用于上下文决策的多维二分搜索

多维二进制向量分配问题：标准、结构及超越保证参数化

Multidimensional Binary Vector Assignment problem: standard, structural and above guarantee parameterizations

本文研究多维二进制向量分配问题的参数化复杂性，提出FPT算法并给出基于ETH的否定结果、W[2]-困难性和核下界，涵盖标准参数及超越保证值的参数。

基于内部搜索的上下文搜索

Contextual Search via Intrinsic Volumes

我们研究的问题，上下文搜索，多维泛化的二分法搜索，捕获许多问题的上下文决策。在上下文搜索中，学习器试图学习隐藏向量$v \in [0,1]^d$的值。每一轮学习者被提供一个逆向选择的上下文$u_t \in \mathbb{R}^d$，提交一个$\langle u_t, v\rangle$值的猜测$p_t$，学习是否$p_t < \langle u_t, v\rangle$，并招致损失$\ell(\langle u_t, v\rangle, p_t)$（对于某个损失函数$\ell$）。学习者的目标是在$T$回合的过程中最大限度地减少他们的总损失。我们提出了一个算法的上下文搜索问题的对称损失函数$\ell(θ, p) = |θ- p|$，实现$O_{d}(1)$总损失。我们提出了一种新的算法的动态定价问题（可以实现为一个特殊的情况下的上下文搜索问题），实现$O_{d}(\log \log T)$总损失，改善以前最好的已知的上限$O_{d}(\log T)$和匹配已知的下限（多项式依赖$d$）。这两种算法都充分利用了积分几何领域的思想，最著名的是凸集的内在体积的概念。据我们所知，这是第一个应用程序的内在卷的算法设计。

Contextual Search in the Presence of Adversarial Corruptions

We study contextual search, a generalization of binary search in higher dimensions, which captures settings such as feature-based dynamic pricing. Standard formulations of this problem assume that agents act in accordance with a specific homogeneous response model. In practice, however, some responses may be adversarially corrupted. Existing algorithms heavily depend on the assumed response model being (approximately) accurate for all agents and have poor performance in the presence of even a few such arbitrary misspecifications. We initiate the study of contextual search when some of the agen…

二分搜索的多维推广

On multidimensional generalization of binary search

本文把二分搜索推广到多维域，研究查询复杂度，证明下界Ω(n^{d-1}/d)和上界O(n^d)渐近匹配，并对比不同信息模型下的查询次数差异。

一种新的多维数组子数组更新和查询算法

A New Algorithm for Updating and Querying Sub-arrays of Multidimensional Arrays

给定$d$维数组$A$，更新操作将给定常数$C$添加到$A$的连续子数组内的每个元素。查询操作计算$A$的连续子数组中所有元素的和。一维更新和查询处理问题已经被深入研究，通常使用带有惰性传播技术的段树来解决。在本文中，我们提出了一个新的算法，结合二叉索引树和包含-排除原则来完成同样的任务。我们扩展算法更新和查询矩阵（二维数组）的子矩阵。最后，我们提出了一个一般形式的算法$d$ -维实现$\mathcal{O}(4^d*\log^{d}n)$时间复杂度的更新和查询。这是对先前已知的算法的改进，先前已知的算法利用像四叉树和八叉树的分层数据结构，并且具有每次更新/查询的$Ω(n^{d-1})$的最坏情况时间复杂度。

用C++实现范围树的分式级联

An implementation of range trees with fractional cascading in C++

范围树是多维二叉树，用于执行d维正交范围搜索。在这份技术报告中，我们研究了分数级联范围树的实现问题，称为分层范围树。我们还记录了我们的范围树与分数级联在C++使用STL和泛型编程技术的实现。