Compositional Verification of Almost-Sure Büchi Objectives in MDPs
本文针对带弦图组合结构的MDP，提出几乎必然Büchi目标组合验证的充分必要统计量，并设计自底向上递归算法与多项式时间迭代策略精化算法两种验证方法。
2025-09-04 cs.LO
MDPs as Distribution Transformers: Affine Invariant Synthesis for Safety Objectives
本文针对 MDP 中分布安全性目标难以求解的问题，提出基于模板的仿射分布归纳不变式综合框架，给出两种 PSPACE 算法，分别支持无记忆策略和一般策略，并验证了其有效性。
2023-05-26 cs.LO
Average Case Analysis of the Classical Algorithm for Markov Decision Processes with Büchi Objectives
我们认为马尔可夫决策过程（MDP）与$ω$ -定期规格作为奇偶校验的目标。我们考虑的问题，计算的一组几乎肯定获胜的顶点，从那里可以确保目标的概率为1。用于计算奇偶目标的几乎确定获胜集的算法迭代地使用Büchi目标（奇偶目标的特殊情况）的几乎确定获胜集的解。我们首次研究了经典算法的平均情况下的复杂性计算几乎肯定获胜的顶点MDP Büchi目标。我们的贡献如下：首先，我们表明，对于恒定的出度的MDP的预期迭代次数是最多对数和平均情况下的运行时间是线性的（相比最坏情况下的线性迭代次数和二次时间复杂度）。其次，我们表明，一般MDPs的预期迭代次数是恒定的，平均情况下的运行时间是线性的（再次相比，最坏情况下的线性迭代次数和二次时间复杂度）。最后，我们还表明，给定所有的图是同样可能的，经典算法需要超过常数的迭代次数的概率是指数小。
2014-11-19 cs.LO
MultiGain: A controller synthesis tool for MDPs with multiple mean-payoff objectives
Masaryk University（马萨里克大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Oxford（牛津大学）
我们提出了MultiGain，一个工具来合成多个平均回报目标的马尔可夫决策过程（MDP）的策略。我们的模型在PRISM中描述，我们的工具使用PRISM现有的接口和模拟器。我们的工具通过为多个平均收益目标添加新算法来扩展PRISM，并且还提供了以下功能：（i）生成策略并探索它们进行模拟，并检查它们的其他属性;以及（ii）为两个平均收益目标生成近似的帕累托曲线。此外，我们提出了一个新的实用算法分析的MDP与多个平均收益目标下的无记忆策略。
2015-01-13 cs.AI cs.LO
Simple Strategies in Multi-Objective MDPs (Technical Report)
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；UMONS – Université de Mons（蒙斯大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
我们考虑在马尔可夫决策过程（MDP）上同时验证多个期望奖励目标。这使得能够通过获得帕累托前沿在多个目标之间进行权衡分析。我们专注于易于使用和实施的战略。也就是说，策略是纯的（没有随机化），并且具有有限的记忆。我们表明，检查一个点是否可以实现一个纯静态策略是NP完全的，即使是两个目标，我们提供了一个MILP编码来解决相应的问题。有界记忆情形可以通过乘积构造化为平稳情形。使用\Storm和Guidelines的实验结果表明了我们的算法的可行性。
2020-02-17 cs.AI cs.LO
A PAC Learning Algorithm for LTL and Omega-regular Objectives in MDPs
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文针对 MDP 中的 omega-正则目标提出基于模型的 PAC 学习算法，引入 epsilon-复发时间度量策略收敛速度，并证明其样本复杂度为多项式级且经实验验证。
2024-02-21 cs.LG cs.LO
Near-Linear Time Algorithms for Streett Objectives in Graphs and MDPs
