一种快速且稳定的测试方法，用于检查弱对角占优矩阵是否为非奇异M矩阵
A fast and stable test to check if a weakly diagonally dominant matrix is a nonsingular M-matrix
AI总结：
本文提出了一种测试方法，用于确定子随机矩阵是否收敛。通过建立弱链对角占优(L)矩阵与收敛子随机矩阵之间的对偶性，证明该测试可以简单地扩展到判断弱对角占优矩阵是否为非奇异M矩阵。该测试的运行时间与输入矩阵的阶数线性相关，如果是稀疏矩阵；如果是稠密矩阵则为二次。这是对[J. M. Peña, 一种稳定测试方法用于检查矩阵是否为非奇异M矩阵]中立方测试的部分加强。作为分析的副产品，我们证明了非奇异弱对角占优M矩阵是弱链对角占优L矩阵，这一事实的逆向已知至少自1964年以来。我们指出，这加强了文献中关于M矩阵的一些最近结果。
摘要：
我们提出了一种测试方法，用于确定子随机矩阵是否收敛。通过建立弱链对角占优(L)矩阵与收敛子随机矩阵之间的对偶性，我们证明该测试可以简单地扩展到判断弱对角占优（w.d.d.）矩阵是否为非奇异M矩阵。该测试的运行时间与输入矩阵的阶数线性相关，如果是稀疏矩阵；如果是稠密矩阵则为二次。这是对[J. M. Peña, 一种稳定测试方法用于检查矩阵是否为非奇异M矩阵]中立方测试的部分加强。作为分析的副产品，我们证明了非奇异w.d.d. M矩阵是w.c.d.d. L矩阵，这一事实的逆向已知至少自1964年以来。我们指出，这加强了文献中关于M矩阵的一些最近结果。
英文摘要：
We present a test for determining if a substochastic matrix is convergent. By establishing a duality between weakly chained diagonally dominant (w.c.d.d.) L-matrices and convergent substochastic matrices, we show that this test can be trivially extended to determine whether a weakly diagonally dominant (w.d.d.) matrix is a nonsingular M-matrix. The test's runtime is linear in the order of the input matrix if it is sparse and quadratic if it is dense. This is a partial strengthening of the cubic test in [J. M. Peña., A stable test to check if a matrix is a nonsingular M-matrix, Math. Comp., 247, 1385-1392, 2004]. As a by-product of our analysis, we prove that a nonsingular w.d.d. M-matrix is a w.c.d.d. L-matrix, a fact whose converse has been known since at least 1964. We point out that this strengthens some recent results on M-matrices in the literature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
