Mirror Descent Methods with Weighting Scheme for Outputs for Constrained Variational Inequality Problems
本文针对经典及带函数约束的变分不等式问题，提出带输出加权方案的镜像下降法，通过给近期点更大权重提升收敛速度，并证明了有界单调算子下的最优收敛速率，数值实验显示其显著优于改进投影法。
2025-06-02 math.OC
An Extragradient-type Algorithm for Variational Inequality on Hadamard Manifolds
对Hadamard流形上的点到集向量场的变分不等式提出了一种外梯度方法，并研究了其收敛性.为了给出我们的方法，我们使用了极大单调向量场的$ε$ -扩大的概念，并建立了它的下连续性，以获得在这种新的情况下方法的收敛性。
2018-04-24 math.OC
A Neural Network for Solving Inverse Quasi-Variational Inequalities
研究了拟变分不等式反问题解的存在唯一性。受神经网络方法求解变分不等式、单调包含和逆变分问题等最优化问题的启发，我们考虑了一个与拟变分不等式逆问题相关联的神经网络，并建立了该网络解的存在唯一性.我们证明了所提出的神经网络的每一条轨迹都收敛于拟变分不等式逆问题的唯一解，并且网络在其平衡点是全局渐近稳定的.我们还证明了，如果控制拟变分不等式反问题的函数是强单调且Lipschitz连续的，则网络在其平衡点是全局指数稳定的.我们离散化的网络，并表明，由网络的离散化所产生的序列强烈收敛到逆拟变分不等式问题的解决方案在一定的假设下，所涉及的参数。最后，我们提供了数值例子来支持和说明我们的理论结果。
2022-04-12 math.OC
A new nonlocal fractional differential quasi-variational inequality in Hilbert spaces with applications
提出一类含非局部条件的新型 NFDQVI，证明其解的唯一存在性与 Hyers-Ulam 稳定性，并用于多智能体优化和价格控制问题。
2025-07-24 math.OC
An algorithm for solving the variational inequality problem over the fixed point set of a quasi-nonexpansive operator in Euclidean space
研究了拟非扩张算子不动点集上的变分不等式问题。我们提出，特别是，一个算法，需要在每一步，投影到一个适当选择的半空间，并证明它产生的序列收敛到VIP的唯一解。我们还提出了一个应用程序，我们的结果的分层最优化问题。
2013-04-02 math.OC
A hybrid method without extrapolation step for solving variational inequality problems
本文在希尔伯特空间中引入了一种求解单调Lipschitz-连续映射的变分不等式问题的新方法。迭代过程是基于两个著名的投影方法和混合（或外近似）方法。然而，我们在投影方法中不使用外推步骤。在我们的方法中没有一个投影的原因是混合方法中集合的选择略有不同。我们证明了我们的方法产生的序列的强收敛性。
2015-01-28 math.OC
An inexact proximal point method for variational inequality on Hadamard manifolds
本文对Hadamard流形上的变分不等式问题提出了一种不精确邻近点方法，并研究了其收敛性。所提出的算法在两个意义上是不精确的。首先，每个邻近的子问题是近似使用的向量场的扩大考虑，然后下一个迭代是通过解决这个子问题，允许适当的误差容限。作为应用，我们得到了Hadamard流形上约束优化问题、平衡问题和非线性最优化问题的一个非精确邻近点方法。
2021-03-03 math.OC
On the existence of solutions to stochastic quasi-variational inequality and complementarity problems
变分不等式问题允许捕获扩展类的问题，包括凸优化问题、凸纳什博弈和经济均衡问题等。然而，在大多数实际情况下，这样的问题是复杂的不确定性，激励检查的随机推广的变分不等式问题及其扩展，其中的组件的映射包含期望。当相关的集合是无界的，确定存在性需要获得期望的分析形式。当然，在实际情况下，这种表达方式往往难以推导，严重限制了这种方法的适用性。因此，我们的目标在于开发技术，以满足集成的需要，我们的重点在于开发易于处理和可验证的充分条件，声称存在。我们首先回顾了我们以前的工作[44]中提供的具有单值映射的随机变分不等式问题的几乎必然充分条件，并提供了多值映射的扩展。接下来，我们将这些陈述扩展到准变分制度，其中映射可以是单值或集值的。最后，我们改进所得到的结果，以适应随机互补性问题的地图是一般的或co-co-coercive。我们的结果的适用性证明了实际发生的情况下，随机拟变分不等式问题和随机互补性问题，产生的非光滑广义纳什古诺博弈和电力市场，分别。
2017-02-16 math.OC
A Projection-Based Algorithm for Solving Stochastic Inverse Variational Inequality Problems
