Subcubic triangle-free graphs have fractional chromatic number at most 14/5
证明了每一个次立方无三角形图的分数色数至多为14/5，从而证实了Heckman和Thomas的一个猜想[无三角形立方图的独立比的一个新证明.离散数学233（2001），233- 237]。
2013-11-19 cs.DM math.CO
Total, Equitable Total and Neighborhood sum distinguishing Total Colorings of Some Classes of Circulant Graphs
本文给出了几类循环图的全色数、均匀可区别全色数和邻域和可区别色数。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Burling graphs in graphs with large chromatic number
Stanford University（斯坦福大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本研究证明在排除固定图诱导细分的大类图中，大色数仅由大团或Burling图B_k迫使，得出相关极小遗传图类结论，并给出非χ-有界图类的近似着色多项式时间算法。
2026-10-16 cs.DM math.CO
On packing chromatic number of subcubic outerplanar graphs
虽然最近已经证明了填充色数在次三次图类上是无界的，但是存在填充色数有限（并且很小）的子类。这些子类包括次立方树、基3 Sierpi{Einstein}ski图和六角格。根据外平面图的结构性质，给出了外平面图的渐近界，并确定了几类次三次外平面图的更清晰的界。
2018-07-27 cs.DM math.CO
$2\times n$ Grids have Unbounded Anagram-Free Chromatic Number
我们表明，Anagram自由顶点着色$2\times n$正方形网格需要一些颜色，增加与$n$。这回答了威尔逊的论文中的一个悬而未决的问题，并表明，即使是图的路径宽度$2$不具有任意色数的颜色。
2021-05-05 cs.DM math.CO
Bounding the fractional chromatic number of $K_Δ$-free graphs
King，Lu和Peng最近证明了对于$Δ\geq 4$，任何具有最大度$Δ$的$K_Δ$ -free图的分数色数至多为$Δ-\tfrac{2}{67}$，除非它同构于$C_5\boxtimes K_2$或$C_8^2$ .使用不同的方法，我们给$Δ\geq 6$的改进的界限，并提出了几个相关的插图。我们的证明依赖于Reed的$ω$、$Δ$、$χ$猜想的分数松弛的加权局部推广。
2013-03-30 cs.DM math.CO
Chromatic number of ISK4-free graphs
如果图$G$不包含$K_4$的任何细分作为导出子图，则称图$G$是ISK 4-free的。本文给出了ISK 4-free图和$\{$ ISK 4，三角$\}$ -free图的色数的新的上界.
2016-11-14 cs.DM
Determining the Complexity of Chromatic Sum in Classes Defined by a Set of Forbidden Graphs
University of Fribourg（弗里堡大学）；Durham University（杜伦大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究色和问题在禁止子图、禁止拓扑子图、禁止诱导子图等图类上的复杂性，通过新NP完全性结果和框架实现完全分类。
2026-07-02 cs.CC cs.DM cs.DS
On b-perfect chordal graphs
图G的b-色数是最大的整数k，使得G的顶点在k个色类中着色，使得每个色类都包含一个顶点，该顶点在所有其他色类中都有一个邻居。刻画了一类弦图的b-色数等于每一个导出子图的色数。
2007-11-26 cs.DM
A Dense Neighborhood Lemma: Applications of Partial Concept Classes to Domination and Chromatic Number
本文研究了稠密邻域引理（DNL）在偏概念类中的应用，将三角图作为偏概念类推广了VC维度理论，证明了在底层图VC维度无界时随机采样依然有效，并给出了在图色数和竞赛图支配数等方面的组合应用。
2025-04-29 cs.DM math.CO
Acyclic chromatic index of triangle-free 1-planar graphs
图$G$的非圈边染色是指图的每一圈至少被三种颜色着色的正常边染色。图$G$的无圈边着色指数$\chiup_{a}'(G)$是图$G$的无圈边着色中的最少颜色数。证明了对于任意具有最大度$Δ(G)$的单图$G$，有$\chiup'_{a}(G)\leq Δ(G) + 2$.一个图是{ \em $1$ -planar}，如果它可以画在平面上，使得每个边最多与另一个边相交。本文证明了每一个无三角形的$1$ -可平面图$G$都有一个带$Δ(G) + 16$色的无圈边染色.
