单Lee重量和双Lee重量$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ -可加码
One-Lee weight and two-Lee weight $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$-additive codes
摘要：
本文研究了$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$上的单Lee重量码和双Lee重量码，其中$u^{2}=0$ .给出了单Lee重量$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ -可加码的一些性质，并得到了单Lee重量$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ -可加形式自对偶码的一个完全分类.确定了双Lee权投影$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$码的结构。利用扩展的Gray映射直接从单Lee重量和双Lee重量$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ -可加码中得到了一些最优二元线性码.
英文摘要：
In this paper, we study one-Lee weight and two-Lee weight codes over $\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$, where $u^{2}=0$. Some properties of one-Lee weight $\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$-additive codes are given, and a complete classification of one-Lee weight $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$-additive formally self-dual codes is obtained. The structure of two-Lee weight projective $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ codes is determined. Some optimal binary linear codes are obtained directly from one-Lee weight and two-Lee weight $\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$-additive codes via the extended Gray map.
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