针对随机 IVI 问题缺乏性能保证的现状，提出一种方差缩减的投影梯度方法，证明迭代几乎必然收敛并给出收敛速率保证，且在网络均衡控制问题中得到验证。
2023-12-07 math.OC
Third-Order Dynamical Systems for Generalized Inverse Mixed Variational Inequality Problems
本文提出了一种三阶动力系统用于解决广义逆混合变分不等式问题，并通过显式离散化得到具有双惯性效应的向前-向后算法，证明其线性收敛性。
2026-02-12 math.OC
A modified subgradient extragradient method for solving the variational inequality problem
Censor等人在\cite{CGR}中提出了求解变分不等式（VI）问题的次梯度外梯度方法，该方法将外梯度方法中VI问题在可行集上的第二次投影改为在可构造半空间上的次梯度投影.由于该方法已被引入，许多作者提出了扩展和修改与应用程序的各种问题。本文通过改进次梯度外梯度法第二步的步长，提出了一种改进的次梯度外梯度法。在标准和温和的条件下证明了算法的收敛性，并通过数值实验验证了该算法的性能和优越性。
2018-01-02 math.OC
An Inexact Variance-Reduced Method For Stochastic Quasi-Variational Inequality Problems With An Application In Healthcare
研究了一类闭凸集上具有连续强单调映射的随机拟变分不等式（SQVI）问题，其中到约束集上的投影不容易计算.提出了一种求解SQVI问题的不精确方差缩减随机格式，并分析了其收敛速度和预言复杂度。通过逐步增加样本量和近似投影算子，获得线性的收敛速率。此外，我们展示了如何献血组织之间的竞争可以建模为SQVI，我们提供了一些初步的模拟结果来验证我们的研究结果。
2022-08-31 math.OC
Extrapolated Sequential Constraint Method for Variational Inequality over the Intersection of Fixed-Point Sets
本文讨论变分不等式问题的求解，其中约束集是若干个不动点集的交。为此，我们提出了一个外推的顺序约束方法。在每一次迭代中，所提出的方法更新的基础上的混合共轭梯度法的想法，用于加速著名的混合最速下降方法，和外推循环刀具方法解决一个共同的不动点问题。在适当的步长序列假设下，证明了该方法的强收敛性。最后，我们展示了所提出的方法相比，一些现有的方法的数值效率。
2020-06-29 math.OC
Inexact Regularized Quasi-Newton Algorithm for Solving Monotone Variational Inequality Problems
针对单调变分不等式求解问题，提出一种结合新型价值函数与超平面全局化技术的非精确正则化拟牛顿算法，具备无正则性假设下的全局收敛性，数值实验验证了其效率。
2025-05-18 math.OC
Elliptic quasi-variational inequalities under a smallness assumption: Uniqueness, differential stability and optimal control
考虑了一个由移动集支配的拟变分不等式。我们采用的假设，该集的运动有一个小的Lipschitz常数。在此条件下，我们证明了拟变分不等式存在唯一解，且解是Lipschitz-连续依赖于源项的。如果问题的数据是（方向）可微的，则解映射也是方向可微的。研究了拟变分不等式的最优控制，给出了强平稳型最优性的必要最优性条件。
2019-09-06 math.OC
Variational and numerical analysis of a dynamic viscoelastic contact problem with friction and wear
本文考虑了一类带摩擦和磨损的动态粘弹性接触问题，并将其描述为一个非线性偏微分方程组。利用变分方法，我们将前一问题转化为一个双曲拟变分不等式。利用Rothe方法在较弱的条件下证明了双曲型拟变分不等式弱解的存在唯一性。我们还给出了求解双曲型拟变分不等式的一个全离散格式，并得到了全离散格式的误差估计。
2019-10-09 math.OC
An inertial iteratively regularized extragradient method for bilevel variational inequality problems
针对可行集为另一变分不等式解集的双层变分不等式问题，提出惯性迭代正则化外梯度方法IneIREG，建立一般与强单调情形下的复杂度界，并给出数值实验验证。
2025-07-22 math.OC
Stability for a stochastic fractional differential variational inequality with Lévy jump
本文研究了带Lévy跳的随机分数阶微分变分不等式在温和条件下的多参数稳定性，利用投影方法和不等式技巧证明了扰动下解的强收敛性，并应用于空间价格均衡与多智能体优化问题。
2024-11-12 math.OC
On circumcentered direct methods for monotone variational inequality problems
