有限表示是Morita不变性质
Finite presentation is a Morita invariant property
摘要:
我们证明了一个代数的性质是Morita不变的。
英文摘要:
We prove that the property of an algebra to be finitely presented is Morita invariant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Finite presentation is a Morita invariant property
Adel Alahmadi, Hamed Alsulami
我们证明了一个代数的性质是Morita不变的。
We prove that the property of an algebra to be finitely presented is Morita invariant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Morita invariance for infinitesimal deformations
设$A$和$B$是域$\Bbbk$上两个Morita等价的有限维结合代数.众所周知,Hochschild上同调在Morita等价下是不变的.由于无穷小形变与第二Hochschild上同调群有关,我们明确地描述了连接$\mathsf{HH}^2(A)$和$\mathsf{HH}^2(B)$的转移映射.这使得我们能够将$A$和$B$之间的Morita等价性转换为它们的无穷小变形之间的Morita等价性。作为应用,当$\Bbbk$代数闭时,我们考虑了与$A$相关的商路代数,并描述了$A$的无穷小变形的表示和关系.
Calabi-Yau property under monoidal Morita-Takeuchi equivalence
设$H$和$L$是两个霍普夫代数,使得它们的余模范畴是monoidal等价的.证明了如果$H$是扭Calabi-Yau(CY)霍普夫代数,则当它是同调光滑的时,$L$是扭CY代数.特别地,如果$H$是一个Noether扭CY霍普夫代数,并且$L$具有有限的整体维数,则$L$是一个扭CY代数.
Moves for Bergman algebras
本文通过定义Bergman表示、Bergman代数及其对应的有限双色超图,提出若干保持代数同构类或Morita等价类的图移动操作,从而统一推广了Leavitt路径代数中的已知移动结果,并探讨了与Tietze变换的联系。
Morita equivalence and Morita invariant properties. Applications in the context of Leavitt path algebras
本文证明了两个幂等元环是Morita等价的,如果其中一个的每个角同构于另一个的矩阵环的角。我们建立了$σ$ -酉环的逆环(一般不成立),其中$σ$ -单位由von Neumann正则元组成.下面的目的是证明一个性质是森田不变的,如果它是不变的下采取角和下采取矩阵。前面的结果被用来检查的森田不变性的某些环的性质(是局部左/右artinian/noether,是范畴左/右artinian,是一个$I_0$ -环,是适当的纯无限)和某些图形的性质的上下文中的莱维特路代数(条件(L),条件(K)和共尾性)。一个不同的证明的事实,即一个图与无限发射器不承认任何desingularization也给出。
Cohn-Leavitt Path Algebras and the Invariant Basis Number Property
给出了有限有向图的可分离Cohn-Leavitt路代数具有IBN的充要条件。因此,分离的Cohn路代数具有IBN。利用环境环的非稳定K-理论,确定了角环的非稳定K-理论。给出了有限图的可分离Cohn-Leavitt路代数的角代数具有IBN的一个必要条件.我们给出了非IBN的Morita等价环,但它们是不同类型的。
Approximation presentations of modules and homological conjectures
本文给出了${\rm \mathbb{W}}^{t}$-逼近表示存在的一个充分条件。我们还引入了性质(W $^{k}$).作为${\rm \mathbb{W}}^{t}$-近似表示存在性的一个应用,我们给出了有限维猜想、Auslander-Reiten猜想和性质(W $^{k}$)之间的联系.
