2016-05-15 math.CV math.DS
A transcendental dynamical degree
给出了动力度为超越数的射影平面上的支配有理自映射的一个例子。
2021-01-12 math.AG math.DS math.NT
The escaping set in transcendental dynamics
本文探讨超越函数逃逸集的定义、作用及其在动力学中的核心地位，总结主要研究成果并指出开放性问题。
2025-07-15 math.CV math.DS
Thermodynamic formalism for entire transcendental maps with hyperbolic Baker Domains
本文为具有双曲Baker域的整超越映射建立了热力学形式，证明了共形测度的存在唯一性，并得出Hausdorff维数是压力函数在$t>1$时的唯一零点。
2023-10-24 math.DS
On the existence of a conformal and an absolutely continuous invariant measure for transcendental entire maps
我们确定了一类双曲超越整映射，我们证明了它的一些元素产生一类潜在的表现出共形和不变的概率吉布斯措施。从热力学形式主义的方法和技术可以推广到这类潜力。为了补充这一研究，我们强调，这样的映射的动力学的一些子集的朱利亚集是共轭的移位映射的代码空间与可数字母表和欧几里德度量的复平面上的符号空间，这是不兼容的移位标准度量。从这一事实出发，我们从符号动力学的观点给出了热力学形式主义的一般描述，通过研究作用在具有可数无穷字母表的满移位空间的非紧不变子集上的移位映射和一类弱Hölder连续势，证明了共形绝对连续不变概率测度的存在性.
2022-06-24 math.DS
Recurrence of entire transcendental functions with simple post singular sets
研究了亚纯函数的逆函数的奇点轨道如何在其朱利亚集上定义动力学，至少直到一个Lebesgue测度为零的集合.我们集中在一个家庭的整个超越函数只有1000个奇异的逆，计数的多重性，所有这些要么逃逸指数快速或前周期。对于这些函数，我们能够决定函数是否是递归的。在朱利亚集不是整个平面的情况下，我们还得到了朱利亚集的测度的估计.
2004-12-22 math.CV math.DS
Dynamics of transcendental Hénon maps
超越函数在复平面上的动力学已经受到了极大的关注。特别是很多关于Fatou组件的描述。除了多项式可能出现的周期Fatou分量类型之外，还存在所谓的Baker域，所有轨道收敛到无穷大的周期分量，以及游荡域。在试图找到这些一维结果的类似物时，尚不清楚要考虑哪些高维超越映射。在本文中，我们发现灵感来自于复杂的Hénon映射的动力学的广泛工作。我们介绍了超越Hénon映射族，并研究了它们的动力学，重点是Fatou分量的描述。证明了递归不变Fatou分支的分类与多项式Hénon映射的分类相似，并给出了Baker域和游荡域的例子.
2017-05-25 math.CV math.DS
Wandering dynamics of transcendental functions
The Open University（开放大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明超越亚纯函数可以实现全纯函数的游荡动力学，并回答了关于游荡域的一些问题。
2026-02-10 math.CV math.DS
Non-landing hairs in Sierpinski curve Julia sets of transcendental entire maps
本文考虑由$f_a(z)=a(z-(1-a))\exp(z+a)$给出的超越整映射族，其中$a$是复参数.每个映射在$z=-a$有一个超吸引不动点，在$z=0$有一个渐近值。对于$a>1$，已知$f_a$的Julia集同胚于Sierpienski通用曲线，因此包含任何一维平面连续体的嵌入副本。在本文中，我们研究的Julia集，可以定义在一个组合的方式下的子连续统。特别是，我们表明存在的非着陆头发与规定的组合嵌入在朱莉娅集的所有参数$a\geq 3$。我们还研究了非着陆毛与$z=-a$的直接吸引区域之间的关系。即使每一个非着陆的头发在一个点上积累到直接盆地的边界上，它的闭包仍然成为Julia集的不可分解的子连续统。
2011-04-09 math.DS
A separation theorem for entire transcendental maps
本文研究了一类映射的周期点的分布，即具有有界奇异值集的有穷级整超越函数或其组合。修复$p\in\N$，并假设所有在$f^p$下不变的动态光线都是陆地。内部$p$ -周期点是$f^p$的不动点，它不是在$f^p$下不变量的任何周期射线的着陆点。属于吸引、西格尔或克里默循环的点是内部周期点的例子。对于上述功能，我们表明，射线是不变的下$f^p$，连同他们的着陆点，分离的平面成100多个区域，每一个恰好包含一个内部$p-$周期点或一个抛物线立即盆不变下$f^p$。这个结果推广了多项式的Goldberg-Milnor分离定理，并有几个推论。例如，两个周期性Fatou分量总是可以被一对同时入射的周期性射线分开; Siegel圆盘的边界上不可能有Cremer点;有界Siegel圆盘的“隐藏分量”要么是游荡域，要么是Siegel圆盘本身的预周期;或者，无论奇异值的数量如何，在任何给定的周期中，只有100多个非排斥循环。
