A new look at Bernoulli's inequality
Rui A. C. Ferreira
利用离散分数阶微积分理论，得到了著名的Bernoulli不等式的一个推广。据我们所知，我们的方法是新颖的。
In this work, a generalization of the well known Bernoulli inequality is obtained by using the theory of discrete fractional calculus. As far as we know our approach is novel.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
q-Bernoulli Inequality
本文证明了Bernoulli不等式的q-模拟。并给出了其它一些相关结果。
An Integral Inequality and the Riccati-Bernoulli Differential Equation
利用一个积分不等式，得到了著名的Riccati-伯努利微分方程的幂级数解的部分和的精确度的严格先验估计
An integral inequality and the Ricatti-Bernoulli differential equation
利用一个积分不等式得到了Ricatti-伯努利微分方程幂级数解的部分和的精确\emph{a priori}估计.
Solutions of Bernoulli equations in the fractional setting
给出了含Caputo分数阶导数的Bernoulli方程局部解的一般级数表示公式。然后，我们专注于推广的分数逻辑方程，我们提出了一些相关的数值模拟。
Bernoulli inequality and hypergeometric functions
给出了对数型函数的Bernoulli型不等式。这些函数尤其包括零平衡情况下的高斯超几何函数$F(a,b;a+b;x)\,.$
P$\acute{o}$lya-Szeg$\ddot{o}$ fractional inequality via Hadamard fractional integral
利用Hadamard分数次积分算子，建立了一些新的类似于$\acute{o}$积分不等式和与Minkowsky不等式相关的分数次积分不等式的分数次积分不等式.同时，我们还讨论了这些不等式的几种空间情形。
Lyapunov type inequality for fractional differential equation with k-Prabhakar derivative
本文对含k-Prabhakar分数阶导数的分数阶边值问题建立了一类李雅普诺夫型不等式.
Lyapunov type inequality for hybrid fractional differential equation with Prabhakar Derivative
本文对含有Prabhakar分数阶导数的混合分数阶边值问题建立了一个李雅普诺夫型不等式。
Hartman-Wintner-type inequality for fractional differential equations with k-Prabhakar derivative
对一类含k-Prabhakar分数阶导数的非局部分数阶边值问题建立了Hartman-Wintner型不等式.
Lyapunov type inequality for discrete fractional boundary value problem
本文得到了离散分数阶边值问题的李雅普诺夫型不等式。
Hartman-Wintner-type inequality for fractional differential equation with Prabhakar derivative
本文考虑一类带Prabhakar导数的非局部分数阶边值问题，得到了它的一个Hartman-Wintner型不等式.
The Minkowski's inequality by means of a generalized fractional integral
我们使用的分数次积分的定义，最近提出的Katugampola，建立一个推广的反向闵可夫斯基不等式。我们证明了两个新的定理与这个不等式，以及国家和其他不等式与这个分数算子。
Characterizations for fractional Hardy inequality
给出了一个分数阶Hardy不等式的Maz'ya型刻画.作为应用，我们证明了有界开集$G$容许分数Hardy不等式当且仅当其分数容度关于$G$的Whitney立方是拟可加的，并且作用在$C_c(G)$上的零扩张算子以适当的方式有界.
