Efficiency of Monte Carlo Sampling in Chaotic Systems
本文研究了混沌相空间的复杂性对重要抽样蒙特卡罗模拟效率的影响。我们专注于一个简单的混沌系统中的有限时间李雅普诺夫指数分布的平坦直方图模拟，并分析得到的模拟的计算工作量：（i）规模多项式与有限时间，在通常的均匀采样模拟中获得的指数缩放的巨大改善;和（ii）多项式缩放是次优的，被称为临界减慢的现象。我们表明，临界减速出现，因为有限的可能性，在混沌系统中的Monte Carlo程序发出本地的建议。这些结果在其他方法中仍然有效，并显示了混沌系统的一般属性如何限制蒙特卡罗模拟的效率。
2014-07-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.comp-ph
Probing rare physical trajectories with Lyapunov weighted dynamics
自庞加莱的工作以来，从有序到混沌的转变一直是研究的主要课题，因为它与统计物理学基础到太阳系稳定性等领域有关。在这种转变过程中，非典型结构，如第一个出现的混沌区域，或最后一个幸存的规则岛屿，在许多物理环境中起着至关重要的作用。例如，共振和分界线决定了行星系统的命运，而孤立子和呼吸子等局部物体则为玻色-爱因斯坦凝聚体和生物分子等非线性系统提供了能量传输机制。不幸的是，尽管在过去的几年中取得了根本性的进展，大多数的数值方法来定位这些“罕见”的轨迹局限于低维或玩具模型，而统计物理，化学反应，或天文学领域仍然很难达到。在这里，我们实现了一个有效的方法，允许一个工作在更高的维度，通过选择不寻常的混沌轨迹。作为一个例子，我们研究了Fermi-Pasta-Ulam非线性链的平衡，并表明该算法快速挑选出孤立子的解决方案时，搜索的轨道与低水平的混沌，和混沌呼吸子在相反的情况。我们希望该方案在天体力学和湍流中有自然的应用，在那里它可以很容易地与现有的数值方法相结合
2006-11-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sources and Sinks of Rare Trajectories in 2-Dimensional Velocity Fields Identified by Importance Sampling
我们使用的重要性采样在一个重新定义的方式来突出和调查罕见的事件的形式被困在一个目标相干集的轨迹。我们采取传输算子的方法来找到这些集上重建的2维气流的大气中提供的便携式大学模型的大气中的风速场。受极值理论的启发，我们考虑了一个可观测的$ϕ(x) = -\log(d(x,γ))$最大化的中心$γ$选定的目标相干集，这是罕见的粒子过渡。我们说明，重要性采样最大限度地提高这一观察提供了丰富的数据集的轨迹，经历这样一个罕见的事件。这些轨迹的向后重建提供了关于初始条件和轨迹将采取的最可能路径的有价值的信息。有了这些信息，我们能够获得更准确的估计罕见的过渡概率相比，标准的集成技术。
2020-10-15 math.DS nlin.CD
On the Special Role of Symmetric Periodic Orbits in a Chaotic System
经过早期工作的Henon它已成为民间知识，对称周期轨道是特别重要的。我们加强了这一信念，通过额外的研究，我们进一步发现，不变的封闭辛子流形所造成的离散对称证明是一个重要的补充长期已知的作用的轨道。后者在半经典中具有特别重要的意义。基于双曲马蹄铁的结构稳定性，我们给出了一个参数，打开了一条途径来理解这些事实。
1998-06-23 chao-dyn nlin.CD
Rare events, exponential hitting times and extremal indices via spectral perturbation
讨论了动力系统传递算子的特征值扰动公式与混沌动力系统产生过程的指数首中时分布和极值理论的关系。我们还列出了一些分段扩展系统，这一般的理论适用于和讨论的前景，将这一理论应用到某些类的分段双曲型系统。
2012-02-17 math.DS nlin.CD
Instanton based importance sampling for rare events in stochastic PDEs
本文提出了一种新的方法，用于采样由随机偏微分方程（SPDE）控制的非平衡系统中的罕见和大的波动与附加强迫。为此，我们部署了所谓的瞬子形式主义，对应于鞍点近似的路径积分制定的基础SPDE的行动。在我们的方法中的关键一步是制定一个替代的SPDE，结合知识的瞬子解决方案，使我们能够约束的动态演化周围的极端流动配置。最后，基于Girsanov定理的重新加权过程被应用于恢复原系统的完整分布函数。以一维Burgers方程为例，说明了整个过程。此外，我们比较我们的方法，传统的直接数值模拟以及混合蒙特卡罗方法。它将表明，基于瞬子的采样方法优于这两种方法，并允许从核心到非常远的尾巴的速度梯度的整个概率密度函数的准确量化。
2018-12-09 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
Importance of the Wick rotation on Tunnelling