2014-07-04 math.DS
The fast escaping set for quasiregular mappings
一个超越整函数的快速逃逸集是所有在迭代下趋于无穷大的点的集合，其速度与函数的增长速度一样快。我们研究了类似的一套拟正则映射在更高的维度和显示，除其他事项外，各种等价定义的快速逃逸集的超越整函数在平面上也符合拟正则映射。我们还展示了一类拟正则映射的快速逃逸集具有蜘蛛网的结构。
2013-08-13 math.DS
Equidistribution Measures of infinite entropy for Transcendental Functions
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文为超越整函数构造了无限熵不变测度，通过嵌入符号动力系统和传递算子两种方法，证明原像及周期点等分布，并指出测度非唯一。
2026-09-09 math.DS
Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps
我们证明了密度的双曲空间（一）真正的超越整函数，有界的真正的线，其奇异集是有限的和真正的和（ii）超越自我映射的穿孔平面保持圆，其奇异集（除了零和无穷大）包含在圆。特别是，我们证明了密度的双曲在著名的Arnol'd家庭的圆地图及其推广，并解决了一些其他开放的问题，这些功能，包括三个apturtures由德梅洛，Salomão和巴尔加斯。我们还证明了密度的（真正的）双曲的某些家庭（i），但没有有界性条件。我们的结果适用，特别是，当所讨论的功能只有100多个临界点和渐近奇点，或当没有渐近值和程度的临界点是一致有界的。
2014-07-12 math.CV math.DS
Singularities of Schröder maps and unhyperbolicity of rational functions
利用复动力学和Nevanlinna理论的结果，研究了由有理函数$f$引起的Schröder映射的超越奇点.这些映射是复平面上有穷级的超越亚纯函数。我们证明了它们的超越奇点位于$f$不是半双曲（非双曲）的集合上。此外，如果它们是直接的，则它们只位于$f$的吸引周期点上，而且，如果$f$是多项式，则直接和间接奇点都位于$f$的吸引周期点、抛物线周期点和Cremer周期点上。我们还得到了Schröder映射的两种超越奇点的具体例子，以及Pommerenke-Levin-Yoccoz不等式的一个新证明和Fatou猜想的一个新公式。
2007-09-27 math.CV math.DS
On the connectivity of the escaping set in the punctured plane
我们考虑了穿孔平面上的超越自映射$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的动力学性质。我们证明了逃逸集$I(f)$是连通的，或者有无穷多个分支。我们还表明，$I(f)\cup \{0,\infty\}$是连接的，或正好有两个组件，一个包含$0$和其他$\infty$。这给出了一个关于集合$I(f)$和$I(f)\cup \{0,\infty\}$的连通性的分解，并且我们给出了每个情况下出现的函数的例子。最后，而贝克域的超越整函数是单连通的，我们证明了贝克域可以双重连接在$\mathbb{C}^*$通过构建第一个这样的例子。我们还证明了如果$f$有一个双连通Baker整环，则它的闭包包含$0$和$\infty$，因此$I(f)\cup\{0,\infty\}$是连通的.
2019-09-27 math.CV math.DS
Brushing the hairs of transcendental entire functions
设f是Eremenko-Lyubich类中的有穷级双曲超越整函数（或这类映射的有限复合），且f有唯一的Fatou分支.我们表明，朱利亚集的$f$是康托花束，即环境同胚的直刷的意义上的Aarts和Oversteegen。特别地，我们证明了任意两个这样的朱利亚集是环境同胚的.我们还表明，如果$f\in\B$有有穷级（或是一个有限的组成，这样的地图），但不一定是双曲的，那么朱利亚集的f包含一个康托花束。作为我们的证明的一部分，我们描述，为任意函数$f\in\B$，一个自然的紧化的动态平面通过添加一个“圆的地址”在无穷大。
2012-01-26 math.CV math.DS math.GN
Connectivity of Julia sets of Newton maps: A unified approach
本文给出了复平面上全纯函数（大于$1$的多项式或整超越函数）的牛顿法的朱利亚集是连通的统一证明。结果是最近完成了作者以前的工作，作为一个更一般的定理，其证明传播在许多文件，其中分别考虑一些特殊情况下的合理和超越地图，并使用各种技术。在本说明中，我们提出了一个统一的，直接的和合理的自包含的证明，适用于所有情况。
