arXiv 1609.097962016-09-20cs.DMmath.COmath.OC

多条旅行商问题

The multi-stripe travelling salesman problem

Eranda Cela, Vladimir Deineko, Gerhard J. Woeginger

摘要：

在经典的旅行推销员问题（TSP）中，目标函数是沿着旅行路线从一个城市到下一个城市的旅行费用之和。在q大于1的q条TSP中，目标函数将从一个城市到下一个q个城市的旅行成本相加。由此产生的q-条纹TSP推广的TSP和形式的特殊情况下的二次分配问题。我们分析的计算复杂性的q-条纹TSP的各类特殊结构的距离矩阵。我们得出NP-硬度的结果，以及多项式可解的情况下。我们的一个主要结果将著名的Kalmanson定理从经典TSP推广到q-条纹TSP。

英文摘要：

In the classical Travelling Salesman Problem (TSP), the objective function sums the costs for travelling from one city to the next city along the tour. In the q-stripe TSP with q larger than 1, the objective function sums the costs for travelling from one city to each of the next q cities along the tour. The resulting q-stripe TSP generalizes the TSP and forms a special case of the quadratic assignment problem. We analyze the computational complexity of the q-stripe TSP for various classes of specially structured distance matrices. We derive NP-hardness results as well as polyomially solvable cases. One of our main results generalizes a well-known theorem of Kalmanson from the classical TSP to the q-stripe TSP.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

旅行商问题的1 - 1算法

The 1-1 algorithm for Travelling Salesman Problem

旅行商问题（TSP）是运筹学和组合优化中的一个典型问题，即求图中的最小权Hamilton圈。本文基于Hamilton图的一些新性质，给出了一个在非度量对称图中寻找最小加权Hamilton圈的精确算法，其时间复杂度为\textit{O}（|E（G）|（3）其中|E（G）|是图G的大小。

2021-04-21cs.DM

旅行推销员问题：线性规划公式

Report on article The Travelling Salesman Problem: A Linear Programming Formulation

本文描述了为证明[arXiv：0803.4354]中提出的TSP问题的线性公式不正确而准备的反例（它也适用于[arXiv：0802.4307]中的QAP问题公式）。文章不仅指模型本身，而且提出的模型是正确的扩展能力。

2008-06-02cs.CCcs.DM

旅行商问题的机器学习构造和局部优化

Machine Learning Constructives and Local Searches for the Travelling Salesman Problem

Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语区大学）；Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence（达莱莫勒人工智能研究所）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳-雷焦艾米利亚大学）

ML-构造性启发式算法是最近提出的一种方法，也是第一种能够扩展到实际规模的旅行商问题的混合方法。它结合了机器学习技术和经典的优化技术。在本文中，我们对原始深度学习模型的计算权重进行了改进。此外，由于更简单的模型减少了执行时间，因此探索了添加本地搜索阶段的可能性，以进一步提高性能。实验结果证实了所提出的改进的质量。

2021-08-02cs.AIcs.DMcs.LG

双准则非对称旅行商问题Pareto集的构造与约简

Construction and reduction of the Pareto set in asymmetric travelling salesman problem with two criteria

研究了双准则非对称旅行商问题（bi-ATSP）。多准则问题的最优解通常被认为是Pareto集，而Pareto集在现实问题中是相当广泛的。第一次，我们适用于双ATSP的公理化方法的Pareto集约简提出的V. Noghin。我们确定了一系列的“量子信息”，保证减少的帕累托集的双ATSP的特定情况下。利用一种新的多目标遗传算法构造了双ATSP的Pareto集近似。本文进行的实验评估表明，减少的程度的Pareto集近似的各种“量子信息”和各种结构的双ATSP实例随机生成或从TSPLIB问题。

2018-11-26cs.DMcs.NE

多重栈的双重旅行商问题的逼近

Approximation of the Double Travelling Salesman Problem with Multiple Stacks

双旅行商多栈问题（DTSPMS）研究了n种商品在两个不同城市的取货和送货问题，其中取货和送货行程之间存在LIFO约束。在取货过程中，商品被装载到一个容量为c的k排或堆叠的集装箱中。本文着重于计算方面的DTSPMS，这是NP难的。我们首先回顾两个关键子问题的复杂性：决定是否一对给定的皮卡和交付之旅是可行的，并给定一个装载计划，找到一个最佳的皮卡和交付之旅，都是多项式在某些条件下的k和c。然后，我们证明了（3 k）/2标准近似的MinMetrickDTSPMS，其中k是一个普遍的常数，和其他近似结果的各种版本的问题。最后，我们提出了一个基于匹配的启发式的2DTSPMS，这是一个特殊的情况下，k=2行，当距离是对称的。这分别对Max2 DTSPMS、其距离为1和2的限制Max2 DTSPMS-（1，2）和Min 2DTSPMS-（1，2）产生1/2-o（1）、3/4-o（1）和3/2+o（1）标准近似，以及对Min 2DTSPMS和Max2 DTSPMS产生1/2-o（1）微分近似。

