A provably convergent alternating minimization method for mean field inference
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Idiap Research Institute（Idiap研究所）
均值场是一种有效的方法来近似后验分布在复杂的图形模型，并构成最流行的一类贝叶斯变分近似方法。在大多数应用中，平均场分布参数使用交替坐标最小化来计算。然而，该算法的收敛性仍不清楚。在本文中，我们展示了如何通过添加适当的惩罚项，我们可以保证收敛到一个临界点，同时保持在每一步的封闭形式更新。收敛速度估计也可以根据非凸优化的最新结果得出。
2015-02-20 cs.LG math.OC
A Level Set Method with Secant Iterations for the Least-Squares Constrained Nuclear Norm Minimization
Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出了一种高效的算法，用于解决计算上具有挑战性的最小二乘约束核范数最小化问题。该方法结合了水平集方法、塞万特迭代和近端生成方法，并证明了投影范数函数在闭凸集上的非奇异性质，从而实现了快速局部收敛。
2026-10-16 math.OC
Selecting Regularization Parameters for nuclear norm type minimization problems
由噪声观测值重构低秩矩阵有着广泛的应用。它可以转化为一个约束核范数最小化问题，其中约束的界$η$是明确给出的，或者可以由噪声的概率分布来估计。当应用拉格朗日方法来寻找最小值时，可以通过奇异值阈值算子来获得解，其中阈值参数$λ$与拉格朗日乘子有关。在本文中，我们首先证明了极小值和观测矩阵之间的差异的Frobenius范数是$λ$的严格递增函数。由此，我们推导出$λ$在$η$方面的封闭形式解。当$η$已知时，该结果可用于求解约束核范数型极小化问题。对于无约束核范数型正则化问题，我们的结果允许我们利用差异原理自动选择合适的正则化参数。所得到的正则化参数与Stein的无偏风险估计（SURE）方法所得到的正则化参数相当（有时甚至更好），而求解最小化问题的成本可降低11- 18倍。仿真实验和实际MRI数据进行验证所提出的方法。
2022-04-13 math.OC
Iterative thresholding algorithm based on non-convex method for modified lp-norm regularization minimization
最近，$ł_{p}$ -范数正则化最小化问题$(P_{p}^λ)$在压缩感知领域引起了极大的关注.然而，问题$(P_{p}^λ)$中的$ł_{p}$ -范数$\|x\|_{p}^{p}$对所有$p\in(0,1)$都是非凸的和非Lipschitz的，目前还没有很多优化理论和方法被提出来解决这个问题.事实上，它对所有$p\in(0,1)$和$λ>0$都是NP难的。本文研究了两个改进的$ł_{p}$正则化极小化问题来逼近NP难问题$(P_{p}^λ)$。受Half算法和$2/3$算法在稀疏信号恢复问题中的良好性能的启发，提出了两种迭代阈值算法，分别用于解决问题$(P_{p,1/2,ε}^λ)$和$(P_{p,2/3,ε}^λ)$。数值结果表明，在某些稀疏信号恢复问题中，对于适当的$p\in(0,1)$，我们的算法可以有效地找到稀疏信号。
2018-04-25 math.OC
Optimal Gradient-Norm Minimization in Non-Euclidean Hölder-Smooth Convex Optimization
Zuse Institute Berlin（柏林齐美研究所）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）；IMDEA Software Institute（IMDEA软件研究所）
本研究针对关于ℓₚ范数的Hölder光滑凸优化问题，开发两类算法填补了梯度范数最小化的复杂度差距，解决了p>2等未决问题，实现近最优梯度或acular复杂度。
2026-09-02 math.OC
Discrete graphical models -- an optimization perspective
Heidelberg University（海德堡大学）