基本的模型检查问题，作为输入的模型和规格，要求的算法验证模型是否满足规格。反应系统的两个经典模型是图和马尔可夫决策过程（MDP）。反应式系统验证中的一个基本规范形式主义是强公平性（又称Streett）目标，其中给定不同类型的请求和相应的授权，要求是对于每种类型，如果请求事件无限频繁地发生，则相应的授权事件也必须无限频繁地发生。所有的Ω正则目标都可以表示为Streett目标，因此它们在验证中是规范的。考虑具有n个顶点、m条边和a个具有k对的Streett目标的图/MDP，并且让b表示请求和授权的集合的Streett目标的描述的大小。目前最著名的算法的问题需要时间$O(min(n^2, m \sqrt{m \log n}) + b \log n)$。在这项工作中，我们提出了随机的近线性时间算法，与预期的运行时间$\widetilde{O}(m + b)$，其中的$\widetilde{O}$符号隐藏多对数因子。我们的随机算法在输入的大小上是近线性的，因此最佳的多对数因子。
2019-09-12 cs.GT cs.LO
Solving MDPs with LTLf+ and PPLTL+ Temporal Objectives
本文提出一种基于DFA和组合性的技术，利用LTLf+和PPLTL+逻辑在无限轨迹上的表达力，高效求解MDPs中的时间目标，方法简单且适合符号化实现。
2025-05-22 cs.FL cs.LO
Learning-Based Mean-Payoff Optimization in an Unknown MDP under Omega-Regular Constraints
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
我们形式化的问题，最大化的平均支付值的高概率，同时满足奇偶性目标的马尔可夫决策过程（MDP）未知的概率转移函数和未知的奖励函数。假设支持的未知的过渡函数和最小的转移概率的下限是已知的，我们表明，在MDP组成的一个单一的端组件，两个组合的保证奇偶校验和平均回报的目标可以实现取决于有多少内存的人愿意使用。(i)对于所有的$ε$和$γ$，我们可以构造一个在线学习的有限记忆策略，该策略几乎肯定满足奇偶性目标，并且以至少$1 - γ$的概率实现$ε$ -最优平均收益。(ii)或者，对于所有的$ε$和$γ$，存在一个在线学习的无限记忆策略，它肯定满足奇偶性目标，并以至少$1 - γ$的概率实现$ε$ -最优平均收益。我们将上述结果推广到由一个以上的终端组件在一个自然的方式MDP。最后，我们表明，上述保证是紧的，即有MDP的更强的组合的保证不能确保。
2018-08-23 cs.AI cs.LO
Leveraging the Power of Graph Algorithms: Efficient Algorithms for Computer-Aided Verification
本论文的目标是利用快速图算法和现代算法技术解决图、MDP和博弈图上的模型检验和综合问题。结果包括符号算法，一个众所周知的算法在模型检验，贸易有限的访问输入模型的有效表示。特别是，我们提出了以下结果：算法的游戏图的平均回报Büchi目标和平均回报coBüchi目标相匹配的最佳运行时间的平均回报目标的界限之一。图和MDP中Streett目标的近线性时间随机算法。图中有界Büchi目标的次三次时间算法和对策图的三次时间算法。博弈图和MDP中可达性目标查询的条件下界。图和MDP中顺序可达性目标的线性和近线性时间算法。博弈图中奇偶目标的第一个拟多项式时间符号算法。我们打破了一个长期的运行时间界MEC分解从90年代提供了一个次二次时间符号算法。
2022-02-05 cs.DS cs.LO
Sequential Convex Programming for the Efficient Verification of Parametric MDPs
最优性准则下参数马尔可夫决策过程的多目标验证问题可以自然地表示为非线性规划问题。我们观察到，许多这些计算要求的问题属于子类的符号程序。这种洞察力允许顺序优化算法有效地计算合理但可能次优的解决方案。该算法的每一步都解决了一个几何规划问题。这些几何规划是通过凸化原问题的非凸约束得到的。编码作为非线性程序的直接应用是模型修复和参数综合。我们证明了我们的方法的可扩展性和质量由著名的基准
2017-01-26 cs.LO
Percentile Queries in Multi-Dimensional Markov Decision Processes