一个连续的复杂的旋转时间$t\mapsto t\EXP{-iθ}$，以平滑的巨大波动，扰乱混沌隧道。这在踢转模型（量子标准映射）中得到了说明，其中映射的周期是复杂的：相关的混沌经典动力学，如果对$θ=0$很重要，在威克旋转完成之前很久就模糊了（$θ=π/2$）。共振对隧穿速率的影响随着$θ$从零开始增加而指数地减弱，波动越剧烈，则越快。因此，可以以确定性的方式识别长范围波动而没有模糊性。当最后一个被冲洗掉，隧道恢复（准）可积的指数行为由一个定期的瞬子的行动。
2007-02-01 nlin.CD quant-ph
Noisy-chaotic time series and the forbidden/missing patterns paradigm
我们在这里处理时间序列中的决定论与随机性的问题。人们希望确定它们在给定时间序列中的相对重要性。为此，我们扩展i）与时间序列相关联的基于顺序模式的概率分布函数的使用[Bandt和Pompe，Phys. Rev. Lett. 88（2002）174102]和ii）所谓的禁止/缺失模式的Amigó范式[Amigó，Zambrano，Sanjuán，Europhys. Lett. 79（2007）50001]，分析了受不同相关度的强加性噪声污染的确定性有限时间序列。与原始时间序列的确定性分量有关的见解是在因果熵复杂性平面的帮助下获得的[Rosso et al. Phys. Rev. Lett. 99（2007）154102]。
2011-10-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Approach to predicting extreme events in time series of chaotic dynamical systems using machine learning techniques
提出用卷积神经网络分类混沌系统状态，在Hénon映射时间序列中预测极端事件，过渡状态预测成功率超80%。
2025-07-10 nlin.CD physics.data-an
Rare events for low energy domain in bouncing ball model
该研究针对弹跳球模型低能域混沌动力学，揭示多次碰撞概率分布遵循幂律且对控制参数具有标度不变性，涉及粒子与固定及周期性运动壁的弹性碰撞及二维映射描述。
2024-11-25 nlin.CD
Intermittent large deviation of chaotic trajectory in Ikeda map: Signature of extreme events
我们注意到在基于激光的Ikeda地图中的极端事件样行为的签名。系统的轨迹偶尔会远离有界混沌区域，表现为时间动力学中的间歇性尖峰事件。大的尖峰事件满足通常在动力系统中观察到的极端事件的条件。大尖峰事件的概率密度函数呈长尾分布，符合罕见事件的特征。事件间隔服从类泊松分布。我们在相图中定位极端事件的参数区域。此外，我们研究了两个池田地图，以探讨如何以及何时极端事件终止通过相互作用。纯粹的信息交换扩散无法终止极端事件，极端事件的同步发生即使在大的相互作用下也是可能的。另一方面，阈值激活耦合可以终止超过相互作用临界值的极端事件。
2019-05-03 nlin.CD
Adaptive control of the singularly perturbed chaotic systems based on the scale time estimation by keeping chaotic property
本文提出了一种新的混沌系统稳定化方法。在这方面，通过维持系统的混沌特性来实现稳定。维持混沌特性在某些领域如生物系统中具有重要意义。将讨论稳定一个混沌奇异摄动系统的问题，并基于OGY（Ott，Grebogi和Yorke）方法提出一个解决方案。对于OGY控制，系统的庞加莱截面定义在其慢流形上。利用奇异摄动系统的多时间尺度特性，利用慢时间尺度控制Poincare映射。慢标度时间自适应估计使用的参数估计技术。具有慢时标的控件避免了观察状态的需要。该策略使系统保持混沌状态，并通过在线计算李雅普诺夫指数实现混沌识别。将该策略应用于生态系统中，从三个方面提高了对它们的控制能力。首先，生态系统的动力学特性对系统的生存至关重要。其次，它消除了在每个采样时间插入控制动作的必要性。第三，介绍了人口普查的充足时间。
2012-05-17 nlin.CD
GANISP: a GAN-assisted Importance SPlitting Probability Estimator
National Renewable Energy Laboratory（国家可再生能源实验室）
设计高成品率和高可靠性的制造工艺依赖于有效的稀有事件估计方法。系谱重要性分裂通过迭代地选择和复制朝向罕见事件的实现来降低罕见事件概率估计的方差。复制步骤是困难的，当应用于确定性系统的后代实现的初始条件需要修改。通常，随机扰动被应用于后代以区分它们的轨迹与父实现。然而，这种随机扰动策略可能对某些系统有效，而对其他系统则失败，从而阻止了概率估计的方差减小。这项工作旨在解决这个限制，使用生成模型，如生成对抗网络（GAN），以生成与动力系统的吸引子一致的扰动。提出的GAN辅助重要性分割方法（GANISP）提高了目标系统的方差降低。该方法的实现可以在配套的存储库（https：//github.com/NARD/GANISP）中获得。
2021-12-28 cs.AI cs.LG nlin.CD
