Second mod $2$ homology of Artin groups
Toshiyuki Akita, Ye Liu
本文在不假设$K(π,1)$猜想的情况下，计算了任意Artin群的二阶模$2$同调.关键成分是（A）霍普夫公式的第二个积分同调的一个群体和（B）豪利特的结果第二个积分同调的考克斯特群。
In this paper, we compute the second mod $2$ homology of an arbitrary Artin group, without assuming the $K(π,1)$ conjecture. The key ingredients are (A) Hopf's formula for the second integral homology of a group and (B) Howlett's result on the second integral homology of Coxeter groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The second integral homology of even Artin groups
本文用Hopf公式计算偶数Artin群的第二整同调，并应用于杯积、Pontryagin积及偶数Coxeter群的同调计算。
On the local homology of Artin groups of finite and affine type
利用加权离散莫尔斯理论研究了Artin群的局部同调.在所有有限和仿射的情况下，我们能够构造一种特殊类型的莫尔斯匹配（我们称之为“精确匹配”）。精确匹配的存在意味着同调有无平方挠率。这个性质是已知的阿廷群的有限型，但不是一般的阿廷群的仿射型。我们还利用构造的匹配计算了所有例外情况下的局部同调，修正了文献中的一些结果。
Bredon homology of Artin groups of dihedral type
对于二面体型Artin群，我们计算了群环的K-理论中系数虚循环子群族的分类空间的Bredon同调群.
Weighted sheaves and homology of Artin groups
本文推广了偏序集上的加权层理论，并利用它研究了Artin群的局部同调。首先，我们使用这样的理论联系起来的同调的经典辫群与某些独立复形的图。然后，在加权层上的离散莫尔斯理论的背景下，我们引入了一类特殊的非循环匹配。根据相关的关联矩阵的秩，给出了相应Morse复形的同调的显式公式。我们使用这种方法对新的仿射情形$\tilde C_n$以及$A_n$、$B_n$和$\tilde{A}_n$（它们已经用不同的方法完成）进行了显式计算。
Fox-Neuwirth cells, quantum shuffle algebras, and the homology of type-B Artin groups
本文从辫子向量空间发展 B 型 Artin 群的辫子表示，将其同调与量子洗牌代数上双模的上同调联系起来，并完整刻画了特征 0 域上一维辫子表示系数下的同调。
The minimal genus problem for right angled Artin groups
本文研究 RAAG 二阶同调类的最小亏格，给出基于卡积矩阵秩的下界，证明其在多类图中由环面不交并实现，并刻画单环面可表示类及反例。
Toric complexes and Artin kernels
n个顶点上的单纯复形L确定n-环面的子复形T_L，其基本群为直角Artin群G_L。给定满射χ \colon G_L \to \Z，设T_L^χ是相应的覆盖，其中基本群是Artin核N_x。我们计算了复曲面T_L的上同调跳跃轨迹，以及T_L^x的系数在域\k中的同调群，将其看作是群代数\k \Z上的模。给出了H_{\le r}（T_L^x; \k）具有平凡\Z作用的组合条件，从而可以计算截断上同调环H^{ \le r}（T_L^x; \k）.我们还确定了几个李代数相关的Artin内核，在一定的平凡性假设下的monodromy \Z -行动，并建立1-形式的这些（不一定是可表示的）集团。
Homological stability for automorphism groups of RAAGs
我们证明了直角Artin群的自同构群的同调在与任意直角Artin群的乘积下是稳定的。
Some computations of stable twisted homology for mapping class groups
本文讨论了曲面和三维流形的映射类群、有边界的自由群的自同构群和某些直角Artin群的自同构群的扭系数稳定同调计算。一方面，计算使用自然产生于这些群的半直积结构。另一方面，我们利用FI-模计算了扭系数的稳定同调。这特别地使用了本文所证明的预辫幺半范畴的扭系数稳定同调的分解结果。
Homology of the family of hyperelliptic curves
辫群和Artin群的同调可以与曲线空间的研究联系起来。我们完全计算了具有一个边界分量的亏格$g$光滑曲线族的积分同调，这些曲线是在$n = 2g + 1$点上分歧的圆盘的双重覆盖。这种同调的主要部分是由具有辛表示中系数的辫群的同调来描述的，即辫群$\mathrm{Br}_n$通过Dehn扭曲作用于亏格$g$曲面的第一同调群。我们的计算表明，这样的群只有$2$-挠。我们还研究了稳定性，并提供庞加莱系列，无论是不稳定的和稳定的同源。
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and homology jumping loci
研究了域上秩为1的局部系统中系数同调的跳跃轨迹与空间（或群）的几何Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量之间的关系.我们给出了可计算的几何不变量的上界，在指数切线锥的跳跃轨迹在复数。在适当的假设下，这些界限可以用更简单的数据来表示，例如，与上同调环相关的共振簇。这些技术产生的信息上的同调有限性的自由阿贝尔覆盖的一个给定的空间，和正规子群与阿贝尔的同调群。我们说明了我们的结果在各种几何和拓扑的背景下，如复曲面和Artin内核，以及凯勒和准凯勒流形。