具有多维权重的马尔可夫决策过程（MDP）可用于分析具有多个目标的系统，这些目标可能是冲突的，并且需要进行权衡分析。我们研究了百分位查询在这样的MDP的复杂性，并给出算法来合成策略，执行这样的约束。给定一个多维加权MDP和一个定量回报函数$f$，阈值$v_i$（每维一个）和概率阈值$α_i$，我们展示了如何计算一个单一的策略来执行，对于所有维度$i$，结果$ρ$满足$f_i(ρ) \geq v_i$的概率至少是$α_i$。我们考虑经典的定量回报从文献（sup，inf，lim sup，lim inf，平均回报，截断和，贴现和）。我们的工作扩展到定量的情况下，多目标模型检验问题研究Etessami等人。在未加权MDPs。
2016-12-07 cs.LO
Model and Objective Separation with Conditional Lower Bounds: Disjunction is Harder than Conjunction
给定一个系统的模型和一个目标，模型检查问题询问模型是否满足目标。我们研究多项式时间问题的两个经典模型，图和马尔可夫决策过程（MDP），关于几个基本的$ω$ -经常性的目标，例如，拉宾和斯特里特的目标。对于这些问题中的许多最著名的上界是二次或三次，但没有超线性下界是已知的。在这项工作中，我们的贡献是双重的：第一，我们提出了几个改进的算法，第二，我们提出了第一个条件超线性下界的基础上广泛认为CNF-SAT和组合布尔矩阵乘法的复杂性的假设。两个模型相对于目标的分离结果意味着一个模型的条件下限严格高于另一模型的现有上限，并且类似地，两个目标相对于模型。我们的结果建立了以下分离结果：（1）分离的模型（图和MDP）的可达性和Büchi目标的析取查询。(2)图和MDP的两种目标分离，即（2a）双重目标的分离，例如可达性/安全性（对于析取问题）和Streett/Rabin目标，以及（2b）同一类型的多个目标的合取和析取的分离，例如安全性，Büchi和coBüchi。总之，我们的研究结果建立了第一个模型和客观的分离结果的图和MDP的各种经典$ω$定期目标。非常引人注目的是，我们建立的条件下限分离的目标，严格高于现有的上限相同的目标的结合。
2016-02-08 cs.DS cs.LO
Probabilistic Systems with LimSup and LimInf Objectives
我们给多项式时间算法计算马尔可夫决策过程（MDP）与limsup和liminf目标的值。一个实值的奖励被分配给每个状态，并且MDP中的无限路径的值是limsup（resp. MDP的值是可以通过解析MDP的决策来实现的无限路径的最大期望值。使用我们的结果MDP，我们表明，回合制随机游戏limsup和liminf目标可以解决NP \cap coNP。
2008-09-09 cs.GT cs.LO
Qualitative Multi-Objective Reachability for Ordered Branching MDPs
我们研究定性的多目标可达性问题的有序分支马尔可夫决策过程（OBMDPs），或等价的上下文无关的MDPs，建立在以前的结果上的单目标可达性分支马尔可夫决策过程（BMDPs）。我们为OBMDP的“几乎确定”和“限制确定”多目标可达性提供了两种单独的算法。具体地，给定OBMDP，$\mathcal{A}$，给定起始非终端，并且给定大小为$k = |K|$的目标非终端$K$的集合，我们的第一算法决定生成包含集合$K$中的每个目标非终端的树的上确界概率是否为$1$。我们的第二个算法决定是否有一个策略，玩家几乎肯定（概率$1$）生成一棵树，其中包含集合$K$中的每个目标非终端。这两个单独的算法是必要的：我们表明，事实上，在这种情况下，“几乎肯定”$\not=$“有限肯定”的多目标可达性，这意味着有OBMDPs的球员可能没有任何策略，以实现概率恰好$1$达到所有目标的集合$K$在同一生成的树，但可能有一个序列的战略，实现概率任意接近$1$。两种算法都在时间上运行$2^{O(k)} \cdot |\mathcal{A}|^{O(1)}$，其中$|\mathcal{A}|$是给定OBMDP的总比特编码长度，$\mathcal{A}$。因此，当$k$固定时，它们在多项式时间内运行，并且相对于$k$是固定参数可处理的。此外，我们表明，即使是定性的几乎肯定（和有限肯定）的多目标可达性决策问题一般是NP-难…
2020-08-24 cs.GT cs.LO
What is Decidable about Partially Observable Markov Decision Processes with ω-Regular Objectives
我们考虑部分可观测马尔可夫决策过程（POMDPs）的ω-正则条件指定为奇偶性目标。ω-正则语言类将正则语言扩展到无限串，并提供了一种健壮的规约语言来表达验证中使用的所有属性，奇偶目标是表示ω-正则条件的规范形式。给定一个POMDP和一个奇偶性目标的定性分析问题是问是否有一个策略来确保目标满足概率1（分别为1和1）。正概率）。虽然定性分析问题是不可判定的，即使是非常特殊的情况下的奇偶性目标，我们建立了可判定性（最佳复杂度）的POMDP与所有奇偶性目标下的有限记忆策略的定性分析问题。我们建立了最佳（指数）的记忆边界和EXPTIME-完全性的定性分析问题的POMDPs奇偶目标的有限记忆策略下。
