$\mathcal{N}=4$ SYM的相位、S-对偶和幂零锥
Phases of $\mathcal{N}=4$ SYM, S-duality and Nilpotent Cones
摘要：
本文把$\mathbb{R}^4$上的四维$\mathcal{N}=4$ SYM的真空$\mathcal{V}$空间作为一个分层空间，其中规范群是紧单李群$G$.在不同的地层上，低能有效场论是不同的。这种语言允许人们精确地表达在真空$\mathcal{V}$空间中移动的想法。$\mathcal{N}=4$ SYM层的一个特定子集可以用李代数中的片理论有效地描述。对于这些层次，我研究了S-对偶的结构作用。我还指出了使用这样的语言的一些好处的研究真空$\overline{\mathcal{V}}$上的GL扭曲$\mathcal{N}=4$ SYM上的半空间$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{R}^+$的边界上的可用空间。作为边界对称破缺的一个应用，我指出如何a）局部幂零锥出现的一部分，可用的对称破缺的边界上的四维理论和b）全球幂零锥出现在理论减少到二维的黎曼曲面$C$。这些几何形状在局部和全局几何朗兰兹程序中起着关键作用。
英文摘要：
In this note, I describe the space of vacua $\mathcal{V}$ of four dimensional $\mathcal{N}=4$ SYM on $\mathbb{R}^4$ with gauge group a compact simple Lie Group $G$ as a stratified space. On each stratum, the low energy effective field theory is different. This language allows one to make precise the idea of moving in the space of vacua $\mathcal{V}$. A particular subset of the strata of $\mathcal{N}=4$ SYM can be efficiently described using the theory of sheets in a Lie algebra. For these strata, I study the conjectural action of S-duality. I also indicate some benefits of using such a language for the study of the available space of vacua $\overline{\mathcal{V}}$ on the boundary of GL twisted $\mathcal{N}=4$ SYM on a half-space $\mathbb{R}^3 \times \mathbb{R}^+$. As an application of boundary symmetry breaking, I indicate how a) the Local Nilpotent Cone arises as part of the available symmetry breaking choices on the boundary of the four dimensional theory and b) the Global Nilpotent Cone arises in the theory reduced down to two dimensions on a Riemann Surface $C$. These geometries play a critical role in the Local and Global Geometric Langlands Program(s).
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