Completion and torsion over commutative DG rings
设$\operatorname{CDG}_{cont}$是其对象是对$(A,\bar{\mathfrak{a}})$的范畴，其中$A$是交换DG-代数，$\bar{\mathfrak{a}}\subseteq \mathrm{H}^0(A)$是一个可交换生成理想，其态射$f:(A,\bar{\mathfrak{a}}) \to (B,\bar{\mathfrak{b}})$是DG-代数$A \to B$的态射，使得$(\mathrm{H}^0(f)(\bar{\mathfrak{a}})) \subseteq \bar{\mathfrak{b}}$ .设$\mathrm{Ho}(\operatorname{CDG}_{cont})$是它的同伦范畴，通过逆adic拟同构得到，我们构造了一个函子$\mathrm{L}Λ:\mathrm{Ho}(\operatorname{CDG}_{cont}) \to \mathrm{Ho}(\operatorname{CDG}_{cont})$，它把一对$(A,\bar{\mathfrak{a}})$带入它的非交换导$\bar{\mathfrak{a}}$-adic完备化。我们表明，这项业务有，在派生的意义上，通常的性质进完成交换环，如果$A = \mathrm{H}^0(A)$是一个普通的诺特环，这项业务符合普通进完成。作为应用，在Buchwei…
2018-09-12 math.AC math.AG math.KT
Completion by Derived Double Centralizer
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想. (If A是Noether的，则其中的任何理想都是弱预正则的。）设M是上同调\a -挠复形范畴的紧生成元.证明了M的导出重中心化子同构于A的\a -adic完备化.该证明依赖于[PSY]的MGM等价和导出的森田等价。我们的结果推广了Dwyer-Greenlees-Iyengar [DGI]和Efimov [Ef]的早期工作。
2013-01-21 math.AC math.AG math.CT
On the Homology of Completion and Torsion
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想.这包括诺特情形：如果A是诺特的，则其中的任何理想都是弱预正则的;但还有其他有趣的例子。本文证明了上同调\a -根完备复形范畴与上同调\a -挠复形范畴之间的MGM等价性。它们是A-模的导出范畴的三角化子范畴。我们的工作扩展了Alonso- Jeremias-Lipman，Schenzel和Dwyer-Greenlees的早期工作。
2012-10-16 math.AC math.AG math.KT
Notes on endomorphisms, local cohomology and completion
设$M$表示诺特环$R$上的一个有限生成模.对理想$I \subset R$，研究了局部上同调模$H^g_I(M), g = \operatorname{grade} (I,M),$的自同态及相关结果.另一个主题是研究左导出函子子的$I$ -进完成$Λ^I_i(H^g_I(M))$，动机是一个表征Gorenstein环在书中给予西蒙和作者。这提供了另一个Cohen-Macaulay准则。通过几个例子说明了结果。也有一个推广的情况下，同态的两个不同的局部上同调模。
2021-05-03 math.AC
A criterion for I-adic completeness
设$I$表示交换Noether环$R$中的理想.让$M$是一个$R$模块。$I$ -adic完成由$\hat{M}^I = \varprojlim{}_α M/I^αM$定义。当自然同态$M \to \hat{M}^I$是同构时，称$M$为$I$-adic完备.令$M$为$I$分隔的，即$\cap_α I^αM = 0$。在本文的主要结果中，证明了$M$是$I$完备的当且仅当$\Ext_R^1(F,M) = 0$对于平坦测试模$F = \oplus_{i = 1}^r R_{x_i}$，其中$\{x_1,\ldots,x_r\}$是一个元素系统，使得$\Rad I = \Rad \xx R$ .这个结果扩展了几个以C开头的已知语句。联合Jensen的结果（见\cite [命题3]{J}），即局部环$R$上的一个平面生成的$R$ -模块$M$是完备的当且仅当对于任何平面$R$ -模块$F$有$\Ext^1_R(F,M) = 0$.
