Deep hole lattices and isogenies of elliptic curves
本文引入深洞格概念，研究其几何算术性质，并利用深洞格序列刻画椭圆曲线同源关系及同源次数界，同时给出指定深洞格的平面格计数估计。
2024-02-20 math.NT
Gross lattices of supersingular elliptic curves
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；University of Alberta – Augustana Campus（阿尔伯塔大学奥古斯塔纳学院）；University of French Polynesia（法属波利尼西亚大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
本文研究了超奇异椭圆曲线的格的极小值，探讨了第三极小值D_3与曲线j不变量在有限域上的关系，以及当p≡3 mod 4时的更细致的环结构信息。
2026-05-19 math.NT
Difference operators and difference equations on lattices, or grids, up to the elliptic hypergeometric case
Institut de Mathématique Pure et Appliquée, Université catholique de Louvain（纯粹与应用数学研究所，天主教鲁汶大学）
本文研究特定格上的差分算子与差分方程，证明分差算子的次数性质，确定最一般格为椭圆格，构造了至椭圆超几何情形的差分算子方程，并证明其有理解的正交与双正交性质。
2026-10-02 math.NT
Integrals of $K$ and $E$ from Lattice Sums
我们给出了许多积分族的封闭形式的估计，这些积分族的被积函数包含完全椭圆积分$K$和$E$的代数函数。我们的方法利用丰富的结构连接完整的椭圆积分，雅可比θ函数，格和，和爱森斯坦级数。给出了各种例子，并沿着新的方式（包括10维）晶格和评价。
2014-10-26 math.NT
The Density of Elliptic Dedekind Sums
椭圆型Dedekind和是由R. Schzech将经典Dedekind和推广到复格上。我们证明了对于任何具有实$j$ -不变量的格，适当规范化的椭圆型Dedekind和的值在实数中是稠密的。这推广了伊藤关于欧氏虚二次环的一个较早的结果。我们的证明是适应最近的工作Kohnen，这给了一个新的证明的密度值的经典Dedekind和。
2022-08-05 math.NT
The complex AGM, periods of elliptic curves over C and complex elliptic logarithms
我们给一个帐户的复杂的算术-几何平均数（AGM），作为第一次研究高斯，连同其关系的细节与理论的椭圆曲线在$\C$，其周期晶格和复杂的参数化。作为应用，我们提出了计算周期格和点的椭圆曲线的基的有效方法，对于定义在$\C$上的任意椭圆曲线。早期的作者只处理的情况下，椭圆曲线定义的实数，在这里，多值性质的复杂AGM起着重要的作用。我们的方法，我们已经实现了在\Magma \和\Sage，说明了几个例子，使用椭圆曲线定义的实数域和复数嵌入。
2013-02-19 math.NT
Uniformization of modular elliptic curves via p-adic periods
朗兰兹纲领预言，在数域K上具有整数Hecke特征值的权为2的新形式f一般应具有一条在K上的相应的椭圆曲线E_f。在我们以前的文章中，我们在Darmon和Greenberg的工作基础上，在一定的假设下，把一个p-adic格与f联系起来，并隐式地证明了这个格与E_f的p-adic Tate格是可同构的。本文详细地提出了这一猜想，并讨论了如何利用它直接从f计算关于几何E_f的显式Weierstrass方程。我们为此开发算法，并实现它们，以便进行广泛的系统计算，其中我们计算魏尔斯特拉斯方程的数百个椭圆曲线，一些具有巨大的高度，在几十个领域。我们获得的数据提供了压倒性的支持量的猜想，并进一步表明，该猜想提供了一个有效的工具，建立数据库的椭圆曲线在数域上。
2015-01-14 math.NT
Automorphisms of certain Niemeier lattices and Elliptic Fibrations
Nishiyama介绍了$K3$表面上椭圆纤维化的晶格理论分类。在以前的论文中，我们用他的方法来展示$52$椭圆纤维化，同构，奇异$K3$表面的判别$-12$。我们在这里证明，该列表是完整的$53$ th纤维化，感谢Elkies和Schütt的评论。我们从理论上和Weierstrass模型的纤维化。
2016-09-14 math.AG math.NT
Critical lattices, elliptic curves and their possible dynamics
本文提出了一个组合几何和动力系统框架，用于研究和证明关于区域$ |x|^p + |y|^p < 1, p > 1. $临界行列式的Minkowski猜想.该框架的应用可以大大减少对多元充分光滑实函数的研究.顺便说一句，我们建立临界晶格，动力系统和椭圆曲线之间的联系。
2004-01-26 math.DS math.NT
The Limiting Distribution of Elliptic Dedekind Sums
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；TU-Graz（格拉茨工业大学）
研究椭圆戴克斯特拉求和的极限分布，证明其归一化后服从高斯分布，并验证了Ito的猜想。
2026-04-18 math.NT
Lattice Point Variance in Thin Elliptic Annuli over $\mathbb{F}_q [T]$
本文研究有限域上薄椭圆环中格点方差的函数域类比，通过加性特征与Hankel矩阵方法，在短区间（包括局部区域）获得方差渐近公式，并覆盖几乎所有区间长度。
2023-09-03 math.NT
Elliptic K3 surfaces associated with the product of two elliptic curves: Mordell-Weil lattices and their fields of definition