Morita equivalences and Azumaya loci from Higgsing dimer algebras
设$ψ: A \to A'$是二聚代数的循环压缩,其中$A$是非可消的,而$A'$是可消的. $A'$则是素数、诺特模和在其中心上的有限生成模。相比之下,$A$通常不是素数,非诺特模,并且是其中心上的无限生成模。我们提出了一定的森田等价关系的表示论的$A$与$A'$。然后我们用$A'$的Azumaya轨迹刻画了$A$的Azumaya轨迹,并给出了由Azumaya轨迹参数化的简单$A$ -模的明确分类.此外,我们表明,如果光滑和Azumaya轨迹的$A'$重合,那么光滑和Azumaya轨迹的$A$重合。这提供了第一类已知的代数,是非诺特的和无限生成的模在他们的中心,其性质,他们的顺利和Azumaya轨迹重合。
Trees, Amalgams and Calogero-Moser Spaces
给出了与第一Weyl代数$ A_1 $等价的Morita代数的自同构群的结构.特别是,我们给这些团体的合并产品的几何介绍,使用巴斯-塞尔理论的团体作用于图。自由代数$ \c < x, y > $的自同构群在\cite{BW}中定义的Calogero-Moser簇$ \CC_n $上的传递作用在我们的方法中起着关键作用。我们的结果推广了著名的Dixande和Makar-Limanov定理$ A_1 $的自同构,回答了一个老问题的斯塔福德(见\cite{St})。最后,我们将$ A_1 $的Dixandian猜想自然扩张到Morita等价代数类.
Leavitt path algebras having Unbounded Generating Number
本文给出了P.Ara的一个结果,证明了无界生成数性质是酉环的Morita不变量。利用这一点,我们给出了图$E$使得与$E$相关联的Leavitt路代数具有UGN的充要条件.我们的结论是确定图的莱维特路径代数是(等价)直接有限的,稳定有限的,厄米,并取消了投影。
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理,通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价,并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性,应用于多种环类。
Injective Presentations of Induced Modules over Cluster-Tilted Algebras
每个簇倾斜代数$B$都是倾斜代数$C$的关系扩张$C\ltimes \text{Ext}^2_C(DC,C)$。一个$B$ -模块被称为诱导的,如果它对于某些$M$的$C$ -模块具有$M\otimes_C B$的形式。研究了$C$ -模的内射表示与诱导$B$ -模的内射表示之间的关系.我们的主要结果是一个明确的建设的模和态射的内射表示的任何诱导$B$ -模。在$C$ -模和$B$ -模是投射模的情况下,我们的构造得到一个内射归结。特别地,它给出了著名的1-Gorenstein性质的集群倾斜代数的模理论证明。
Maximal tori in $HH^1$ and the fundamental group
研究了有限维代数$A$的Hochschild上同调李代数$HH^1(A)$中的极大环面,以及它们与$A$的表示所对应的基本群之间的关系.我们证明了$HH^1(A)$中的每一个极大环面都是$A$的某个基本群的对偶,扩展了Farkas,Green和Marcos,de la Peña和Saorín以及Le Meur的工作.结合已知的Hochschild上同调的不变性结果,我们推出(在粗略的条款)的基本群的$A$的最大秩是一个派生的不变量,和自内射代数之间,不变量下的稳定等价的森田型。利用这一点,我们证明,只有1000多个单项代数在任何派生的等价类的有限维代数,迄今这是已知的只有非常有限的类单项代数。
A Pride-Guba-Sapir exact sequence for the relation bimodule of an associative algebra
本文将 Pride 与 Guba-Sapir 关于幺半群展示的精确序列推广到结合代数展示,并给出更初等的证明,从而扩展了关系双模与 Squier 复形同调之间的联系。
Twisting Manin's universal quantum groups and comodule algebras
本文引入量子对称等价概念,证明多种正则性与 Frobenius 性质在 Morita-Takeuchi 等价下不变,并刻画了 2-上循环扭曲对 Koszul 对偶、超势代数及 Hochschild 上同调环有限生成性的保持性质。
Confluence algebras and acyclicity of the Koszul complex
$N$ -Koszul代数是满足同调性质的$N$ -齐次代数.这些代数的特征在于它们的Koszul复形:一个$N$ -齐次代数是$N$ -Koszul当且仅当它的Koszul复形是无圈的。使用基于计算方法的方法来证明$N$ -Koszulness:允许侧合流表示的代数是$N$ -Koszulness当且仅当额外条件成立。然而,在一般情况下,这些方法不提供一个明确的收缩同伦的Koszul复杂。在这篇文章中,我们提出了一种方法来构造这样的收缩同伦。侧合流的性质使我们能够定义合流代数的具体表示。这些表示为收缩同伦提供了一个候选者。当额外条件成立时,事实证明这个候选人有效。我们明确我们的建设上的几个例子。
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