2016-09-06 cs.DM math.CO
Triangle-free intersection graphs of line segments with large chromatic number
在20世纪70年代，Erdos提出了平面上线段的交图的色数是否受其团数的函数限制的问题。我们的答案是否定的。具体来说，对于每个正整数$k$，我们构建了一个三角形的免费家庭的线段在平面上的色数大于$k$。我们的结构反驳了Scott的一个猜想，即不包括任何固定图的诱导剖分的图的色数由它们的团数的函数有界。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
Conflict-free chromatic index of trees
本文提出一种时间复杂度为 $O(|V(T)|)$ 的算法，用于确定无 2 度顶点的树的无冲突色指数，部分回答了相关公开问题。
2024-09-24 cs.DM math.CO
Characterization and chromatic number of triangle-free graphs with diameter 2
Osaka University（大阪大学）；Teikyo University of Science（帝京科学大学）；University of the Ryukyus（琉球大学）
本文修正了Shekarriz等人对直径为2的无三角形图的刻画中的小缺陷，并利用该刻画证明了关于这类图色数的若干结果。
2026-06-02 cs.DM math.CO
Optimal chromatic bound for ($P_2+P_3$, $\bar{P_2+ P_3}$)-free graphs
对于图$G$，令$χ(G)$（$ω(G)$）表示其色（团）数。$P_2+P_3$是通过取两顶点路径$P_2$和三顶点路径$P_3$的不交并而获得的图。$\bar{P_2+P_3}$是$P_2+P_3$的补图。本文研究了一类（$P_2+P_3$，$\bar{P_2+P_3}$）-free图，证明了每一类具有$ω(G)\geq 3$的图$G$满足$χ(G)\leq \max \{ω(G)+3, \lfloor\frac{3}{2} ω(G) \rfloor-1 \}$ .此外，边界很紧。实际上，对于任何$k\in {\mathbb N}$和$k\geq 3$，存在一个无（$P_2+P_3$，$\bar{P_2+P_3}$）图$G$，使得$ω(G)=k$和$χ(G)=\max\{k+3, \lfloor\frac{3}{2} k \rfloor-1 \}$。
2022-05-18 cs.DM math.CO
Vizing-Goldberg type bounds for the equitable chromatic number of block graphs
图$G$的均匀染色是图$G$的适当顶点染色，使得任意两个色类的大小相差至多1。在本文中，我们提出了一个猜想，提供了一个间隙一界的最小数量的颜色需要公平的颜色每个块图。换句话说，我们的猜想的上界和下界之间的差至多为1。因此，在某种意义上，这种情况类似于色指数，我们有经典的Vizing定理和Goldberg猜想。文中的结果支持了我们的猜想。更准确地说，我们验证了它在类的覆盖良好的块图，这是块图中的每个顶点属于一个最大独立集。我们还表明，猜想是真实的块图，其中包含一个顶点，不在于一个独立集的大小大于2。最后，我们验证了一些类图块图的猜想。为了得到我们的结果，我们得到了这些类的块图的结构特征。
2020-04-29 cs.DM math.CO
Strong chromatic index and Hadwiger number
研究了多重图和单图中固定的禁止团子图对强色指数的影响。对每一个$k\ge 4$，我们猜想任何最大度$Δ$的$K_k$ -minor free重图的强色指数至多为$\frac32(k-2)Δ$ .我们提出了一个结构证明，如果真的猜想是渐近尖锐的$Δ\to\infty$。为了支持这一猜想，我们在$k=4$的情形下证明了这一猜想，并证明了用强团数代替强色指数的说法。与此相反，我们做了一个基本的观察，对于$K_k$ -minor-free单图，强边着色问题是“之间”Hadwiger猜想和它的分数松弛。对于$k\geq5$，我们还证明了边直径至多为$2$的$K_k$ -minor free重图的强团数至多为$(k-\frac{1}{2})Δ$ .
2021-08-19 cs.DM math.CO
The smallest 5-chromatic tournament
本文解决了 Neumann-Lara 关于最小 5 色定向图顶点数的猜想，证明最小 5 色竞赛图有 19 个顶点而非 17 个。
2023-06-23 cs.DM math.CO
On the chromatic number of a family of odd hole free graphs
洞是长度至少为4的诱导环，奇洞是奇数长度的洞。一个满房子是由一个顶点组成的一个图，该顶点与$K_4$中的一条边的两端相邻。设$H$是7个顶点上的圈的补。Chudnovsky等人[6]证明了：每个（odd hole，$K_4$）-free图是4-可着色的，如果它没有$H$作为导出子图，则它是3-可着色的.本文利用Chudnovsky等人的证明技巧，将这一结论推广到无（奇洞，满堂）图，证明了对于无（奇洞，满堂）图$G$，$χ(G)\le ω(G)+1$，等式成立当且仅当$ω(G)=3$和$G$有$H$作为导出子图.