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）；Fundação Getúlio Vargas（热图利奥·瓦加斯基金会）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯数学与应用数学研究所）
本文提出两种基于圆心加速的直接方法，用于高效求解涉及参数单调和单调算子的变分不等式问题，实验表明其在计算效率上有显著优势。
2026-02-08 math.OC
Strong Stationarity Conditions for Optimal Control Problems Governed by a Rate-Independent Evolution Variational Inequality
本文针对速率无关发展变分不等式约束的最优控制问题，利用标量停止算子的方向可微性与时间多面性概念，建立了等价于 Bouligand 平稳性的原始-对偶强平稳性条件。
2023-07-18 math.OC
high-order proximal point algorithm for the monotone variational inequality problem and its application
本文将求解单调变分不等式的PPA推广至p阶并证明O(1/k^(p/2))收敛速率，据此提出p阶ALM，并通过数值实验验证其性能。
2023-08-15 math.OC
Variance-reduction for Variational Inequality Problems with Bregman Distance Function
本文针对有限和结构变分不等式，提出结合Bregman距离函数的单循环随机方差缩减算法，在单调及弱Minty非单调情形下取得最优收敛保证并显著优于现有方法。
2025-07-20 math.OC
A Second-Order Dynamical System for Solving Generalized Inverse Mixed Variational Inequality problems
Faculty of Applied Sciences, Ho Chi Minh City University of Technology and Engineering（胡志明市工程技术大学应用科学学院）
本文提出了一种基于投影的二阶时间变化动力系统，用于求解广义逆混合变分不等式问题，并证明其具有线性收敛性。
2026-01-22 math.OC
A Proximal-Point Algorithm with Variable Sample-sizes (PPAWSS) for Monotone Stochastic Variational Inequality Problems
考虑闭凸集上具有连续单调映射的随机变分不等式问题。在强单调制度，我们提出了一个可变的样本大小平均计划（VS-Ave），实现了线性速率与最佳的预言复杂度。此外，迭代的复杂性显示出静音的条件数的依赖性相比，标准的方差减少投影计划。为了对付仅仅是单调的地图，我们开发的第一个邻近点法与可变样本量（PPAWSS），其中越来越精确的解决方案，强单调SVIs通过（VS-Ave）在每一步。这允许实现次线性收敛速度，其匹配针对确定性单调VI获得的收敛速度。初步的数值证据表明，该计划比较以及与竞争计划。
2019-09-30 math.OC
Globally Finite time and Globally Fixed-time stable Dynamical Systems for solving Inverse Quasi-variational inequality problems
本文提出两种投影动力系统求解有限维Hilbert空间中的反拟变分不等式问题，分别实现依赖初始条件的全局有限时间稳定和独立于初始条件的全局固定时间稳定收敛，并通过数值实验验证了其加速收敛的有效性。
2025-03-06 math.OC
Solving polynomial variational inequality problems via Lagrange multiplier expressions and Moment-SOS relaxations
本文研究了含有映射和可行集的变分不等式问题（简称多项式变分不等式），其可行集由多项式函数刻画（即多项式变分不等式）.我们提出了一个数值算法计算解决方案的多项式VIP的基础上拉格朗日乘子表达式和Moment-SOS层次的半定松弛。我们还扩展了我们的方法，找到更多甚至所有的解决方案多项式VIP。我们表明，本文提出的方法可以找到解决方案或检测不存在的解决方案，在许多步骤，在一些一般的假设。此外，我们还证明了如果VIP是由一般多项式给出的，那么它有200多个Karush-Kuhn-Tucker点，并且我们的方法可以在200多步内求解它。数值实验表明了所提方法的有效性。
2023-03-21 math.OC
A Variational Inequality Model for the Construction of Signals from Inconsistent Nonlinear Equations
建立在经典的线性公式，我们认为，在信号合成和信号恢复的问题是一个广泛的类减少的基本任务，找到一个点在一个封闭的凸子集的希尔伯特空间，满足一些非线性方程，涉及坚定的非扩张算子。我们调查这种形式主义的情况下，由于不准确的建模或扰动，非线性方程是不一致的。原问题的一个放松的制定提出了一个变分不等式的形式。研究了松弛问题的性质，设计了一种快速收敛的块迭代算法，在给定的迭代过程中，只激活底层的非扩张算子的块，数值实验表明，该算法在多种信号和图像处理应用中具有鲁棒性.