2020-09-30cs.CCcs.DM

二次旅行商问题的几何和LP算法

Geometric and LP-based heuristics for the quadratic travelling salesman problem

经典TSP的一个推广是所谓的二次旅行商问题（QTSP），其中成本系数与每个顶点中的过渡相关联，即与连续遍历的每对边相关联。在本文中，我们考虑两个几何动机的特殊情况下，从文献中已知的QTSP，即角度度量TSP，其中的过渡成本对应于每个顶点的转角，和角度距离度量TSP，其中的转角和欧几里得距离的线性组合被认为是。首先，我们介绍了广泛的启发式方法，由典型的几何结构的最优解的动机。特别是，我们利用透镜形的边缘和分解的图形到层的凸包，然后合并成一个旅游的贪婪型程序或利用ILP模型的邻居。其次，我们考虑了一个标准线性化QTSP的ILP模型，并计算了松弛的分数阶解。通过四舍五入，我们得到了一个集合的subtour，路径和孤立点，这是组合成一个旅游的各种策略，所有这些都涉及辅助ILP模型。最后，提出了不同的改进算法，最值得注意的是一个数学的局部重新优化的解决方案的矩形部门的给定点集的ILP方法。广泛的计算实验的基准实例，从文献和扩展说明了帕累托有效的前沿算法（运行时间，目标值）空间。事实证明，我们的新方法明显优于以前发表的化学方法。

2018-03-09cs.DM

更多相关论文收起更多论文

二次旅行商问题的一类指数邻域

A class of exponential neighbourhoods for the quadratic travelling salesman problem

二次旅行商问题（QVSP）是在一个边加权图中寻找一个最小代价的哈密尔顿圈，其中代价被定义在所有的边对上，使得每对边都包含在哈密尔顿圈中。这是一个比文献中出现的QTSP更通用的版本，在这里表示为\emph{adjacent quadratic} TSP，它只考虑相邻边对的成本。线性TSP的研究工作主要包括精确算法、近似算法、近似算法、多项式可解的特殊情况和指数邻域等。在本文中，我们探讨的复杂性搜索指数邻域的QTSP，固定秩的QTSP，和相邻的二次TSP。引入固定秩QTSP作为QTSP的受限版本，其中成本矩阵具有固定秩$p$。结果表明，固定秩QTSP是可解的伪多项式时间，并承认一个FPTAS的研究，除了匹配的边缘弹射旅游的情况下，每个特殊的情况下。相邻的二次TSP被证明是多项式可解的，在许多情况下，线性TSP是多项式可解的。有趣的是，优化匹配的边缘弹射旅游附近被证明是伪多项式的秩1的情况下，没有一个线性项的目标函数，但NP-困难的相邻的二次TSP的情况下。我们还表明，二次最短路径问题的非循环有向图可以解决在伪多项式时间和FPTAS的相关成本矩阵的秩是固定的。

2019-06-18cs.CCcs.DM

不含短期旅行商行程的简单三次图

Simple cubic graphs with no short traveling salesman tour

令$tsp(G)$表示图$G$中最短旅行推销员行程的长度。证明了对任意$\varepsilon>0$，存在简单$2$连通平面三次图$G_1$，使得$tsp(G_1)\ge (1.25-\varepsilon)\cdot|V(G_1)|$，简单$2$连通二部三次图$G_2$，使得$tsp(G_2)\ge (1.2-\varepsilon)\cdot|V(G_2)|$，简单$3$连通三次图$G_3$，使得$tsp(G_3)\ge (1.125-\varepsilon)\cdot|V(G_3)|$ .

2017-12-29cs.DM

Halin图及其扩张上$3$ -邻居旅行商问题的线性时间算法

A Linear Time Algorithm for the $3$-neighbour Traveling Salesman Problem on Halin graphs and extensions

二次旅行商问题（QTSP）是在一个边权图中寻找一个最小代价的Hamilton圈，其中代价定义在Hamilton圈所包含的所有边对上。这是一个更一般的版本比通常研究的QTSP只考虑对相邻的边缘。本文定义了一个限制版本的QTSP-$k$ -邻居TSP（TSP（$k$）），并给出了求解$k\leq 3$的Halin图上的TSP（$k$）的线性时间算法.该算法可以推广到求解任意完全可约图类上的TSP（$k$），且求解$k$的时间为多项式时间。这一结果推广了标准TSP的相应结果。TSP（$k$）可以用来建模各种机器调度问题以及无人机（UAV）的最优路径问题。

2017-09-04cs.DMcs.DS

推销员基本类改进教程

The Salesman's Improved Tours for Fundamental Classes

寻找度量旅行商问题（TSP）的LP松弛的精确的完整性间隙$α$已经是一个开放的问题超过三十年，几乎没有取得进展。已知的是$4/3 \leq α\leq 3/2$，并且一个著名的猜想陈述为$α= 4/3$。对于这个问题，基本上已经提出了两个“基本”类别的实例。这一基本性质意味着，为了证明度量TSP的所有实例的完整性间隙至多为$ρ$，仅对基本类中的实例证明它就足够了。然而，尽管这些类的重要性和简单性，没有明显的努力已经部署，以改善他们的完整性差距界限。在本文中，我们采取了自然的第一步，在这方面的努力，并考虑$1/2$ -整数点的一类。我们成功地提高了从$3/2$到$10/7$的这些点的超类的完整性差距的上限，以及证明了$4/3$的超类的下限。我们的方法涉及创新的应用工具，从组合优化，有可能被更广泛地应用。

