Formal and rigid geometry: an intuitive introduction, and some applications
我们给出了一个非正式的介绍，正式和刚性几何在完整的离散赋值环，我们讨论了一些应用代数和算术几何和奇异性理论，特别强调最近的应用Milnor纤维化和motivic zeta函数的J. Sebag和作者。
2009-03-25 math.AG
Geometry and arithmetic of non-rigid families of Calabi-Yau 3-folds; questions and examples
本文研究了Calabi-Yau流形模栈中极大乘积子簇的结构。我们讨论了四维射影空间中五次超曲面的例子。
2005-03-25 math.AG
Rigid cohomology of locally noetherian schemes Part 1 : Geometry
我们建立了必要的几何背景，以扩大刚性上同调从代数簇的情况下，一般的局部诺特形式概形的情况下。特别是，我们推广Berthelot的强纤维化定理进空间：我们表明，如果我们给局部诺特形式概形的态射是部分正确的，正式顺利周围的正式子计划，我们拉回沿态射从解析空间是局部诺特型，然后我们获得局部纤维化严格的邻域。
2022-09-16 math.AG
Derived Hom spaces in rigid analytic geometry
我们构造了刚性解析空间之间的Hom空间的一个导出的增强。它编码了潜在的经典模空间的隐藏的变形理论信息。在我们的建设的主要工具是在推导解析几何，这已经建立在我们以前的工作中的表示定理。可表示性定理给出了解析模函子具有导出解析栈结构的充分和必要条件。为了验证可表示性定理的条件，我们证明了几个一般性的结果，在派生的非阿基米德解析几何的背景下：派生泰特无环性，投影公式，和适当的基础变化。这些结果本身也值得独立关注。我们的主要动机来自非阿基米德枚举几何。在我们随后的工作中，我们将应用导出的映射栈来获得非阿基米德解析Gromov-Witten不变量。
2018-01-23 math.AG
Rigid geometry on projective varieties
我们证明了各种类型的全纯抛物几何光滑复射影簇的刚性。
2010-11-25 math.AG math.DG
Affine manifolds are rigid analytic spaces in characteristic one, II
我的刚性解析几何的框架扩展到设置代数几何相对于幺半群，并研究相关的概念分离，正确的，和overconvergent态射。仿射流形的范畴嵌入为由简单代数（正规）和拓扑（过收敛）准则定义的子范畴。刚性空间的仿射流形可以恢复为一组“诺维科夫场”点或作为一个普遍的豪斯多夫商。在基变换到任何拓扑场之后，得到一个在仿射流形上纤维化的“复曲面”解析空间。
2015-05-28 math.AG
Faithfully flat descent of almost perfect complexes in rigid geometry
我们证明了一个版本的忠实平坦下降刚性解析几何，几乎完美的复合物，没有有限性假设的环。这推广了Drinfeld关于向量丛的结果.
2021-09-12 math.AG math.AT
The six functors for Zariski-constructible sheaves in rigid geometry
本文证明了特征零非阿基米德域上刚性解析几何中的一个一般光滑性结果。证明依赖于一个新的概念，泛点在严格的解析几何是很好地适应“展开”的论点，在类比中使用的泛点的计划理论。作为应用，我们发展了特征零刚性空间上的Zagliki可构造的étale层的六函子形式。除此之外，这意味着特征零刚性空间支持一个行为良好的反常层理论。
2021-09-22 math.AG math.NT
Rigid currents in birational geometry
本文系统研究紧致复流形上的刚性流，展示其在最小模型纲领中的应用，并提供大量新例子。
2024-02-08 math.AG math.CV
Locally rigid implies globally rigid in Kahler geometry
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文研究了紧凯勒流形的刚性性质，证明了在局部平凡的条件下，非单 ruled 纤维的凯勒族纤维互为同构，从而证明了凯勒几何中局部刚性蕴含全局刚性。
2026-04-29 math.AG math.CV
Artin vanishing in rigid analytic geometry
我们证明了一个严格的分析类似的阿廷消灭定理。准确地说，我们证明（在温和的假设下），几何etale上同调的任何Zerkiki可构造层上的任何仿射刚性空间$X$消失在所有程度以上的$X$的维度。一路上，我们表明，正常的刚性空间的分支覆盖往往可以扩展到整个封闭的解析子集，在类似的经典结果复杂的解析空间。我们还证明了一个一般的比较定理有关的代数和解析的etale上同调的任何仿射刚性空间。
2017-08-24 math.AG math.NT