2021-05-16 math.OC
Extragradient method with feasible inexact projection to variational inequality problem
本文针对有限维欧氏空间变分不等式问题，提出两种基于可行非精确投影的外梯度法变体，分别需伪单调Lipschitz连续假设和无Lipschitz假设，均完成收敛性分析。
2024-06-21 math.OC
On the solution of monotone nested variational inequalities
研究了套变分不等式，即可行集是另一个变分不等式的解集的变分不等式。我们提出了一个投影平均Tikhonov算法，需要在文献中最弱的条件，以保证收敛到嵌套变分不等式的解决方案。具体地说，我们只需要上下层变分不等式的单调性。此外，我们提供了第一个复杂性分析的嵌套变分不等式考虑最优性的上，下两个层次。
2021-12-17 math.OC
A prediction-correction ADMM for multistage stochastic variational inequalities
本文将多阶段随机变分不等式转化为可分离结构形式，并采用预测-校正 ADMM 求解，证明了其弱收敛及有限样本情形下的强收敛性。
2023-08-20 math.OC
An Optimization Approach to Parameter Identification in Variational Inequalities of Second Kind -- II
本文继续以前的工作，并关注的参数识别的反问题的变分不等式的第二类，不仅要处理的参数连接到一个双线性形式，但重要的是，也连接到一个非线性非光滑函数的参数。使用输出最小二乘公式的反问题的早期工作中的优化方法涉及第二类变分不等式作为约束。本文利用不可微最优化的正则化技术，对变分不等式中的非光滑部分进行正则化，得到一个用正则化的变分方程代替约束变分不等式的最优化问题。对于这种情形，研究了参数-解映射的光滑性，给出了收敛性分析和最优性条件。
2020-12-30 math.OC
Strong Convergence of Relaxed Inertial Inexact Progressive Hedging Algorithm for Multi-stage Stochastic Variational Inequality Problems
针对一般概率空间多阶段随机变分不等式问题，提出Halpern型松弛惯性非精确逐步对冲算法，证明其强收敛性，数值实验验证过松弛参数与惯性项可加速收敛。
2024-12-08 math.OC
Second order continuous and discrete dynamical systems for solving inverse quasi-variational inequalities
Hanoi University of Science and Technology（河内理工大学）；Van Lang University（文郎大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出二阶连续和离散动力系统用于求解逆拟变分不等式，证明其收敛性并验证了算法有效性。
2026-01-16 math.OC
Introduction to Tensor Variational Inequalities
本文引入了一类变分不等式，其中所涉及的函数是任意给定向量与由张量定义的齐次多项式之和，我们称之为张量变分不等式（TVI）. TVI是仿射变分不等式和张量互补性问题的自然扩张。我们证明了一类多人非合作对策可以表示为TVI。特别地，我们研究了TVI的全局唯一性和可解性。为此，我们首先引入了两类结构张量并讨论了相关性质，然后在一定的假设条件下证明了TVI具有全局唯一性和可解性，这与已有的一般变分不等式的结果不同.