这本专著是关于离散图模型的离散能量最小化。它认为图形模型，或更准确地说，最大后验推理的图形模型，纯粹作为一个组合最优化问题。建模、应用、概率解释和许多其他方面要么被忽略，要么只在示例和注释中找到它们的位置。它涵盖了整数线性规划制定的问题，以及它的线性规划，拉格朗日和拉格朗日分解为基础的松弛。特别是，它提供了一个详细的分析多项式可解的无环和次模问题，以及相应的精确最优化方法。对主要的近似方法，如消息传递和图切割技术进行了全面的描述和分析。专着可以是有用的本科生和研究生学习优化或图形模型，以及专家在优化谁想要看看图形模型。为了使专着适合这两类读者，我们明确分离的数学优化的背景章节，从那些特定的图形模型。
2020-01-24 cs.CV cs.DM math.OC
Relative Interior Rule in Block-Coordinate Minimization
Czech Technical University（捷克理工大学）
（块）坐标最小化是一种迭代最优化方法，其在每次迭代中在变量或变量子集上找到目标的全局极小值，同时保持其余变量恒定。而对于某些问题，坐标最小化收敛到全局极小值（例如，凸可微目标），对于一般（不可微）凸问题，情况可能并非如此。尽管有这个缺点，（块）坐标最小化可以是一个可接受的选择大规模不可微凸问题;一个例子是解决离散能量最小化问题的线性规划松弛的方法（图模型中的MAP推理）。当块坐标最小化应用于一般凸问题时，在每次迭代中，当前坐标块上的最小值不需要是唯一的，因此必须选择单个最小值。我们建议，这个极小选择从当前块的所有极小的集合的相对内部。我们证明，在某种精确的意义上，这个规则并不比任何其他规则更坏。
2019-10-21 cs.CV math.OC
Dual characterizations of norm minimization problems
Faculty of Mathematics, College of Natural Sciences, Can Tho University（越南芹苳大学自然科学学院数学系）
研究赋范向量空间乘积上的范数最小化问题，建立对偶最优性条件并推导解集公式，在特定假设下得出结果，还研究了三种乘积范数，通过实例说明相关成果。
2026-09-11 math.FA math.OC
Optimal Topology Design for Disturbance Minimization in Power Grids
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文研究了电力网络拓扑对扰动响应的影响，提出基于H2范数的统一框架分析鲁棒性，探讨了不同电网的最优拓扑设计方法，包括径向电网的通信生成树问题和环形电网的贪心算法。
2017-03-02 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal control as a graphical model inference problem
TU Berlin（柏林工业大学）
将Todorov (2007)提出的非线性随机最优控制问题重新表述为KL最小化问题，从而将最优控制计算转化为推理计算，并利用近似推理方法高效计算近似最优控制。
2012-01-18 cs.SY eess.SY math.OC
A Counterexample for the Validity of Using Nuclear Norm as a Convex Surrogate of Rank
秩最小化由于其在数据恢复中的鲁棒性而引起了广泛的关注。为了克服计算上的困难，通常用核范数代替秩。对于几个秩最小化问题，这种替换在理论上已被证明是有效的，即，核范数最小化问题的解也是秩最小化问题的解。虽然很容易相信，这样的替代可能并不总是有效的，没有具体的例子已经被发现，我们认为，这样的有效性检查不能通过数值计算和显示，通过分析无噪声潜在的低秩表示（LatLRR）模型，即使是非常简单的秩最小化问题的有效性仍然可能会打破。作为一个副产品，我们发现，解决方案的核范数最小化制定LatLRR是非唯一的。因此，文献中报告的LatLRR结果可能存在疑问。
2013-07-01 math.OC stat.ML
Geometric characterizations for strong minima with applications to nuclear norm minimization problems
针对优化问题的强极小值，本文提出若干几何刻画，并将其用于核范数最小化，得到比既有唯一性条件更弱的充要定量条件及低秩矩阵精确恢复的紧测量界。