Characterization of a Two Weight Inequality for Multilinear Fractional Maximal Operators
本文研究了多线性分数次极大算子的两个权不等式的刻画。我们给出了Sawyer双权检验条件的一个多线性模拟。
Note on fractional integral inequality involving convex functions using Saigo fractional integral
本文的目的是得到关于凸函数的几个新的分数次积分不等式。Saigo分数次积分算子用于建立结果。
The Hermite-Hadamard's inequality for some convex functions via fractional integrals and related results
本文首先利用分数次积分建立了s-凸函数和m-凸函数的Hermite-Hadamard不等式。其次，得到了关于分数次积分的Hadamard型积分不等式，这些结果与KBOP有一定的联系。
A Gronwall inequality for a general Caputo fractional operator
本文提出了一类新的分数阶算子，它是Caputo和Caputo-Hadamard分数阶导数算子的推广。研究了该算子的一些性质，即证明了它是广义分数次积分的逆运算。建立了该算子与Riemann-Liouville型之间的关系。最后，我们得到了一个分数阶格朗沃尔不等式，它对比较分数阶微分方程的解是有用的。
Gruss-type inequality by mean of a fractional integral
本文利用Katugampola提出的一个分数次积分，建立了Gruss型积分不等式的一个推广.我们证明了与这些不等式相关的两个定理，然后立即阐明并证明了与这些分式算子相关的其他不等式。
Weighted $L^p$-norm inequality of multi-parameter fractional integration
本文研究核在每个坐标子空间上具有奇异性的强分数次积分算子，证明了当多参数theta-bump特征有限时，相应的双权$L^p$范数不等式成立。
Lyapunov-Type Inequality for a Riemann-Liouville Type Fractional Boundary Value Problem with Robin Boundary Conditions
本文建立了两点Riemann-Liouville分数阶边值问题的一个Lyapunov型不等式.为了说明已有结果的适用性，我们推导了Mittag-Leffler函数不存在实零点的判据。
Lyapunov-type inequality for a fractional boundary value problem with natural conditions
在自然条件的存在下，对同时含有左Riemann-Liouville和右Caputo分数阶导数的边值问题，得到了一个新的Lyapunov型不等式.应用相应的本征值问题也进行了讨论。
On improved fractional Sobolev-Poincaré inequalities
证明了John域上的一个改进的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，该不等式的证明是基于相应的弱型不等式和强型不等式的等价性.我们还给出了一个改进的分数阶Sobolev-Poincaré不等式成立的必要条件，特别是证明了一个具有有限测度且满足该不等式且具有“分离性”的域是John域.
Fractional Gagliardo-Nirenberg interpolation inequality and bounded mean oscillation
本文证明了分数阶 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式，通过有界平均振荡半范数与分数阶 Sobolev 半范数来估计 Sobolev 半范数。
A generalized Lyapunov's inequality for a fractional boundary value problem
证明了一类非线性分数阶边值问题正解的存在性。然后，在对非线性项作一些适当的假设下，得到了李雅普诺夫不等式的一个巧妙的推广。通过实例说明了新的结果。
Characterizations to the fractional Sobolev inequality
利用分数阶等容不等式和等周不等式刻画了分数阶Sobolev不等式.给出了开集的闭包的分数容度由其内部的分数周长上界的一个充分条件和例子。
Fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality on balls and halfspaces
我们证明了球和半空间的分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，部分回答了Frank和Seiringer提出的公开问题[arXiv：0906.1561v1 [math.FA]，2009]我们注意到，对于半空间，Sloane最近已经得到了这个不等式[arXiv：1004.4828v1 [math.FA]，2010]。
Brezis-Gallouet-Wainger type inequality with critical fractional Sobolev space and BMO
本文证明了$η\in(0,1)$的Brezis-Gallouet-Wainger型不等式，它涉及$\mathcal{\dot{C}}^η$的BMO范数、分数阶Sobolev范数和对数范数.
Fractional order Taylor's series and the neo-classical inequality
证明了T. J. Lyons [Rev. Mat. Iberoamericana 14（1998）215-310]。为了证明，我们引入了带剩余项的分数阶泰勒级数。他们的应用程序，以一个特定的功能提供了一个身份，推导出最佳的新古典不等式。
The q-fractional analogue for Gronwall-type inequality
本文利用$0<α\leq 1$阶的\emph{q} --分数Caputo初值问题，导出了Gronwall型不等式的一个\emph{q} --模拟.一些特殊的情况下，推导出\emph{q} -Mittag-Leffler函数和\emph{q} -指数型函数。最后通过一个例子说明了所得不等式的有效性.
On Hermite-Hadamard-Fejer type Inequality for Convex Functions via Fractional Integrals
本文建立了广义分数次积分的Hermite-Hadamard-Fejér型积分不等式.这里提出的结果将提供那些在早期的作品中给出的推广。
A new type of the Gronwall-Bellman inequality and its application to fractional stochastic differential equations
给出了一类新的Gronwall-Bellman不等式，它由一类含有非奇异积分和奇异积分的积分方程得到.新的思想是利用一个二项式函数将已知的具有非奇异积分和具有奇异积分的积分方程的Gronwall-Bellman不等式结合起来。基于这类新的Gronwall-Bellman不等式，研究了一类分数阶随机微分方程解的存在唯一性.这个结果推广了文献[1]中关于分数阶（1/2 1）的存在唯一性定理。最后，利用It^o公式导出了与分数阶导数的解相联系的分数阶Fokker-Planck-Kolmogorov方程.
Harnack inequality for the fractional nonlocal linearized Monge--Ampère equation
引入分数阶非局部线性化的蒙日-安培方程。证明了Monge-Ampère截面上Poisson问题非负解的Harnack不等式.