2017-01-26 math.OC
Distributed adaptive steplength stochastic approximation schemes for Cartesian stochastic variational inequality problems
受分散控制问题和非合作Nash博弈问题的启发，考虑一类强单调Cartesian变分不等式（VI）问题，其中映射或者包含期望值，或者其估计值被误差破坏.这些并发症的保护伞下捕获的笛卡尔随机变分不等式问题，我们考虑通过随机逼近（SA）计划解决这些问题。具体而言，我们提出了一个方案，其中的步长序列是由一个规则，依赖于问题的参数，如单调性和Lipschitz常数。所提出的计划被认为是保证几乎肯定收敛到问题的唯一解决方案的序列。为了应付网络多智能体的推广，我们提供的要求下，独立选择的步长规则仍然具有理想的几乎必然收敛属性。在本文的第二部分中，我们考虑了一个政权的地图上的Lipschitz常数是不可用的或难以获得。在这里，我们提出了一个本地随机化技术，允许推导出一个近似的原始映射，然后示出Lipschitz连续与规定的常数。使用这种技术，我们引入了一个局部随机SA算法，并提供几乎必然收敛理论的迭代序列的近似解的原始变分不等式问题。最后，本文的结论与随机利率分配问题和随机纳什古诺博弈的一些初步的数值结果。
2013-01-08 math.OC
Distributionally Robust Expected Residual Minimization for Stochastic Variational Inequality Problems
随机变分不等式问题（SVIP）是一种包含随机变量的均衡模型，在经济、工程等领域有着广泛的应用。期望残差最小化（ERM）是为求解SVIP而建立的模型，其目标函数是SVIP的一个合适的价值函数的期望值。然而，ERM仅限于分布事先已知的情况。我们扩展的ERM，以确保实现鲁棒的解决方案的SVIP下的不确定性分布（扩展的ERM被称为分布鲁棒预期残差最小化（DRERM），其中最坏情况下的分布是来自一组概率测度，其中的期望值和方差采取相同的样本均值和方差，分别）。在适当的假设下，我们证明了DRRM可以重新表示为确定性凸非线性半定规划，以避免数值积分。
2023-01-24 math.OC
Randomized Feasibility-Update Algorithms for Variational Inequality Problems
针对多智能体博弈衍生的高计算成本变分不等式问题，提出三类基于随机可行性更新的求解算法，证明其几乎必然收敛性并给出收敛速率，经双智能体博弈仿真验证了性能。
2024-09-12 math.OC
An implicit sweeping process approach to quasistatic evolution variational inequalities
在本文中，我们研究了一个新的变种Moreau的扫描过程的速度约束。基于Moreau的追赶算法的一个适应版本，我们在一个一般的框架中证明了这个问题的适定性（存在性和唯一性）。我们证明了这个隐式扫描过程和一个准静态演化变分不等式之间的等价性。众所周知，许多具有单侧接触和摩擦的力学问题的变分形式导致演化变分不等式。作为应用，我们将短记忆线弹性材料的拟静态反平面摩擦接触问题转化为带速度约束的隐式扫描过程。由于凸分析的一些标准工具，隐式扫描过程和准静态演化变分不等式之间的联系是可能的，并且在文献中是新的。
2018-05-11 math.OC
Algorithms for the Split Variational Inequality Problem
我们提出了一个原型分裂逆问题（SIP）和一个新的变分问题，称为分裂变分不等式问题（SVIP），这是一个SIP。它需要找到一个逆问题的解（例如，变分不等式问题（VIP）），其在给定的有界线性变换下的图像是另一个逆问题（例如VIP）的解。我们构造迭代算法，解决这些问题，在合理的条件下，在希尔伯特空间，然后讨论特殊情况下，其中一些是新的，甚至在欧几里得空间。
2011-08-10 math.FA math.OC
Optimal stochastic extragradient schemes for pseudomonotone stochastic variational inequality problems and their variants
考虑了映射是分量期望值的随机变分不等式问题。现有的随机逼近格式的收敛性理论和收敛速度陈述大多局限于单调映射。然而，非单调随机变分不等式问题并不罕见，并被视为产生于产品定价，分数最优化问题，和经济均衡问题的子类。出于需要解决更广泛的一类地图，我们做了以下贡献：（i）我们提出了一个基于外梯度的随机逼近计划，并证明了迭代收敛到原问题的解决方案下，无论是伪单调性要求或适当定义的锐角条件。这些声明被证明是可推广的随机镜像-prox框架;（ii）强伪单调性下，我们表明，在解迭代的均方误差产生的extragrendence SA计划收敛在O（1/k）的声明，迄今为止无法在这个政权K的最佳速率。值得注意的是，我们通过获得一个不连续的非凸函数的ε-下确界来优化初始步长。类似的语句推导出镜像prox推广，可以容纳单调SVI下弱清晰度的要求。最后，无论是渐近性和经验率的计划进行了研究的一组变分问题，它被认为是理论上指定的初始步长导致显着的性能优势。