Hyodo-Kato cohomology in rigid geometry: some foundational results
本文通过探究刚性几何中兵藤-加藤上同调的几何性质，建立了包括几乎本征刚性解析簇平展上同调半稳定猜想、兵藤-加藤上同调GAGA等基础结果，并构造了核心的吉辛序列。
2025-02-18 math.AG math.NT
Geometry and Arithmetic of certain Double Octic Calabi-Yau Manifolds
研究了由${\mathbb P}^3$沿八度曲面分支的双覆盖所构造的Calabi-Yau流形。我们给出了一个85个例子的列表，对应于在${\mathbb Q}$上定义的八个平面的排列。计算所有示例的霍奇数。有7个刚性Calabi-Yau流形和14个具有$h^{1,2}=1$的流形族。模块性猜想得到验证的所有刚性的例子。
2003-04-09 math.AG
Affine manifolds are rigid analytic spaces in characteristic one, I
我扩展的定义计划相对于幺半群零-因此，复曲面几何-世界的形式概形。这扩大了通常的框架，包括，例如，模型芒福德的退化阿贝尔簇。遵循通常的环面范式，正规形式么半群方案可以根据某些锥复形进行分类，并且它们的性质可以用组合术语来理解。我用它来给出一个简单的代数化准则。我还重新制定了传统的概念分离和真态射的方式服从的相对形式几何的背景下，并给出特征的拓扑锥复形。
2015-05-28 math.AG
Epsilon local rigidity and numerical algebraic geometry
一个著名的组合算法可以通过确定图是否是Pollaczek-Geiringer-Laman型来确定平面中的类属刚性。从拟阵理论的方法已被用来证明其他有趣的结果，再次假设下的一般配置。然而，在应用中出现的配置可能不是通用的。我们提出了定理5和相应的算法1，它决定了一个配置是否是ε-局部刚性的，我们定义了一个概念。ε-局部刚性的构形可以是局部刚性的或柔性的，但任何连续变形都保持在构形空间中半径为ε的球面内。确定ε-局部刚度对于光滑或奇异、一般或非一般的构形是可能的。我们还提出了算法2和算法3，使用数值代数几何计算连续弯曲的离散时间样本，为科学家提供有用的视觉信息。
2020-10-06 math.AG math.MG
Foundations of Rigid Geometry I
本文讨论了刚性几何的基本问题，着重于形式概形的双有理边和刚性空间的拓扑特征。除了刚性几何本身，主题包括一般理论的形式概形和正式的代数空间，基于理论的完整的环，不一定是诺特（cf.引言）。手稿是百科全书式的，几乎是自成一体的，并包含了大量的新成果。本文讨论了它与泰特的严格解析几何、布氏解析几何和R. Huber的adic空间也包括在内。作为应用的一个典型例子，在附录中给出了Nagata紧化定理的一个证明。第5版（2017年2月28日）：微小变更。
2017-02-28 math.AC math.AG math.NT
On geometry of Fano threefold hypersurfaces
证明了拟光滑Fano三重超曲面是双有理刚性的当且仅当它的Fano指标为1。
2020-07-28 math.AG
Ind-Banach approach to Grothendieck duality in Rigid-analytic geometry
针对刚性解析空间上的拟凝聚层，证明关于光滑Kiehl部分真态射的拟紧支撑上同调的对偶定理，并识别对偶对象为体积形式，理论基于Ind-Banach空间而非凝聚数学。
2026-08-17 math.AG math.NT
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
Affine vs. Stein in rigid geometry
本文研究刚性几何中仿射与斯坦因簇的关系，证明它们比复几何中更紧密相关，如曲面等价，关键依赖于代数函数稠密性和Cartier除子延拓。
2025-04-25 math.AG math.CV math.NT
A $p$-Adic 6-Functor Formalism in Rigid-Analytic Geometry
我们发展了刚性解析几何中$p$ -扭转层的一个完整的6-函子形式。更具体地说，我们使用最近发展的凝聚数学的克劳森-Scholze关联到每个小的v-栈（例如刚性解析品种）$X$与pseudoniformizer $π$的$\infty$ -范畴$\mathcal D^a_\square(\mathcal O^+_X/π)$的“导出拟相干完全拓扑$\mathcal O^+_X/π$ -模块”$X$。然后，我们构建六个函子$\otimes$，$\underline{Hom}$，$f^*$，$f_*$，$f_!$和$f^!$在此设置，并表明他们满足所有预期的兼容性，类似于$\ell$ -adic的情况。通过引入$φ$ -模结构和证明$p$ -挠Riemann-Hilbert对应，我们将$\mathcal O^+_X/π$ -层与$\mathbb F_p$ -层联系起来.作为这种形式主义的一个特例，我们证明了刚性解析簇上$\mathbb F_p$ -上同调的Poincaré对偶。在构造$\mathcal D^a_\square(\mathcal O^+_X/π)$的过程中，我们还发展了凝聚环上凝聚模的一般下降形式。