Extension problem and Harnack's inequality for some fractional operators
分数拉普拉斯算子可以通过上半空间的扩张问题得到作为Dirichlet-to-Neumann映射。本文证明了某类二阶偏微分算子的分数幂的同一类型的刻画。我们还得到一个泊松公式和一个柯西-黎曼方程组。将该方法应用于分数阶谐振子$H^σ=(-Δ+|x|^2)^σ$，导出了一个Harnack不等式.导出了$H^σf(x)$的逐点计算公式及一些最大值原理和比较原理。
Abstract Cauchy problems for the generalized fractional calculus
本文主要研究了具有广义分数阶导数的最终非线性抽象Cauchy问题。首先证明了一个局部存在唯一性结果，然后讨论了一个推广的Grönwall不等式.在讨论这个不等式之前，我们研究了广义分数阶导数的特征值和特征函数的一些性质。最后，我们证明了推广的Grönwall不等式的一些结果。
Fractional elliptic equations in nondivergence form: definition, applications and Harnack inequality
在关于系数$a^{ij}(x)$和边界$\partialΩ$的最小正则性假设下，定义了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$中非散度型椭圆算子$L=-a^{ij}(x)\partial_{ij}$的分数幂$L^s=(-a^{ij}(x)\partial_{ij})^s$，$0 < s < 1$.我们表明，这些分数算子出现在几个应用程序，如分数蒙日-安培方程，弹性和金融。非局部Poisson问题$$\begin{cases} (-a^{ij}(x) \partial_{ij})^su = f&\hbox{in}~Ω\\ u=0&\hbox{on}~\partialΩ\end{cases}$$的解$u$被刻画为一个局部退化/奇异扩张问题.在Monge-Ampère几何中发展了滑动抛物面方法，证明了当系数$a^{ij}(x)$是有界可测函数时，扩张问题解的内部Harnack不等式和Hölder估计.这反过来又意味着内部Harnack不等式和Hölder估计的解决方案$u$的分数问题。
A note on the proofs of generalized radon inequality
本文引入并证明了Radon不等式的推广。本文的证明比以往的工作统一且简单。同时，我们还发现了Bernoulli不等式、加权AM-GM不等式、赫尔德不等式、加权幂平均不等式和Minkowski不等式之间的数学等价性.最后给出了一系列的应用实例。
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
Harnack's inequality for fractional nonlocal equations
证明了分数阶非局部方程解的内部Harnack不等式。我们的例子包括分数幂的散度型椭圆算子的潜力，运营商产生的经典正交展开和径向拉普拉斯算子。为了得到这些结果，我们使用了一种基于Caffarelli-Silvestre延拓问题的推广的分析方法，C. E.古铁雷斯和一种转移方法以这种方式，我们应用本地PDE技术的非本地运营商。在此基础上，得到了一类分数阶非局部方程的最大值原理和Liouville定理。
Hardy's inequality for fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group
证明了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上次拉普拉斯算子的共形不变分数幂的Hardy不等式.我们证明了两个版本的不等式取决于所涉及的权重是否是非齐次或齐次。在第一种情况下，哈迪不等式中的常数是最优的。为了得到我们的结果，我们将使用基态表示。得到后者的关键是次拉普拉斯算子的分数幂的显式整表示和M. Cowling和U.哈格鲁普证明整表示的方法是通过半群的语言。作为Hardy不等式的结果，我们还得到了分数阶次拉普拉斯算子的海森堡不确定性不等式。
Fractional Hardy inequalities and capacity density
本文证明逐点分数阶 Hardy 不等式可推出 Gagliardo 型半范数意义下的分数阶 Hardy 不等式，并通过容量密度条件刻画及自改进性质，在加倍测度完备测地空间中获得新结论。
A fractional Korn-type inequality
我们证明了一类向量场空间的半范数包含“方向”差分量的大小，这类空间实际上等价于分数索伯列夫空间。这个等价性可以看作是分式索伯列夫空间的Korn型刻画。我们使用的结果，以更好地理解的能量空间的强耦合系统的非局部方程相关的非局部连续模型通过周波。此外，等价性允许我们应用经典的空间嵌入来证明非局部系统的弱解具有改进的可微性和改进的可积性。
Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians on the Lattice
本文研究了整数晶格上分数阶拉普拉斯算子的最优哈代不等式，通过分析哈代权的临界性及阈值特性，证明了不等式常数的最优性。
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