2015-01-22 math.DS
Rigidity of escaping dynamics for transcendental entire functions
本文证明了B类中超越整函数的Boettcher定理的一个类似定理。更准确地说，设f和g是具有有界奇异值集的整函数，并假设f和g属于相同的参数空间（即，在Eremenko和Lyubich的意义上是 * 拟共形等价的 *）。然后f和g是共轭时，限制到一组点仍然在一些足够小的邻域无穷迭代。此外，这种共轭性推广到平面的拟共形自映射。我们还证明了这种共轭性本质上是唯一的。特别是，我们证明了Eremenko-Lyubich类函数f在其逃逸集上没有不变的线场。最后证明了属于同一参数空间的任意两个双曲Eremenko-Lyubich类函数f和g在其逃逸点集上共轭。
2009-01-21 math.CV math.DS
A Converse Landing Theorem in Parameter Spaces
在这篇文章中，我们证明了几个一维全纯族的全纯映射，在参数平面上，存在一个局部的一条曲线，土地在一个给定的抛物参数，在精神上著名的结果有关的二次和指数的家庭。我们还表明，在一定的假设下，这个一般结果部分回答的存在性和着陆问题的射线结构的参数平面的全纯族的超越整映射。
2022-02-09 math.DS
A survey on permutable transcendental entire functions and their dynamics
综述1958年至2025年可交换超越整函数动力学成果，探讨其函数形式、动力学性质，分析基于点轨道动力学分类的子集关系及逃逸集分类，还讨论了相关集合的动力学关系与蹦极集和游荡域的情况。
2026-07-29 math.CV math.DS
On dynamics of semiconjugated entire functions
设$g$和$h$是超越整函数，且$f$是复平面到自身的连续映射，其中有$f\circ g=h\circ f.$，则称$g$和$h$被$f$共轭，称$f$为共轭。研究了双共轭超越整函数$g$和$h$的动力学性质，给出了双共轭$f$将一个整函数的法图集带入双共轭中出现的另一个整函数的法图集的几个条件.证明了在一定条件下，在共轭中出现的整函数的增长性，其复合导数的渐近值的集合是有界的。
2014-05-18 math.DS
A new family of entire functions with no wandering domains
解析函数是否具有游荡域的问题一直是复动力学研究的热点。沙利文在1985年证明了有理映射没有游荡域。另一方面，一些超越整函数具有游荡域。利用Fatou分量与后奇异集之间关系的最新结果，我们找到了一类新的不含游荡域的超越整函数。我们还证明了某个子族的朱利亚集是整个平面。
2019-10-11 math.CV math.DS
Dynamics of the meromorphic families $f_λ=λ\tan^p z^q$
本文继续研究了具有多个有限奇异值的超越亚纯函数族的动力学性质。这里我们来看多项式族$P_a(z)=z^{d-1}(z- \frac{da}{(d-1)})$的推广，即多项式族$f_λ=λ\tan^p z^q$。这些函数有一个超级吸引的不动点，并且根据$p$，有一个或两个渐近值.虽然许多动力学性质的推广，存在一个基本的奇点和极点的多重性大于1意味着显着不同的技术需要在这里。在标准方法的基础上增加超越方法，给出了动力学性质的描述，特别证明了双曲映射的Julia集是连通的和局部连通的，或者是Cantor集.我们还给出了$f_λ$族的参数平面的描述。与$P_a$族的参数平面又有相似之处和不同之处，并且又有新的技术。特别是，我们证明了有一个密集的点的边界上的双曲分量，可沿曲线和我们的特点，这些点。
2021-06-12 math.DS
Zero Order Estimates for Analytic Functions
本文的主要目的是提供一个一般的多重性估计。我们的主要定理允许减少证明的多重引理的研究理想稳定的一些适当的变换下的多项式环。特别是，这一结果导致了一个新的联系理论的极化代数动力系统和超越数理论。另一方面，它允许建立一个改进的涅斯捷连科的条件结果的解决方案的系统的微分方程。我们还推导出，在一定条件下的稳定品种，最佳的多重性估计的情况下，推广的马勒的函数方程，以前研究的马勒，Nishioka，Topfer和其他。进一步，通过分析稳定理想，证明了广义Mahler型线性泛函系统的无条件最优结果。后一结果推广了Nishioka（1986）的一个著名定理，同时给出了Nesterenko（1977）关于线性微分系统的一个重要无条件结果在泛函系统情形下的对应结果.总之，我们为超越数理论提供了一个新的通用工具，适用于任何特征的领域。它为代数独立性的新结果开辟了道路，如Zorin（2010）所示。
2011-03-06 math.AG math.DS math.NT
Semiconjugacies, pinched Cantor bouquets and hyperbolic orbifolds