Chaotic transport of navigation satellites
从数值研究中得知，导航卫星位于动态敏感的环境中，这对其长期可持续性可能具有深远的重要性。我们推导出GNSS动力学的基本哈密顿量，并分析表明，近圆形轨迹位于一个正常双曲不变流形（NHIM），这是双曲的主要来源附近。准圆形轨道通过混沌传输逃逸，由NHIM的稳定和不稳定流形调节，遵循幂律逃逸时间分布$P(t) \sim t^{-α}$，其中$α\sim 0.8 - 1.5$。我们的研究是高度相关的卫星弃置轨道的设计，使用多方面的动力学。
2019-09-25 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
Measuring Lyapunov exponents of large chaotic systems with global coupling by time series analysis
尽管李雅普诺夫指数对于表征混沌非常重要，但在大型实验系统中测量它们仍然是一个挑战，主要是因为时间序列分析中缺乏重现性。在这里，我们开发了一种方法来克服这一困难，有效的高度对称的系统，如系统的全局耦合的递归分析的维数可以大大减少。我们测试我们的方法数值与两个全球耦合系统，即，逻辑映射和极限环振荡器与全球耦合。评价指数值成功地与标准数值方法得到的真实值进行了比较。我们还描述了一些技术，以提高所提出的方法的准确性。
2018-12-19 nlin.CD
Characterizing information loss in a chaotic double pendulum with the Information Bottleneck
The Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
混沌动力学的一个标志是信息随时间的损失。虽然信息损失通常通过与李雅普诺夫指数的联系来表示-在关于系统状态的高信息的限制下有效-但这幅图错过了不同粒度级别的信息衰减的丰富频谱。在这里，我们将展示机器学习如何为混沌动力学中的信息丢失研究提供新的机会，并以双摆作为模型系统。我们使用信息瓶颈作为神经网络的训练目标，从系统的状态中提取信息，这些信息是在规定的时间范围后对未来状态的最佳预测。然后，我们分解的最佳预测信息分配的瓶颈，每个状态变量，恢复的相对重要性的变量在确定未来的演变。我们开发的框架广泛适用于混沌系统，并且实用，利用数据和机器学习来监控可预测性的极限并绘制出信息的丢失。
2022-10-25 cs.IT cs.LG math.IT
Long-term influence of asteroids on planet longitudes and chaotic dynamics of the solar system
本文的目的是比较不同来源的随机性在太阳系。更准确地说，我们研究的重要性，长期影响的小行星的混沌动力学的太阳系。我们表明，小行星对行星的影响是类似于一个白噪声过程，当这些影响被认为是在一个时间尺度上远远大于相关时间$τ_φ\simeq10^{4}$年的小行星轨迹。我们计算的时间尺度$τ_{e}$后，小行星的随机演化的影响导致的扰动拉普拉斯\textendash拉格朗日长期动力学的初始条件的信息丢失。这个时间尺度的数量级是由理论论证精确确定的。这个时间尺度应该与没有小行星（内在混沌）的太阳系的李雅普诺夫时间$τ_{i}$进行比较。我们得出结论，$τ_{i}\simeq10\, \text{Myr} \ll τ_{e} \simeq10^{4}\, \text{Myr}$，表明外部来源的混乱出现作为一个小扰动的随机长期行为的太阳系，而不是由于内在的混乱。
2017-07-12 astro-ph.EP nlin.CD
Exploring quantum chaos with a single nuclear spin
大多数经典动力系统都是混沌的。两个相同的系统在无限不同的初始条件下的轨迹随时间呈指数发散。相反，量子系统由于其离散谱而呈现准周期性。尽管如此，量子系统的动力学，其经典对应物是混沌的，预计将显示出一些类似于混沌运动的特征。在量子-经典边界的许多有争议的方面中，混沌的出现仍然是实验验证最少的。量子混沌动力学的时间分辨观察特别罕见，而且尚未在单个粒子中实现，其中可以在最深层次上探索混沌和量子测量之间的微妙相互作用。我们在这里提出了一个现实的建议，构建一个混乱的驱动顶部从核自旋的一个单一的施主原子在硅中，在存在核四极相互作用。这个系统是精密可测和可控的，并具有极长的内在量子相干性时间，允许在较长的时间内观察微妙的动力学行为。我们表明，签名的混沌预计将出现实验实现的系统参数，允许量子退相干和经典混沌之间的关系的研究，并观察动态隧穿。
2018-10-09 cond-mat.mes-hall nlin.CD quant-ph
On the importance of nonlinear modeling in computer performance prediction
计算机是非线性动力系统，表现出复杂的，有时甚至是混沌的行为。然而，计算机系统社区中使用的模型是线性的。本文是对这种脱节的探索：线性模型何时足以预测计算机性能，何时不足以。具体来说，我们建立基于英特尔i7的计算机的处理器负载的线性和非线性模型，因为它执行一系列不同的程序。然后，我们使用这些模型来预测处理器负载的未来时间，并将这些预测与时间序列的真实延续进行比较
2014-05-04 cs.PF nlin.CD