Stable homology of complex braid groups
通过计算quillenization，确定了所有无限族复辫群的稳定同调，并证明了Fuchs在70年代声称的D型Artin群稳定同调的识别。
Artin--Mazur formal groups and Milne duality via unipotent spectra
本文引入幂单谱概念，稳定化仿射层范畴，产生新不变量，恢复Artin--Mazur形式群，细化syntomic上同调，并推广Milne对偶定理。
On the homology of the noncrossing partition lattice and the Milnor fibre
设$\mathcal{L}$是与有限Coxeter群$W$相关联的非交叉分划格。本文构造了$\mathcal{L}$的区间和秩选择子集的顶同调群的显式基。我们在$\mathcal{L}$的Whitney同调上定义了一个乘法结构，得到的代数与Orlik-Solomon代数有相似之处.作为应用，我们得到了四个链复形，它们分别计算了$W$的反射排列的Milnor纤维、$W$的判别式的Milnor纤维、$W$的超平面补和$W$型Artin群的积分同调.我们还列出了一些计算结果的积分同调的Milnor纤维。
Coxeter Cochain Complexes
定义了系数在Z[G]-模A中的Coxeter群（G，S）的Coxeter上链复形.这与S的交换子集的抽象单纯复形I（S）上的单纯上链复形密切相关。我们给出了Coxeter上同调的一些有代表性的计算，并解释了A型群的Coxeter上同调，某些配置空间的（奇异）同调和某些局部Artin环的（Tor）同调之间的联系。
K- and L-theory of graph products of groups
我们计算了直角Artin群、直角Coxeter群以及更一般的图积的群同调、代数$K$-群和$L$-群以及拓扑$K$ -群。
On homology torsion growth
我们证明了新的消失结果的增长更高的扭转同调适当的算术格，Artin群和映射类群。生长是沿着法伯序列，特别是沿着残留链理解的。对于主同余子群，我们也得到了扭增长的强渐近界。作为一个核心工具，我们引入了一个定量同伦方法称为有效重建。这构造了有限指数子群的小分类空间，同时控制了同伦的复杂性。该方法很容易地适用于自由阿尔贝群，然后递归地推广到一类广泛的剩余有限群。
A Topological Proof for a Version of Artin's Induction Theorem
本文定义了有限胞腔复$X$的欧拉示性数$χ(X,G)$，并证明了每个$K_{i}(X)$（以$X$的$i$ -胞腔为基的复向量空间）是$G$的一个表示，定义$χ(X,G)$为$G$的表示环$R(G)$的表示$K_{i}(X)$的交错和.通过调整普通的证明，交替和的尺寸的链复合物是相等的交替和的尺寸的同源群，我们证明了有另一种定义的$χ(X,G)$交替和的表示$H_i(X)$，再次作为元素的表示环$R(G)$。我们还证明了这个虚表示$χ(X,G)$的特征线，对于给定的元素$g$，就是由这个元素所构成的不动点集的普通欧拉示性数.最后，我们给出了一个版本的阿廷的归纳定理的拓扑证明。更确切地说，我们证明了，如果$G$是一个具有大于1的维数的不可约表示的群，则$G$的每个特征标是一个线性组合，其特征标的有理系数由$G$的真子群的特征标导出.
On the classifying space of Artin monoids
Dobrinskaya在2006年证明的一个定理表明，Artin群的$K(π,1)$猜想与Artin幺半群的分类空间之间有很强的联系。最近Ozornova获得了不同的证明Dobrinskaya定理的基础上应用离散莫尔斯理论的标准CW模型的分类空间的Artin幺半群。在Ozornova的工作有一些更深层次的暗示之间的联系，上述CW模型和萨尔韦蒂复杂，CW复杂的出现在组合研究的阿廷群。在这项工作中，我们表明，这种联系实际上是存在的，因此，我们得出了另一个证明多布林斯卡娅的定理。
Generalisable presentations and compactness properties of locally compact right-angled Artin groups
本文提出可推广表示的概念，引入拓扑右角Artin群，研究其几何与紧性性质，并构造了具有特定有限性性质的离散群例子。
On the commutator subgroup of a right-angled Artin group
利用多面体乘积模型分析了直角Artin群的换位子群的结构。特别是，我们提供了一个最小的换位子群，由特殊的迭代正则生成子的生成元集。
Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups
本文构造并研究了直角Artin群、Coxeter群、一般图积群及其换位子群空间的多面体积模型。作为应用，我们给出了图积群的换位子群自由的一个判别准则，并给出了直角Coxeter群的换位子群的一个显式极小生成元集.
The $K(π, 1)$ conjecture for affine Artin groups
本文综述仿射 Artin 群 $K(\pi, 1)$ 猜想近期证明的核心思路，从非交叉划分偏序集、dual Artin 群及拓扑模型三方面梳理论证。
Proof of the $K(π,1)$ conjecture for affine Artin groups
证明了仿射Artin群的$K(π,1)$猜想：仿射反射排列的复化补是分类空间.这是一个长期存在的问题，这是由于阿诺、范和托姆。我们的证明是基于对偶Coxeter和Artin群理论的最新进展，以及一些新的结果和结构。特别是：我们证明了所有的仿射非交叉分划偏序集都是EL-可壳的; 2我们利用这些偏序集构造了对偶仿射Artin群的有限分类空间; 3我们引入了与任意Coxeter群相关的轨道构型空间的新CW模型; 4我们构造了McCammond和Sulway引入的辫状晶体群的有限分类空间。
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