设f是一个超越整映射，它是次双曲的，即，法图集F（f）与后奇异集P（f）的交是紧的，朱利亚集J（f）与P（f）的交是有限的.设f的任何渐近值都不属于J（f），且f在J（f）中所有点的局部度都有某个有限常数的界.本文证明了存在一个具有连通法图集的双曲映射g（对于某个复数b，其形式为g（z）=f（bz）），使得f和g在它们的朱利亚集上共轭.此外，我们证明了当限制在g的逃逸集I（g）上时，这个双共轭性是一个共轭性。在f可表示为有穷级映射的有限合成的情形下，我们的定理与最近关于双曲映射的朱利亚集的结果一起，意味着J（f）是一个由动态射线及其端点组成的pinched Cantor丛.我们的结果似乎也给出了朱利亚集是整个复平面的整个超越映射的拓扑动力学的第一个完整描述。
2009-07-30 math.DS
Capture zones of the family of functions lambda z^m exp(z)
考虑由$F_{λ,m}= λz^m exp(z)$给出的整超越映射族，其中m>=2.所有函数$F_{λ,m}$在z=0处有一个超吸引不动点，在z=-m处有一个临界点。在动力学平面上，我们研究了z=0的吸引区域的拓扑。在参数平面中，我们关注捕获行为，即，λ值，使得临界点属于z=0的吸引区域。特别是，我们找到一个捕获区，这个盆地有一个独特的连接组件，其边界，然后非局部连接。然而，存在z=0的直接盆地的边界是准圆的参数值。
2002-07-12 math.DS
Functions of genus zero for which the fast escaping set has Hausdorff dimension two
研究亏格为零的超越整函数族，其中所有的零点都位于严格小于半平面的闭扇区内。一般来说，这些函数位于Eremenko-Lyubich类之外。我们表明，在这个家庭的功能，快速逃逸集的豪斯多夫维数等于2。
2013-11-27 math.CV math.DS
Bounded Geometry and Families of Meromorphic Functions with Two Asymptotic Values
本文研究了从平面到球面的具有两个去点的泛覆盖映射的拓扑类，记作AV2。证明了AV2中具有有限后奇异集的元素f组合等价于具有常Schwarzian导数的亚纯超越映射g（如果有的话），仅当f满足有界几何条件.
2013-09-22 math.CV math.DS
Dynamics of a family of piecewise-linear area-preserving plane maps III. Cantor set spectra
本文研究了平面R^2上映射T_{ab}（x，y）=（F_{ab}（x）- y，x）在迭代下的性质，其中当x>0时，F_{ab}（x）= ax，当x<0时，= bx.这些映射是平面的面积保持同胚，将来自原点的光线映射到来自原点的光线。映射的轨道对应于非线性差分方程x_{n+2} = 1/2（a-b）的解|x_{n+1}| + 1/2（a+b）x_{n+1} - x_n。这个差分方程可以写成薛定谔型非线性差分算子的本征值形式，其中μ= 1/2（a-b）被看作是固定的，能量E=2- 1/2（a+b）。本文研究了T_{ab}至少有一个非零有界轨道的参数值集，该轨道对应于差分算子的一个l_{\infty}本征函数.证明了对于超越μ，存在有界轨道的允许能量值E的集合是一个康托尔集.数值模拟表明，对于μ的所有实值，该康托尔集都有正的一维测度.
2006-09-19 math.DS
Rotation domains and Stable Baker omitted value
Baker省略值，简称为超越亚纯函数$f$的\textit{bov}，是一个省略值，使得存在一个以bov为中心的圆盘$D$，对于该圆盘，$f^{-1}(D)$的边界的每个分量是有界的。假设所有迭代$f^n$在其bov的邻域内解析，证明了特定周期的Herman环的个数是有限的，且每个Julia分支与至多600个Herman环的边界相交.此外，如果bov是唯一的极限点的临界值，那么它表明，$f$有无穷多个排斥不动点。如果周期为$p$的排斥周期点位于$p$ -周期旋转域的边界上，则该周期点位于无穷多个Fatou分量的边界上.在对临界点的附加假设下，得到了Julia分支为单例的充分条件.由此证明，如果游荡域$W$的边界在$f$的迭代下在平面上的某点上积累，则$f^n$在$W$上的每个极限要么是抛物周期点，要么在循环临界点的$ω$ -极限集中.利用同样的思想，旋转域的边界被证明是在循环临界点的$ω$ -极限集中。
2021-01-06 math.CV math.DS
Plane-like minimizers and differentiability of the stable norm
在本文中，我们研究了严格凸性和可微性的稳定范数，这对应于均匀化表面张力的周期周长均匀化问题（在一个规则和一致椭圆的情况下）。我们证明了它在完全无理方向上总是可微的，而在其他方向上，它是可微的当且仅当相应的满足强Birkhoff性质的类平面极小值落在环面上。我们还讨论了相应的均匀化问题的校正的唯一性的问题。
2012-10-15 math.AP math.DG math.DS
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
2024-10-30 math.CV math.DS math.GN
