基于主子域的泛函分解
Functional Decomposition using Principal Subfields
摘要：
设$f\in K(t)$为一元有理函数。众所周知，具有$g,h\in K(t)$的任何非平凡分解$g \circ h$对应于非平凡子域$K(f(t))\subsetneq L \subsetneq K(t)$，反之亦然。本文利用主子场思想和快速子场相交技术计算了$K(t)/K(f(t))$的子场格。这产生了一个拉斯维加斯型算法，具有改进的复杂性和更好的运行时间，以找到所有非等价的完全分解的$f$。
英文摘要：
Let $f\in K(t)$ be a univariate rational function. It is well known that any non-trivial decomposition $g \circ h$, with $g,h\in K(t)$, corresponds to a non-trivial subfield $K(f(t))\subsetneq L \subsetneq K(t)$ and vice-versa. In this paper we use the idea of principal subfields and fast subfield-intersection techniques to compute the subfield lattice of $K(t)/K(f(t))$. This yields a Las Vegas type algorithm with improved complexity and better run times for finding all non-equivalent complete decompositions of $f$.
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