2022-06-04 math.AG math.NT
The analytic de Rham stack in rigid geometry
本文利用Clausen与Scholze的解析栈理论引入导出Tate adic空间，定义刚性几何中的解析de Rham栈，将D-cap-模推广为解析D-模，并建立六函子形式体系与Poincaré对偶，关联p-adic李群的固态局部解析表示。
2024-01-15 math.AG math.RT
Deformation theory of rigid-analytic spaces
本文研究刚性解析空间的一个形变理论。我们发展了一个理论余切复合物的刚性几何适合于我们的变形。然后，我们使用复形给出了刚性解析空间的无穷小形变的上同调描述。此外，我们将证明一个正式的严格的解析空间的存在性。
2006-02-05 math.AG math.NT
Tropical analytic geometry, Newton polygons, and tropical intersections
本文利用热带代数几何与刚性解析几何之间的联系，证明了两个主要结果。本文用热带方法证明了一个关于多元收敛幂级数的牛顿多边形的定理：如果f_1，.，f_n是系数在非阿基米德域K中的n个收敛的n元幂级数，我们给出了f_1，.，的公共零点的赋值和重数的公式f_n。我们使用刚性分析的方法表明，稳定的完全相交的热带超曲面计算代数多重性，即使相交不是热带适当的。这些结果是自然制定和证明使用的刚性-解析空间的热带化理论，介绍了Einsiedler-Kapranov-Lind [EKL 06]和Gubler [Gub 07 b]。我们写这篇论文是尽可能可读的热带和算术geometers。
2010-07-15 math.AG math.NT
Fermat's Cubic, Klein's Quartic and Rigid Complex Manifolds of Kodaira Dimension One
对于每个$n \geq 3$，作者给出了Kodaira维数为$1$的$n$维刚性紧致复流形.首先，构造了$(n-1)$ Fermat曲线与Klein四次曲线的乘积的一系列刚性奇异导数.然后利用复曲面几何构造了一个合适的奇异点的奇点的分解，并比较了奇异模型的变形理论和分解的变形理论，表明了分解的刚性。
2019-12-20 math.AG math.CV
Algebraic foliations and derived geometry: the Riemann-Hilbert correspondence
这是第一次在一系列的文件有关叶理在派生几何。在介绍了任意派生栈派生叶理，我们专注于准光滑和刚性派生叶理光滑复代数簇及其相关的正式和解析版本。它们的截形是典型的奇异叶理。证明了光滑复流形$X$上的拟光滑刚性导出叶理在任意点形式上可积，并且如果假定其奇异轨迹具有余维$\geq 2$，则其解析化的截断是相应复流形$X^h$上的局部可积奇异叶理.然后，我们引入了$X$上的准光滑刚性导叶理上的完全晶体的导出范畴，并证明了当$X$是适当的时，它们的Riemann-Hilbert对应.我们讨论几个例子和应用。
2020-05-21 math.AG math.CT math.CV
Rigidity, Residues and Duality: Overview and Recent Progress
本文介绍了交换代数和代数几何中的刚性剩余复形理论，概述了其背景、最近的结果和对未来结果的展望。与以前所有的Grothendiec对偶方法不同，刚性方法专注于环上刚性剩余复形的构造，以及它们复杂而稳健的性质。几何化，即在概型和Deligne-Mumford（DM）栈上通过胶合到达刚性剩余复形，是相当容易的。在理论的几何部分，主要的结果是刚性留数定理和刚性对偶定理的方案之间的正常映射，并驯服正常映射DM堆栈。
2021-01-30 math.AC math.AG math.CT
Flattening and subanalytic sets in rigid analytic geometry
设$K$是赋完全非阿基米德范数的代数闭域，其赋值环为$R$ .设$f\colon Y\to X$是$K$ -仿射簇的映射。在本文中，我们研究的解析结构的图像$f(Y)\subset X$，这样的图像是一个典型的例子，一个子解析集。在零特征情形下，利用嵌入的奇点的分解，我们得到了一个次解析集的一致化定理：经过多次光滑中心的局部爆破后，次解析集成为半解析集.为了证明这一点，我们建立了一个平坦化定理仿射品种的风格Hironaka，它允许减少研究所产生的子解析集的平面地图。具体来说，我们表明，地图的仿射品种可以呈现平坦的，只使用1000多个地方吹了。的情况下，一个图像下的平面地图，然后处理的一个小的扩展雷诺的结果。我们的结果可以方便地表示为赋值环$R$在赋值域语言的解析扩展的量词消去定理。这种提法是在风格的Denef和范登德里斯。
2000-12-07 math.AC math.AG math.LO