2019-11-21 math.OC
Randomized Feasibility-Update Algorithms for Stochastic Variational Inequality Problems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文针对可行域为多个凸水平集交集的随机单调变分不等式，提出基于随机可行性更新的修正Korpelevich和Popov方法，引入修正对偶间隙函数并证明收敛速率，仿真验证了其有效性。
2026-10-05 math.OC
Modified Bregman Golden Ratio Algorithm for Mixed Variational Inequality Problems
本文提出一种修正的Bregman黄金比例算法，通过无需全局Lipschitz常数且迭代后增大的新步长规则，证明其全局收敛与R-线性收敛速率，并在矩阵博弈和稀疏逻辑回归上验证了有效性。
2025-03-08 math.OC
A Bregman inertial iteratively regularized extragradient method for bilevel variational inequality problems
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）；Kyoto University（京都大学）
本文提出一种Bregman惯性正则化外梯度方法求解双层变分不等式问题，在偶空间进行惯性外推，推导了广义间隙函数的非渐近收敛界，并通过交通网络和多投资组合纳什均衡实验验证了有效性。
2026-09-29 math.OC
The Popov's Algorithm with Optimal Bounded Stepsize for Generalized Monotone Variational Inequalities
Faculty of Applied Sciences, HCMC University of Technology and Engineering（胡志明市技术与工程学院应用科学学院）；Faculty of Basic Sciences, Van Lang University（文郎大学基础科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）
本文提出了一种改进的Popov算法，通过优化步长上界，解决了广义单调变分不等式问题，并证明了其收敛性。
2026-10-14 math.OC
Shape optimization in the space of piecewise-smooth shapes for the Bingham flow variational inequality
针对受变分不等式约束的形状优化难题，本文引入特定形状流形与基于Gâteaux半导数、欧拉导数的优化技术，解决宾汉流体变分不等式约束问题，数值验证了方法的适用性与高效性。
2024-03-11 math.OC
Douglas-Rachford splitting algorithm for projected solution of quasi variational inequality with non-self constraint map
本文提出一种Hilbert空间中的Douglas-Rachford分裂算法，在算子Lipschitz连续且强单调时，利用预解算子与反射预解算子的交互，求解拟变分不等式的投影解。
2024-07-18 math.FA math.OC
An Incremental Gradient Method for Optimization Problems with Variational Inequality Constraints
我们考虑极小化一个变分不等式（VI）问题的解集上的特定于个体的不可微凸函数之和，其中每个个体与一个局部单调映射相关联.该问题可用于求解运输网络中的非线性互补性问题的最佳平衡点。我们开发了一个迭代正则化增量梯度法，在每次迭代，代理通信的循环图更新他们的解决方案迭代使用他们的本地信息的目标和映射。所提出的方法是单时标的意义上说，它不涉及任何过多的难以预测的计算每次迭代。我们推导出非渐近代理明智的全局目标函数的次优收敛速度和不可行的VI约束测量一个适当定义的双间隙函数。所提出的方法似乎是第一个完全迭代的计划，配备了迭代复杂性，可以解决分布式最优化问题VI约束循环图。初步的数值实验的运输网络问题和支持向量机模型。