2013-12-13 math.AC
Dedualizing complexes and MGM duality
我们证明了弱正则理想对交换环的adic完备化上的扭模和逆模的各种导出范畴是相关模的导出范畴的满子范畴。通过Dwyer-Greenlees和Porta-Shaul-Yekutieli的工作，这意味着扭模和逆模的阿贝尔范畴的（有界或无界）常规导出范畴之间的等价性。在交换环的任意n-生成理想的adic完备化上，得到了有挠模复形的导出范畴与反模上同调模的等价性.我们还定义了两个版本的概念的dedualizing复杂的adic完成的交换环，一个理想的一个Artinian商环和其他一个弱proregular理想，并使用这些构造之间的等价关系的常规以及某些外来的导出范畴的阿贝尔范畴的扭模和contramodles。在引言中讨论了派生的协同对抗对应的哲学。
2016-07-01 math.AC math.CT
Loose edges and factorization theorems
设$ R $是具有极大理想$ \mathfrak{m} $的正则局部环.我们考虑元素$ f \in R $，使其牛顿多面体有一个松散的边缘。我们表明，如果$f$这样的边缘的符号限制是一个产品的两个互质多项式，然后$f$因式分解的$ \mathfrak{m} $ -进完成。
2019-04-08 math.AC math.AG
Finite étale extension of Tate rings and decompletion of perfectoid algebras
本文利用迹映射研究了理想进分离性和理想进完备性在某些环扩张下的性质。然后证明了基环的adic完备性在一定条件下遗传到其环扩张上。我们的目标是给出许多结果的上升和下降的某些环理论的性质下完成。作为应用，我们给出了Davis和Kedlaya关于Witt-完满环的几乎纯性定理的概念性证明。Witt-完满环的优点是不需要假设环是完全的和分离的。
2021-05-22 math.AC math.AG math.NT
Perfect complexes and completion
本文给出了交换环 $I$-进完备化上完美复形范畴与 $I$-完备复形导出范畴中可对偶化对象子范畴等价的充分必要条件，并统一恢复了诺特局部环情形下 Benson 等人的近期结果。
2024-11-22 math.AC math.AT math.CT
Integral closures of ideals in completions of regular local domains
本文给出了一个三维正则局部整环（A，n）的例子，该整环具有一个高为2的素理想P，且P的扩张PA^到A的n-adic完备A^的扩张PA^不是整闭的.我们使用我们在早期论文中研究过的结构：对于R=k[x，y，z]，其中k是特征为零的域，x，y，z是k上的不定根，例子A是幂级数环k[y，z][[x]]在极大理想（x，y，z）上的局部化与域k的交集（x，y，z，f，g）其中f，g是（x，y，z）k[y，z][[x]]中在k（x，y，z）上代数独立的元素。元素f，g的选择以这样一种方式，使用结果从我们以前的论文A是诺特和它可以描述为一个嵌套的工会环相关的A是本地化的多项式环超过k的五个变量。
2004-05-16 math.AC
Formal Fibers of Prime Ideals in Polynomial Rings
设（R，m）是一个n维的诺特局部整环，它本质上是域上的n维生成的，R_n表示R的m-adic完备化. Matsumura证明了n-1是R^的素理想在R的一般形式纤维中的最大可能高度。本文证明了R^的每一个在R的一般形式纤维中极大的素理想都有高度n-1。本文还给出了混合多项式-幂级数环某些扩张的一般形式纤维的一个相关结果。
2014-04-09 math.AC
A Few Comments On Matlis Duality
对于具有$\mathfrak p\in \Spec(R)$的Noether局部环$(R,{\mathfrak m})$，我们用$R/\mathfrak p$的$R$ -内射壳来表示$E_R(R/\mathfrak p)$.我们将证明它有一个$\hat{R}^\mathfrak p$ -模结构，并且有一个同构$E_R(R/\mathfrak p)\cong E_{\hat{R}^\mathfrak p}(\hat{R}^\mathfrak p/\mathfrak p\hat{R}^\mathfrak p)$，其中$\hat{R}^\mathfrak p$代表$R$的$\mathfrak p$ -adic完成。此外，对于完备的Cohen-Macaulay环$R$，若$\dim(R/\mathfrak p)=1$和$D(\cdot)$表示Matlis对偶函子$\Hom_R(\cdot, E_R(R/\mathfrak m))$，则模$D(E_R(R/\mathfrak p))$同构于$\hat{R}_\mathfrak{p}$.这里$\hat{R}_\mathfrak{p}$表示${R_\mathfrak p}$关于最大理想$\mathfrak pR_\mathfrak p$的完备化。这些结果扩展了Matlis（见\cite{m}）在最大理想${\mathfrak m}$的情况下所示的结…
2013-11-07 math.AC
Derived Complete Complexes at Weakly Proregular Ideals
本文围绕弱 proregular 理想，研究 adic 平坦模、导出完备复形的识别与范畴结构、导出完备 Nakayama 定理，以及完备化对弱 proregular 性的保持。
2024-08-03 math.AC math.CT math.KT
The homotopy theory of complete modules
本文在弱pro-正则性假设下证明了I-adically完备、L_0^I-完备和导出I-完备复形具有相同的同伦理论，并给出了环同态下完备复形范畴等价同伦理论的充要条件，推广了扩展局部（上）同调的结果。
2021-12-14 math.AC math.AT
On Preservation Properties and a Special Algebraic Characterization of Some Stronger Forms of the Noetherian Condition
给出了单位元交换环$R$的Noether条件保持性的初等证明，证明了至少有一个商生成理想$I$使得商环再次是商生成的，且$R$是$I-$代数完备的.此外，作为一个直接推论，我们给出了一个新的初等证明：如果一个环是Noether环，那么相应的多元形式幂级数环也是Noether环.此外，我们给出了一个反例，说明在前一个定理上，“完全”条件是不可避免的。最后，给出了可分解为域的有限直积的Noether交换环的一个初等刻划。
2017-09-08 math.AC