2023-08-18 cs.NA math.NA math.OC
A Laplacian Approach to $\ell_1$-Norm Minimization
本文提出一种基于拉普拉斯范式的可微重构方法求解基追踪问题，并分析了两种梯度方法的迭代复杂度，为IRLS方法提供了复杂度界。
2019-12-03 cs.DS math.OC
Harnessing Sparsity over the Continuum: Atomic Norm Minimization for Super Resolution
凸优化最近出现作为一个引人注目的框架，执行超分辨率，获得了显着的关注，从多个社区跨越信号处理，应用数学和优化。这篇文章提供了一个友好的阐述原子范数最小化作为一个典型的凸方法来解决超分辨率问题。给出了该方法的数学基础和性能保证，并重点介绍了该方法在单分子荧光显微镜超分辨图像重建中的应用。
2019-12-23 cs.IT eess.SP math.IT
Guaranteed Minimum-Rank Solutions of Linear Matrix Equations via Nuclear Norm Minimization
仿射秩最小化问题包括找到满足给定线性等式约束系统的最小秩矩阵。这样的问题已经出现在包括系统辨识和控制、欧几里德嵌入和协同过滤在内的各种领域的文献中。虽然特定的例子通常可以用专门的算法来解决，但一般的仿射秩最小化问题是NP难的。在本文中，我们表明，如果一定的限制等距性质成立的线性变换定义的约束，最小秩的解决方案可以恢复通过解决一个凸优化问题，即最小化核范数在给定的仿射空间。我们提出了几个随机合奏方程的限制等距属性具有压倒性的概率。在我们的分析中使用的技术在压缩感知框架中有很强的相似之处。我们讨论如何仿射秩最小化推广这个预先存在的概念，并概述了一个字典有关的概念，从基数最小化的秩最小化。
2007-06-28 math.OC math.ST stat.TH
Precise Semidefinite Programming Formulation of Atomic Norm Minimization for Recovering d-Dimensional ($d\geq 2$) Off-the-Grid Frequencies
离网压缩感知（CS）的最新研究表明，在一定条件下，即使字典是连续的，也可以成功地从一些时域样本中恢复频谱稀疏的信号。特别地，在\cite{tang2012csotg}中提出了原子范数最小化算法，以恢复$1$维谱稀疏信号.然而，尽管现有的研究工作\cite{chi2013compressive}，它仍然是一个悬而未决的问题，如何制定一个等效的半正定程序的原子范数最小化恢复信号与$d$维（$d\geq 2$）离网频率。在本文中，我们解决了这个问题，提出了等价的半定规划公式的原子范数最小化恢复信号与$d$维（$d\geq 2$）离网频率。
2013-12-02 cs.IT math.IT math.OC
Exact penalty decomposition method for zero-norm minimization based on MPEC formulation
我们将零范数最小化问题转化为一个等价的具有平衡约束的数学规划，并证明了在目标函数中加入互补约束所得到的惩罚问题是精确的.然后，利用精确罚问题的特殊结构，提出了一种分解方法，在[M]中的零空间条件下，可以求出零范数极小化问题的全局最优解。A. Khajehnejad等人，IEEE Trans. Signal.过程.，59（2011），pp. 1985-2001]通过求解有限个加权$l_1$ -范数最小化问题。为了处理加权$l_1$ -范数子问题，我们提出了一种部分邻近点法，其中子问题可以用有限记忆BFGS（L-BFGS）或半光滑Newton-CG近似求解.最后，将L-BFGS与半光滑Newton-CG相结合求解加权$l_1$ -范数子问题的精确罚分解方法应用于几类稀疏最优化问题，并与罚分解方法[Z. Lu和Y. Zhang，SIAM J. Optim.，23（2013），pp. 2448- 2478]、迭代支撑检测方法[Y. L. Wang和W. T. Yin，SIAM J. Sci.计算：3（2010），pp. 462-491]和现有技术代码FPC_AS [Z. W. Wen等人SIAM J. Sci.计算：32（2010），pp. 1832-1857年]。数值比较表明，所提出的方法是非常有效的可恢复性和所需的计算时间。
2014-12-15 math.OC stat.CO