2013-09-11 cs.LO
Taming Infinity one Chunk at a Time: Concisely Represented Strategies in One-Counter MDPs
Masaryk University（马萨里克大学）；UMONS – Université de Mons（蒙斯大学）；Fonds de la Recherche Scientifique – FNRS（科学研究基金会）；TRAIL institute（TRAIL研究所）
针对单计数器 MDPs 中无穷配置空间导致策略难以构建的问题，提出了两类基于区间划分的简洁表示策略，并通过压缩无穷 MDP 的通用方法在 PSPACE 复杂度内解决了验证与综合问题。
2025-03-02 cs.AI cs.FL cs.GT
Simple Stochastic Games with Almost-Sure Energy-Parity Objectives are in NP and coNP
我们研究随机游戏的能量平价的目标，结合定量奖励与定性$ω$定期条件：最大化的目的是避免耗尽能量，同时满足奇偶条件。我们表明，相应的几乎肯定的问题，即，检查是否存在最大化器策略，该最大化器策略在以给定能量水平$k$开始时以概率$1$实现能量奇偶性目标是可判定的并且在$NP \cap coNP$中。这同样适用于检查这样的$k$是否存在以及给定的$k$是否最小。
2021-01-18 cs.GT cs.LO
Improved Algorithms for Parity and Streett objectives
在图和博弈图中计算奇偶性目标和Streett目标的获胜集是计算机辅助验证中的中心问题，其应用于具有强公平条件的封闭系统的验证、开放系统的验证、检查接口兼容性、规范的良构性以及反应系统的合成。我们展示了如何计算$n$顶点上的获胜集，用于（1）在时间$O(n^{5/2})$中的博弈图中的奇偶校验-3（又名一对Streett）目标和（2）在时间$O(n^2 + nk \log n)$中的图中的k对Streett目标。对于这两个问题，这给出了更快的算法密集图，并代表了第一次改善渐近运行时间在15年。
2017-09-22 cs.DS cs.LO
Faster Algorithms for Mean-Payoff Parity Games
图游戏为反应过程的建模和综合提供了基础。这种游戏是在图上进行的，其中顶点由两个敌对的玩家控制。我们考虑图游戏的第一个玩家的目标是一个定性目标（指定为奇偶条件）和定量目标（指定为平均回报条件）的结合。这个问题有两种变体，即阈值问题，其中定量目标是确保平均收益值高于阈值，以及价值问题，其中定量目标是确保最佳平均收益值;在这两种情况下，都确保定性平价目标。对于具有$n$顶点、$m$边、具有$d$优先级的奇偶目标以及用于平均支付目标的最大绝对奖励值$W$的博弈图，先前最著名的算法如下：用于阈值问题的$O(n^{d+1} \cdot m \cdot W)$，以及用于值问题的$O(n^{d+2} \cdot m \cdot W)$。我们的主要贡献是更快的算法，我们的算法的运行时间如下：$O(n^{d-1} \cdot m \cdot W)$的阈值问题，和$O(n^{d} \cdot m \cdot W \cdot \log (n\cdot W))$的价值问题。对于具有两个优先级的平均收益奇偶目标，我们的算法与平均收益游戏的算法的最知名的界限相匹配（不与奇偶目标相结合）。我们的结果与具有功能要求（作为定性目标给出）和性能要求（作为定量目标给出）的反应系统的合成相关。
2017-06-19 cs.GT cs.LO
Time Flies When Looking out of the Window: Timed Games with Window Parity Objectives
窗口机制是由Chatterjee等人引入的，用于在图上的两人回合制游戏中加强具有时间界限的平均支付和总支付目标。从那以后，它被证明在各种环境中都很有用，包括游戏中的奇偶性目标和马尔可夫决策过程中的平均收益和奇偶性目标。我们研究时间自动机和定时游戏中的窗口奇偶性目标：给定窗口大小的界限，如果在路径上的所有状态中，我们看到一个足够小的窗口，其中最小的优先级是偶数，则路径满足这样的目标。我们发现，检查时间自动机的所有时间发散路径满足这样的窗口奇偶校验目标可以在多项式空间中完成，并且相应的时间游戏可以在指数时间内求解。这与计时奇偶游戏的复杂性相匹配，同时增加了推理时间界限的能力。我们还考虑了多维目标，并表明复杂性类不会增加。据我们所知，这是第一次在实时设置中研究窗口机制。