对于一对椭圆曲线，人们可以自然地附加两个K3曲面：它们乘积的库默尔曲面和它的双重覆盖，称为Inose曲面。它们在代数几何和数论中的许多有趣的构造中都有突出的特点。还有几个相关的椭圆K3曲面，通过基的变化的Inose表面;这些以前已经研究了Kuwata。我们给出了一个明确的描述的几何Mordell-Weil群的每一个这些椭圆曲面的一般情况下（当椭圆曲线是非同构的）。在非一般情况下，我们描述了一种方法来明确地计算Mordell-Weil群的有限指数子群，它可以是饱和的，以给出完全群。我们的方法依赖于几个有趣的群作用，使用合理的椭圆曲面，以及连接到几何的低度曲线的三次和四次曲面。我们应用我们的技术来计算充分的Mordell-Weil组在几个例子的算术兴趣，所产生的同源椭圆曲线与复乘，这些K3表面是奇异的。
2017-06-30 math.AG math.NT
Integral points on elliptic curves and 3-torsion in class groups
给出了椭圆曲线上整点个数的新界。该方法可以说是通过丢番图技术（[BP]，[HBR]）和基于Mordell-Weil晶格中的准正交性的方法（[Sil 6]，[GS]，[He]）之间的方法插值。我们应用我们的结果打破了以前的界限上的数量椭圆曲线的给定导体和大小的3-挠部分的类群的二次域。同样的思想也可以用来计算高亏格曲线上的有理点。
2005-11-04 math.NT
Additive energies on spheres
本文研究球面上有限格点集在$3$和$4$维上的可加性.因此，给定$d,m \in \mathbb{N}$，令$A$是满足$x_1^2 + \dots + x_{d}^2 = m$的格点集合$(x_1, \dots, x_d) \in \mathbb{Z}^d$。当$d=4$时，我们证明了$A$的加性能量的阈值破界性，即证明了方程$a_1 + a_2 = a_3 + a_4,$有$a_1, \dots, a_4 \in A$时至多有$O_ε(m^ε|A|^{2 + 1/3 - 1/1392})$解.这改进了布尔甘和得墨忒耳的一个结果，并朝着他们的一个方向前进。我们的方法的另一个新颖之处是，我们能够区分的情况下的球体和抛物面在$\mathbb{Z}^4$，因为在后者的情况下的阈值界限是尖锐的。我们也得到了这个估计的变体时，$d=3$，我们改进了以前的结果Benatar和Maffucci关于格点相关性。最后，我们使用我们的加性能量的界限，提供离散的限制型估计的领域。
2022-05-04 math.CO math.NT
Multiplicative excellent families of elliptic surfaces of type E_7 or E_8
本文描述了根格E_7或E_8的外尔群同构于伽罗瓦群的有理椭圆曲面的显式乘法优良族。每个族的Weierstrass系数通过可逆多项式变换与相关外尔群的乘法不变环的生成元相关联，由相应李群的基本特征给出。作为应用，我们给出了[Oguiso-Shioda '91]中关于纤维构形和Mordell-Weil格的大多数元素的具有乘性约化的椭圆曲面和定义在Q上的所有截面的例子，以及具有伽罗瓦群W（E_7）或W（E_8）的显式多项式的例子.
2015-01-26 math.AG math.NT
The splitting field and generators of the elliptic surface $Y^2=X^3 +t^{360} +1$
Institute of Mathematics and Statistics, Rio de Janeiro State University（里约热内卢州立大学数学与统计研究所）
本文通过符号算法确定了椭圆面 $Y^2=X^3 +t^{360} +1$ 的分裂域及 Mordell-Weil 网格的 68 个生成元，揭示了其在 $\mathbb{C}(t)$ 上的最高秩特性。
2026-01-10 math.AG math.NT
Elliptic modular graph forms II: Iterated integrals
椭圆模图形式（eMGF）是依赖于环面的模参数$τ$和环面上的标记点$z$的非全纯模形式。传统上，eMGF是由世界面环面上的离散动量在闭弦genus-one振幅下的嵌套晶格和构造的。在这项工作中，我们开发的方法来翻译的格和实现的eMGF到迭代积分的模参数$τ$的环面，特别关注的情况下，一个标记点。这种迭代积分表示表明了eMGF及其退化极限$τ\rightarrow i\infty$之间的代数和微分关系。从数学的角度来看，我们的结果产生具体的实现单值椭圆多项式在任意深度的亚纯迭代积分的模形式和其复共轭。在固定的模和超越权重的eMGF的基础尺寸来自一个简单的计数的迭代积分和Tsunogai的推导代数的推广。
2022-08-23 hep-th math.NT
Twisted elliptic multiple zeta values and non-planar one-loop open-string amplitudes
我们考虑椭圆多重zeta值的推广，我们称之为扭曲椭圆多重zeta值。这些出现作为迭代积分的椭圆曲线，其中一个合理的晶格已被删除。在尖点处，扭曲的椭圆形的多个zeta值退化到分圆的多个zeta值，以同样的方式，椭圆形的多个zeta值退化到经典的多个zeta值。我们研究扭曲椭圆多重zeta值的性质，并考虑他们的背景下的非平面部分的四点一圈开弦振幅。
2018-06-24 hep-th math.NT
Some remarks on K-lattices and the Adelic Heisenberg Group for CM curves
本文定义了CM椭圆曲线$E$的一个椭圆形式，它具有$E$的自同态环的profinite完备化作用.这样得到的椭圆椭圆曲线具有到椭圆海森堡群的自然嵌入。我们把算术$1$ -维$\mathbb{K}$ -格的可积类的集合嵌入到Adelic Heisenberg群中（此处及随后，$\mathbb{K}$表示一个二次虚数域），并在其上定义了θ函数，我们还将可扩模膨胀群胚嵌入到椭圆曲线的一个代表集的椭圆Heisenberg群的并中，并利用$R$ -乘法（$R$是$\mathbb{K}$的代数整数环）。从而得到了$1$维$\mathbb{K}$ -格集上和$1$维模伸缩广群上的拟θ函数.阿德利θ函数被证明是由阿德利海森堡群作用的，并且在复自同构下表现得很好（定理6.12和6.14）。
2016-04-13 math.AG math.NT math.OA