Necessary and Sufficient Null Space Condition for Nuclear Norm Minimization in Low-Rank Matrix Recovery
University of Iowa（爱荷华大学）
低秩矩阵恢复在机器学习、信号处理、协同滤波、系统辨识和欧几里得嵌入等科学和工程领域有着广泛的应用。但低秩矩阵恢复问题是一个NP难问题，因此具有挑战性。一种常用的启发式方法是核范数最小化。在文献[12，14，15]中，作者建立了核范数极小化的充要零空间条件（强零空间条件），以恢复所有可能的秩不超过r的低秩矩阵。此外，在[12]中，Oymak等人利用核范数最小化建立了一个成功恢复给定低秩矩阵的零空间条件（弱零空间条件），并导出了核范数最小化的相变。本文证明了文[12]中的弱零空间条件只是利用核范数极小化成功恢复矩阵的一个充分条件，而不是文[12]中所声称的必要条件。本文进一步给出了低秩矩阵恢复的一个弱零空间条件，它是核范数极小化成功的充要条件。在我们的推导的核心是一个不等式的特征块矩阵的核范数，并在该不等式的等式成立的条件。
2018-02-14 cs.IT cs.LG eess.SP
Low-Rank Factorization for Rank Minimization with Nonconvex Regularizers
A. Sagan J. Mitchell
秩最小化在机器学习应用中是令人感兴趣的，例如推荐系统和鲁棒主成分分析。最小化秩最小化问题的凸松弛，核范数，是一种有效的技术来解决问题的强性能保证。然而，非凸松弛比核范数具有更小的估计偏差，并且可以更准确地减少噪声对测量的影响。我们开发了有效的算法的基础上，迭代重加权核范数计划，同时也利用低秩因子分解的半定规划提出的Burer和Monteiro。我们证明了收敛性和计算显示的优势，凸松弛和交替最小化方法。此外，我们的算法的每次迭代的计算复杂性是与其他国家的最先进的算法，使我们能够快速找到解决方案的大型矩阵的秩最小化问题。
2021-03-28 cs.LG math.OC
Separation-Free Super-Resolution from Compressed Measurements is Possible: an Orthonormal Atomic Norm Minimization Approach
University of Iowa（爱荷华大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
我们考虑的问题恢复叠加的$R$不同的复指数函数从压缩的非均匀时域样本。文献中提出了全变差（TV）最小化或原子范数最小化来恢复$R$频率或缺失数据。然而，已知的是，为了TV最小化和原子范数最小化以恢复丢失的数据或频率，即使当测量是无噪声的时，也需要将基础$R$频率很好地分离。本文表明，汉克尔矩阵恢复方法可以超分辨的$R$复指数和它们的频率从压缩的非均匀测量，无论他们的频率是多么接近彼此。提出了一种新的正交原子范数最小化（OANM）概念，并证明了在无分离超分辨中Hankel矩阵恢复的成功来自于Hankel矩阵的核范数是正交原子范数这一事实.更具体地说，我们表明，在传统的原子范数最小化，底层的参数值$\textbf{must}$被很好地分离，以实现成功的信号恢复，如果原子不断变化的连续值的参数。相反，对于OANM，即使原始原子可以任意接近，OANM也可能是成功的。作为研究的副产品，我们给出了一个核范数的矩阵不等式，并从压缩感知理论的角度给出了证明。
2017-11-04 cs.IT cs.LG math.IT
Tractable and Scalable Schatten Quasi-Norm Approximations for Rank Minimization
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
引入Schatten拟范数来弥补迹范数与秩函数之间的不足。然而，现有的算法是太慢，甚至不切实际的大规模问题。基于迹范数与其双线性谱罚之间的等价关系，我们定义了两个易于处理的Schatten范数，即给出了双迹和三迹范数的定义，并证明了它们本质上分别是Schatten- $1/2$和$1/3$拟范数.通过将这两个定义的Schatten拟范数应用于各种秩最小化问题，如MC和RPCA，我们只需要求解小得多的因子矩阵。我们设计了两个有效的线性化交替最小化算法来解决我们的问题，并建立我们的算法产生的每个有界序列收敛到一个临界点。我们还提供了基于约束强凸性（RSC）和MC误差界的算法。我们的实验结果验证了我们的算法的效率和有效性相比，国家的最先进的方法。