2021-08-11 cs.FL cs.GT cs.LO
Timed Games with Bounded Window Parity Objectives
Chatterjee等人为图上的两人回合制游戏中的平均收益和总收益目标引入了窗口机制，该机制细化了具有时间界限的长期目标。这种机制已被证明在各种设置中是有用的，最近在定时系统中也是如此。在定时设置中，研究了所谓的固定定时窗口奇偶校验目标。固定定时窗口奇偶性目标是相对于某个时间界限定义的，并且要求我们始终见证时间帧，即，一个窗口，其大小小于最小优先级为偶数的固定范围。在这项工作中，我们专注于有界定时窗口奇偶校验目标。如果存在满足固定目标的某个界，则满足这样的目标。有界目标的满意度是鲁棒的建模选择，如常数出现在约束，不像固定的目标，常数的选择可能会影响一个给定的范围的满意度。我们证明了时间自动机中有界时间窗口目标的验证可以在多项式空间中进行，并且即使对于多目标扩展，具有这些目标的时间游戏也可以在指数时间内解决。这与固定情况的复杂性类相匹配。我们还提供了一个窗口奇偶性目标的不同变体的比较。
2022-05-09 cs.FL cs.GT cs.LO
Synchronizing Objectives for Markov Decision Processes
我们介绍了马尔可夫决策过程（MDP）的同步目标。直觉上，同步目标要求最终在每一步都有一个状态，它几乎集中了所有的概率质量。特别是，它意味着概率系统在长期内表现得像一个确定性系统：最终，MDP的当前状态几乎可以确定。我们研究的问题，决定存在一个战略，以执行同步目标的MDPs。我们发现，这个问题是可判定的一般策略，以及盲目的策略，玩家不能观察到的MDP的当前状态。我们还表明，纯策略是足够的，但内存可能是必要的。
2011-02-21 cs.CC cs.LO
The Complexity of Partial-observation Stochastic Parity Games With Finite-memory Strategies
我们考虑有限状态图上的两个局中人部分观察随机博弈，其中局中人1有部分观察，局中人2有完美观察。我们研究的获胜条件是指定为宇称目标的ω-正则条件。给定一个部分观察随机博弈和一个奇偶目标的定性分析问题是，是否存在一个策略来确保目标以概率~1（分别为1和2）满足。正概率）。这些定性分析问题是已知的不可判定的。然而，在许多应用程序的相关问题是有限记忆策略的存在，和有限记忆策略下的定性分析问题最近被证明是可判定的2 EXPTIME。我们提高了复杂性，并表明，定性分析问题的部分观察随机奇偶游戏有限记忆策略下的EXPTIME-完全的，也建立了最佳的（指数）记忆边界所需的定性分析有限记忆策略。
2014-01-14 cs.GT cs.LO
Energy Parity Games
能量平价游戏是在加权图上进行的无限两人回合制游戏。游戏的目标结合了（定性）奇偶条件和（定量）要求，即权重之和（即，游戏中的能量水平）必须保持积极。除了他们自己的兴趣在设计和合成的资源受限的ω-正规规格，能量平价游戏提供了一个最简单的模型，结合定性和定量的目标。我们的主要结果如下：（a）指数记忆对于能量奇偶博弈中的获胜策略是必要的和充分的;（b）能量奇偶博弈中的获胜者决定问题可以在NP \cap coNP中解决;（c）我们给出了一个通过还原为能量博弈来求解能量奇偶的算法.我们还表明，在能量平价游戏中决定赢家的问题是多项式等价的平均收益平价游戏中决定赢家的问题，而最佳策略可能需要无限的内存在平均收益平价游戏。因此，我们得到了一个概念上简单的算法来解决平均支付平价游戏。
2012-04-03 cs.GT cs.LO
New Algorithms for Combinations of Objectives using Separating Automata
分离自动机的概念是由Bojanczyk和Czerwinski为了理解奇偶博弈的第一个拟多项式时间算法而引入的。在本文中，我们表明，分离自动机是一个强大的工具，构建算法解决游戏的目标组合。我们构建两个新的算法：第一个为分离的奇偶性和平均收益目标，匹配的最佳已知的复杂性，和第二个为分离的平均收益目标，提高了最先进的。在这两种情况下，通过小分离自动机的建设，作为黑盒子使用现有的结构奇偶性目标和平均收益目标的算法。
2021-09-17 cs.CC cs.GT cs.LO
Threshold Constraints with Guarantees for Parity Objectives in Markov Decision Processes
ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；ULB - Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
Bruyère等人最近引入了超越最坏情况综合问题。[BFRR 14]：它旨在构建系统控制器，该控制器针对对抗性环境提供严格的最坏情况性能保证，同时确保针对环境的随机模型的更高预期性能。我们的工作扩展了[BFRR 14]和后续论文的框架，这些论文专注于定量目标，通过解决$ω$的情况-编码为奇偶目标的正则条件，一种自然的方式来表示系统的功能需求。我们建立的策略，满足所有播放的主要平价目标，同时确保有足够的概率次要的。与定量目标相比，这种设置提出了新的挑战，因为人们无法在不危及系统功能特性的情况下轻松混合不同的策略。我们建立，对于这个问题的所有变体，决定存在的战略在于${\sf NP} \cap {\sf coNP}$，相同的复杂性类的经典奇偶游戏。因此，我们的框架提供了额外的建模能力，同时保持在相同的复杂性类。[BFRR 14] Véronique Bruyère，Emmanuel Filiot，Mickael Randour和Jean-François Raskin。保证满足您的期望：超越量化游戏中的最坏情况合成。在Ernst W. Mayr和Natacha Portier，编辑，第31届计算机科学理论方面国际研讨会，STACS 2014，2014年3月5-8日，法国里昂，LIPICS第25卷，第199-213页。Schloss Dagstuhl - Leibniz - Zentru…
2017-04-27 cs.AI cs.FL cs.GT
Omega-Regular Objectives in Model-Free Reinforcement Learning
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
我们提供了第一个解决方案，无模型强化学习的ω-正则目标的马尔可夫决策过程（MDP）。我们提出了一个建设性的减少从几乎肯定满足ω-正则目标的几乎肯定的可达性问题，并将这种技术推广到学习如何控制一个未知的模型，使满足目标的机会最大化。我们的技术的一个关键特征是将ω-正则性质编译成极限确定性Buechi自动机而不是传统的Rabin自动机;这种选择回避了破坏以前建议的困难。我们的方法使我们能够应用无模型，现成的强化学习算法来计算最佳策略的MDP的观察。我们提出了一个实验评估我们的技术对基准学习问题。
2018-09-26 cs.LG cs.LO stat.ML
From LTL and Limit-Deterministic Büchi Automata to Deterministic Parity Automata
一般线性时序逻辑（LTL）目标的控制器综合是一项具有挑战性的任务。标准的方法是通过Safra-Piterman构造将LTL目标转换为确定性奇偶自动机（DPA）。其中一个挑战是DPA的大小，DPA在实践中通常增长非常快，并且可以达到LTL公式长度的两倍指数大小。在本文中，我们描述了一个单一的指数翻译从有限确定性Büchi自动机（LDBA）的DPA，并表明，它可以连接到最近的有效的翻译从LTL到LDBA产生一个双指数，\enquote{Safraless} LTL到DPA建设。我们还报告了一个实现，与SPOT库的比较，以及几组公式的性能，包括2016年SyntComp竞赛的实例。
2017-01-21 cs.FL cs.LO
Strategy Synthesis for Multi-dimensional Quantitative Objectives
多维平均收益和能量博弈为反应系统的定量研究提供了数学基础，并在新兴的定量验证和综合理论中发挥着核心作用。在这项工作中，我们研究的策略合成问题，这样的多维目标随着奇偶校验条件，一个典型的方式来表达$ω$ -正则条件的游戏。虽然一般来说，这类游戏中的获胜策略可能需要无限的记忆，但对于合成来说，最相关的问题是构建有限记忆的获胜策略（如果存在的话）。我们的主要贡献如下。首先，我们展示了一个紧密的指数界（匹配的上限和下限）的内存所需的有限内存获胜的策略，在多维的平均回报和能源游戏以及奇偶校验的目标。这显着提高了三重指数上限的多能量游戏（没有奇偶校验），可以从文献中的结果VASS（矢量加法系统与状态）的游戏。其次，我们提出了一个最佳的符号和增量算法来计算有限内存的获胜策略（如果存在）在这样的游戏。最后，我们给出了一个完整的特征时，有限的记忆策略可以权衡随机性。特别是，我们表明，一维平均支付奇偶博弈，随机无记忆策略是强大的，因为他们的纯有限记忆的同行。
2014-11-03 cs.GT cs.LO
