关于条件概率的随机序列的贝叶斯定义
Bayesian definition of random sequences with respect to conditional probabilities
AI总结：
本文研究贝叶斯模型中的条件随机性，证明条件盲随机性定义不当，并给出模型存在一致估计量的条件及后验弱收敛经典问题的算法等价刻画。
摘要：
我们研究样本空间和参数空间上的可计算概率测度（贝叶斯模型）上的 Martin-Löf 随机（ML-random）点。我们考虑由贝叶斯模型上的 ML 随机性定义的条件随机性变体，以及条件盲随机性的变体。我们表明，从贝叶斯统计的角度来看，条件盲随机性的变体定义不当。我们证明，如果一致可计算参数模型的随机序列集合两两不相交，则该模型存在一致估计量。最后，我们给出了贝叶斯统计中一个经典问题的算法化解决方案，即后验分布弱收敛到几乎所有参数，当且仅当后验分布弱收敛到所有 ML-random 参数。
英文摘要：
We study Martin-Löf random (ML-random) points on computable probability measures on sample and parameter spaces (Bayes models). We consider variants of conditional randomness defined by ML-randomness on Bayes models and those of conditional blind randomness. We show that variants of conditional blind randomness are ill-defined from the Bayes statistical point of view. We prove that if the sets of random sequences of uniformly computable parametric models are pairwise disjoint then there is a consistent estimator for the model. Finally, we present an algorithmic solution to a classical problem in Bayes statistics, i.e., the posterior distributions converge weakly to almost all parameters if and only if the posterior distributions converge weakly to all ML-random parameters.
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