2022-12-11 math.OC
Optimal control problems with sparsity for phase field tumor growth models involving variational inequalities
本文研究一类具有趋药性的Cahn-Hilliard型肿瘤生长模型的分布式最优控制问题。肿瘤分数的演变是由一个变分不等式对应的双障碍非线性发生在相关的潜力。此外，控制和状态变量是非线性耦合的，此外，成本泛函包含不可微项，如$L^1$ -范数，以便包括稀疏效应，其在癌症治疗的背景下具有最大的相关性，特别是时间稀疏性，因为将控制应用于系统反映了患者暴露于强化医学治疗。为了解决状态系统中的变分不等式所带来的困难，我们采用了所谓的“深度猝灭近似”，即用对数函数来近似双障碍势的凸部分。对于这样的函数，最优性的一阶必要条件可以通过引用最近的结果来建立。我们使用这些结果来推导相应的最优性条件也为双障碍的情况下，通过推导一个变分不等式在相关的伴随状态变量。由此产生的变分不等式也可以用来获得最优控制的稀疏性结果。
2021-04-20 math.OC
Optimization with Parametric Variational Inequality Constraints on a Moving Set Based on a Smoothing Method
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出了一种基于平滑近似的SIGA算法，用于解决具有移动集的参数变分不等式约束的优化问题，证明了算法收敛性并验证了其在资产组合管理中的有效性。
2026-10-26 math.OC
A general inertial proximal point method for mixed variational inequality problem
本文首先提出了求解混合变分不等式（VI）问题的一种广义惯性邻近点方法。据我们所知，在没有更强假设的情况下，惯性型近点方法的收敛速度结果在文献中是未知的。在一定的条件下，我们能够建立所提出的一般惯性邻近点法的整体收敛和$o(1/k)$收敛速度结果（在一定的措施）。然后，我们表明，线性化的交替方向法的乘法器（ADMM）的可分离凸优化与线性约束是一个应用程序的一般邻近点法，提供了适当的算法参数选择。作为这一发现的副产品，我们建立了整体收敛和$O(1/k)$收敛速度结果的线性ADMM在遍历和非遍历意义。特别是，通过将混合VI的惯性邻近点方法应用于线性约束可分凸优化，我们得到了一个惯性版本的线性ADMM的整体收敛是有保证的。我们还证明了惯性外推步骤的效果，通过实验结果上的压缩主成分追踪问题。
2014-08-01 math.OC
A Unified Analysis of Variational Inequality Methods: Variance Reduction, Sampling, Quantization and Coordinate Descent
本文基于改进外梯度方法建立变分不等式统一分析框架，并提出量化、坐标、分布式随机局部等新鲁棒方法，通过GAN实验验证其有效性。
2022-02-03 math.OC
A New Iterative Projection Method for Approximating Fixed Point Problems and Variational Inequality Problems
在实希尔伯特空间中，引入并研究了一个新的外梯度迭代程序，用于寻找非扩张映象无限族的不动点集与逆强单调映象的变分不等式的解集的公共元.同时，在相当温和的条件下，证明了新的外梯度方法所定义的迭代序列强收敛于非扩张映象无限族的不动点问题和经典的变分不等式问题的解.此外，利用这一结果，我们提供了一些应用所考虑的问题，而不仅仅是给一个纯粹的扩展现有的数学问题。
2014-05-21 math.FA math.OC
Self adaptive inertial extragradient algorithms for solving variational inequality problems
本文研究实希尔伯特空间中求解单调Lipschitz连续算子的变分不等式问题的两个Mann型惯性外梯度算法的强收敛性，并设计了新的步长.我们的算法的强收敛性定理证明了没有先验知识的Lipschitz常数的操作。最后，我们提供了一些数值实验来说明所提出的算法的性能，并提供与相关的比较。
2020-06-07 math.FA math.OC
Variational inequality method in stock loans
本文首先介绍了两种新的金融产品：股票贷款和上限股票贷款。然后，我们开发了一个纯变分不等式方法，明确地建立这些股票贷款的价值。最后，我们计算出与贷款相关的参数的公允价值范围。
2010-05-09 math.OC math.PR q-fin.CP