2021-10-25 cs.DM math.CO
Bounds and Hardness Results for Conflict-free Choosability
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本文研究了冲突自由着色的部分和完整列表变体，改进了闭包邻域冲突自由色数的上界，并探讨了列表开/闭邻域冲突自由色数的计算复杂性。
2026-05-13 cs.DM math.CO
Linear colorings of graphs
Université Clermont Auvergne, Clermont Auvergne INP（克莱蒙奥弗涅大学）；FAMNIT and IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT 和 IAM）；CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学院，克洛德·贝尔纳里昂第一大学）
本文研究了图的线性色数性质，并在多个图类中改进了相关界限，探讨了线性色数与树深度的关系。
2026-03-11 cs.DM math.CO
Defective incidence coloring of graphs
定义了图的$d$ -亏损关联色数，推广了关联色数的概念，并确定了树、完全二部图、完全图和外平面图的关联色数.给出了构造这些图的最优$d$ -亏损关联着色的快速算法。
2022-02-08 cs.DM math.CO
Conflict-free coloring on open neighborhoods of claw-free graphs
图$G$使用$r$颜色的"无边界开（闭）邻域着色"（CFON（CFCN）着色）是图$G$的顶点的着色，使得每个顶点在其开（闭）邻域中只看到一次颜色。使得$G$具有使用$r$颜色的CFON（CFCN）着色的最小$r$被称为$G$的"CFON色数"（"CFCN色数"）。这表示为$χ_{CF}^{ON}(G)$（$χ_{CF}^{CN}(G)$）。D \k ebski和Przybyno在[J. Graph Theory，2021]中证明了如果$G$是具有最大度$Δ$的线图，则$χ_{CF}^{CN}(G) = O(\ln Δ)$.作为一个开放性问题，他们问这个结果是否可以扩展到无爪（$K_{1,3}$-free）图，这是线图的超类。对于$k\geq 3$，我们证明了如果$G$不含$K_{1,k}$，则$χ_{CF}^{ON}(G) = O(k^2\ln Δ)$.由于已知一个图的CFCN色数至多是它的CFON色数的两倍，这回答了Dhubski和Przybybio提出的问题。
2021-12-22 cs.DM math.CO
Optimal b-Colourings and Fall Colourings in $H$-Free Graphs
Inha University（仁荷大学）；Durham University（杜伦大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究H-free图中四种着色问题的计算复杂性，揭示b着色数、崩溃着色数和崩溃无色数的复杂性分类，并发现H存在使得b着色数为NP难而紧b着色数为多项式时间可解。
2026-03-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Packing Chromatic Number of Distance Graphs
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是最小整数$k$，使得$G$的顶点可以被划分为不相交的类$X_1, ..., X_k$，其中$X_i$中的顶点的两两距离大于$i$。本文研究了无限距离图$G(Z, D)$的填充色数，即以整数集合$Z$为顶点集，且两个不同顶点$i, j \in Z$相邻的图当且仅当$|i - j| \in D$ .本文主要研究具有$D = \{1, t\}$的距离图。我们改进了Togni等人的一些结果。证明了对于足够大的奇数$t$，有$χ_ρ(G(Z, D)) \leq 35$;对于足够大的偶数$t$，有$χ_ρ(G(Z, D)) \leq 56$.我们还给出了$t \geq 9$的一个下界12，并用小$t$收紧了$χ_ρ(G(Z, D))$的几个间隙。
2011-05-27 cs.DM math.CO
Notes on Tree- and Path-chromatic Number
树-色数是树宽的一个色版本，其中树分解中袋的成本由其色数而不是其大小来度量。路-色数的定义类似.这些参数由Seymour（JCTB 2016）引入。本文综述了树色数和路色数的所有已知结果，并给出了一些新的结果和定理。特别地，我们提出了树-色数的Hadwiger猜想。为了证明我们的猜想可能比Hadwiger猜想更容易处理，我们给出了一个简短的证明：每个$K_5$ -minor free图最多有树色数$4$，避免了四色定理.我们也给出了计算树和路的色数的一些困难结果和图解.