2018-10-29cs.DM

三次和次三次图上的旅行商问题

The traveling salesman problem on cubic and subcubic graphs

研究了三次图和次三次图的度量完备化问题，该问题是NP-难的。这个问题是有趣的，因为它与著名的度量TSP的4/3猜想有关，该猜想说，完整性间隙，即，TSP的最优值与其线性规划松弛（subtour elimination relaxation）之间的最差情况比为4/3。我们提出了近似比为4/3的三次图的第一个算法。证明使用多面体技术在一个令人惊讶的方式，这是独立的利益。事实上，我们建设性地证明了，对于任何三次图的$n$顶点的旅游长度为4n/3 - 2存在，这也意味着4/3猜想，作为一个上界，这类图TSP。最近，Mömke和Svensson提出了一个随机算法，给出了一般图上图-TSP的1.461-近似，并作为副结果给出了次三次图上图-TSP的4/3-近似算法，解决了这类图-TSP的4/3猜想.我们将提出一种方法去随机化他们的算法，导致一个更小的运行时间比明显的去随机化。所有后者也适用于多重图。

2011-07-06cs.CCcs.DMcs.DS

两条对称循环数TSP在P

The Two-Stripe Symmetric Circulant TSP is in P

对称循环TSP是旅行商问题的一种特殊情况，其中边成本是对称的，并且服从循环对称。尽管大量的对称性的输入，显着很少有人知道对称循环TSP，和问题的复杂性一直是一个经常被引用的开放问题。已经做了相当大的努力来理解的情况下，只有两个长度的边缘被允许有有限的成本：两条对称循环TSP。在本文中，我们解决了两条对称循环TSP的复杂性。要做到这一点，我们减少两条对称循环TSP的问题，找到某些最小成本的哈密顿路径上的圆柱形图。然后我们解决这个哈密顿路径问题。我们的结果表明，两条对称循环TSP是在P。注意，两条对称循环TSP的实例由一个常数的输入（包括$n$，城市的数量），所以一个多项式时间的决策问题的算法必须运行在时间多对数在$n$，和一个多项式时间的优化问题的算法不能输出巡回赛。我们解决后一个困难表明，最佳旅游必须属于两个参数化类旅游，我们可以输出类和参数在多项式时间。因此，我们作出了重大贡献的多项式时间可解的特殊情况下的TSP，并采取了重要的一步，解决一般对称循环TSP的复杂性。

2022-07-21cs.DMcs.DSmath.CO

置换Demarkko矩阵的识别

Recognising permuted Demidenko matrices

我们解决了识别问题（RP）的类的Demerkko矩阵。我们的结果关闭了一个显着的差距，在识别特殊结构的矩阵。事实上，置换Dembruko矩阵的识别是一个长期的开放问题，相反，有效地解决RP的重要子类Dembruko矩阵，如卡尔曼森矩阵，Supnick矩阵，蒙格矩阵和反罗宾逊矩阵。置换Dembranko矩阵的识别是相关的硬组合优化问题的背景下，变得易于处理，如果输入是Dembranko矩阵。德姆林柯矩阵是德姆林柯在1976年提出的，当时他证明了如果对称距离矩阵满足某些组合条件（现在称为德姆林柯条件），则旅行商问题（TSP）是多项式可解的。在TSP的上下文中，识别问题在于决定是否存在城市的重新编号，使得相应重新编号的距离矩阵满足Demarkko条件，从而导致TSP的多项式可解的特殊情况。我们表明，这样的重新编号的n个城市可以找到在$O(n^4)$时间，如果它存在。

2023-02-10cs.DM

网格集群中广义MST和TSP的近似算法

Approximation Algorithms for Generalized MST and TSP in Grid Clusters

我们考虑一个特殊的情况下，广义最小生成树问题（GMST）和广义旅行商问题（GTSP），我们给一组点内的整数网格（在欧几里德平面），其中每个网格单元是$1 \times 1$。在这个问题的MST版本中，目标是找到一个最小树，它只包含来自每个非空网格单元（簇）的一个点。类似地，在TSP版本的问题中，目标是从每个非空网格单元中找到包含一个点的最小权重循环。我们给出了一个$(1+4\sqrt{2}+ε)$和$(1.5+8\sqrt{2}+ε)$ -近似算法这两个问题在所描述的设置，分别。我们的动机是基于[7]中提出的常数近似算法的问题。作者设计了一个PTAS的更特殊的情况下，非空的细胞连接端足够密集的GMST。然而，他们的算法严重依赖于这种连接限制，是不切实际的。我们的研究结果进一步发展了这一主题。

2015-07-16cs.CGcs.DMcs.DS