2020-07-09 cs.DM math.CO
On Domination Coloring in Graphs
图$G$的控制染色是指图$G$的一个真点染色，使得图$G$的每个顶点控制至少一个色类，并且每个色类被至少一个顶点控制.所有控制着色中的最小颜色数称为控制色数，记为$χ_{dd}(G)$。本文通过对任意图证明该问题的NP-完全性，研究了该问题的复杂性，并给出了几类图的一般界和特征。并给出了控制色数$χ_{d}(G)$、控制色数$χ_{dom}(G)$、色数$χ(G)$和控制数$γ(G)$之间的关系.我们给出了几个关于图的$χ_{dd}(G)=χ(G)$的结果。
2019-09-09 cs.DM math.CO
The packing chromatic number of the square lattice is at least 12
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是使得顶点集$V(G)$可被划分为不相交类$X_1, ..., X_k$的最小整数$k$，其中$X_i$中的顶点的两两距离大于$i$ .对于2维正方形格点$\mathbb{Z}^2$，证明了$χ_ρ(\mathbb{Z}^2) \geq 12$，这改进了以前已知的下界10。
2010-03-11 cs.DM
Improved bounds on the zeros of the chromatic polynomial of graphs and claw-free graphs
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；Korteweg de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
研究改进了图色多项式零点的界，针对无爪图和高环长图给出了更优的界，并引入了新的方法来分析色多项式系数。
2026-01-27 cs.DM cs.DS math.CO
Coloring circle arrangements: New $4$-chromatic planar graphs
Felsner，Hurtado，Noy和Streinu（2000）证明了简单大圆排列图的色数至多为$3$。基于这一猜想，我们研究了不同类别的（伪）圈排列图的可着色性。本文对$\triangle$ -饱和伪圆排列证明了这个猜想，即，对于其中面的2-着色的一个色类仅由三角形组成的布置，以及对于（伪）圆布置的其它类。这些结果是补充建设映射$\triangle$饱和安排与五边形面安排4-色4-定期安排图。这种“冠状”结构与Koester（1985）提出的冠状结构相似。基于详尽的实验与小的安排，我们提出了三个加强原来的猜想。我们还研究了分数着色。证明了两两相交伪圆的每一种排列$\mathcal{A}$的排列图都“接近”于$3$ -可着色.更准确地说，排列图的分数色数$χ_f(\mathcal{A})$由$χ_f(\mathcal{A}) \le 3+O(\frac{1}{n})$从上界定，其中$n$是$\mathcal{A}$的伪圈的数目。进一步，我们构造了一类分数$3$ -可着色的$4$ -边临界$4$ -正则可平面图.这证明了Gimbel，Kündgen，Li和Jumassen（2019）的一个猜想是错误的。
2022-05-17 cs.CG cs.DM math.CO
Triangle-free geometric intersection graphs with large chromatic number
几个经典的结构说明了这样一个事实，即一个图的色数可以是任意大的相比，它的团数。然而，直到最近，没有这样的建设是已知的交图的几何对象在平面上。我们提供了一个一般的结构，对于任何弧连接的紧凑集$X$在$\mathbb{R}^2$是不是一个轴对齐的矩形和任何正整数$k$产生一个家庭$\mathcal{F}$的集，每个由一个独立的水平和垂直缩放和平移$X$，使没有三个集在$\mathcal{F}$两两相交和$χ(\mathcal{F})>k$。这为Gyarfas和Lehel关于L形的问题提供了否定的答案。在额外的条件下，我们还展示了如何构建一个三角形免费家庭的位似（均匀缩放）副本的一组任意大的色数。这适用于许多常见的形状，如圆形，方形边界和等边L形。此外，我们还揭示了平面上几何对象的着色与直线上间隔的在线着色之间令人惊讶的联系。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
Total Coloring for some classes of Cayley graphs
本文研究某些类Cayley图的全着色问题，验证了全着色猜想，并求得了这些图类的全色数。
2020-07-04 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotics of the chromatic number for quasi-line graphs
Kahn证明了线图的色数与分数色数是渐近一致的。也就是说，对于任何线图$G$，我们都有$χ(G) \leq (1+o(1))χ_f(G)$。我们将这一结果推广到拟线图，一个重要的无爪图的子类。进一步证明了我们可以构造一个在多项式时间内达到这个界的着色，给出了拟线图色数的一个渐近近似算法。
2011-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Critical Vertices and Edges in $H$-free Graphs
如果图中的顶点或边的删除使图的色数减少1，则该顶点或边是临界的。我们考虑的问题，决定是否有一个图的临界点或边，分别。对于这两个问题，我们给出了一个复杂性二分法，它仅限于$H$ -free图，即没有导出子图同构于$H$的图.此外，我们证明了边是临界的，当且仅当它的收缩使色数减少1。因此，我们也得到了一个复杂性二分法的问题，决定如果一个图有一个边的收缩减少色数1。
2017-06-27 cs.CC cs.DM math.CO
Fixed parameter algorithms for restricted coloring problems
本文对每个固定的$q$，给出了确定$P_4$ -整齐图和$(q,q-4)$ -图的无圈色数、星色数、Thue色数、调和色数和团色数的多项式时间算法.这些类包括余图、$P_4$ -稀疏图和$P_4$ -精简图。所有这些着色问题对于一般图都是NP-难的。这些算法是固定参数的易处理的参数$q(G)$，这是最小的$q$，使$G$是一个$(q,q-4)$ -图。证明了至少有$q$顶点的连通$(q,q-4)$ -图是2-圈可着色的，并且证明了上图的非圈着色也是非重复的.
2011-09-13 cs.CC cs.DM cs.DS