2018-02-28 cs.LG math.OC stat.ML
Provable Submodular Minimization using Wolfe's Algorithm
由于在大规模学习和视觉问题中的应用，快速次模函数极小化（SFM）已成为一个关键问题。理论上，无约束SFM可以在多项式时间内执行[IFF 2001，IO 2009]。然而，这些算法通常不实用。在1976年，Wolfe提出了一个算法来寻找多面体中的最小欧氏范数点，并且在1980年，Fujishige展示了如何将Wolfe的算法用于SFM。对于一般的次模函数，这种Fujishige-Wolfe最小范数算法似乎具有最好的经验性能。尽管Wolfe最小范数算法具有很好的实际性能，但在理论上却知之甚少。据我们所知，唯一的结果是由于沃尔夫本人的指数时间分析。本文给出了Wolfe算法的一个新的收敛性分析。证明了在$t$迭代中，Wolfe算法返回{ \em any}多面体上最小范数点的$O(1/t)$ -近似解.我们还证明了一个强大的版本Fujishige的定理表明，一个$O(1/n^2)$近似解的最小范数点的基础多面体意味着{ \em精确}次模最小化。作为推论，我们得到了无约束次模函数极小化的Fujishige-Wolfe最小范数算法的第一个伪多项式时间保证。
2014-11-01 cs.DS math.OC
l1-Norm Minimization with Regula Falsi Type Root Finding Methods
稀疏水平集公式允许从业者找到受似然约束的最小1-范数解。现有技术要求该约束是凸的。在这封信中，我们开发了一种有效的方法，非凸似然，使用Regula Falsi根查找技术来解决水平集制定。Regula Falsi方法简单，无导数，高效，该方法可证明将水平集方法扩展到更广泛的非凸逆问题。使用l1正则化的学生t反演，这是一个非凸的方法，用于开发异常强大的配方，说明了实际性能。
2021-05-01 math.OC stat.CO stat.ML
Solving Multiple-Block Separable Convex Minimization Problems Using Two-Block Alternating Direction Method of Multipliers
Nanjing University（南京大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出将多块问题转换为双块问题以提升ADMM求解效率，推导出O(1/ε)迭代复杂度，并通过数值实验验证该方法在基追踪、鲁棒主成分分析等任务中的优越性。
2013-08-24 cs.NA math.NA math.OC
Complementary Composite Minimization, Small Gradients in General Norms, and Applications
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学）
复合最小化是大规模凸优化中的一个强大框架，基于将目标函数解耦为具有结构上不同性质的项，并允许更灵活的算法设计。我们引入了一个新的算法框架互补复合最小化，其中的目标函数的（弱）光滑和一致凸项。这种特殊形式的解耦在统计和机器学习中很普遍，因为它与正则化有关。我们的工作主要贡献总结如下。首先，我们介绍了一般赋范空间中的互补复合最小化问题;其次，我们提供了一个统一的加速算法框架，以解决广泛的互补复合最小化问题;第三，我们证明了从我们的框架产生的算法是近最优的标准优化设置。此外，我们表明，我们的算法框架可以用来解决的问题，使一般赋范空间的梯度小。作为一个具体的例子，我们获得了标准$\ell_1$设置（$\ell_{\infty}$范数中的小梯度）的接近最优的方法，基本上匹配Nesterov（2012）的边界，该边界以前仅适用于欧几里得设置。最后，我们表明，我们的复合方法广泛适用于一些回归和其他类别的最优化问题，其中正则化起着关键作用。我们的方法导致复杂性界限，要么是新的或匹配现有的最佳。
2023-02-15 cs.DS cs.LG math.OC
Necessary and Sufficient Conditions for Success of the Nuclear Norm Heuristic for Rank Minimization
在控制理论、机器学习和离散几何学的许多应用中，最小化受约束的矩阵的秩是一个具有挑战性的问题。这类最优化问题，称为秩最小化，是NP难的，对于大多数实际问题，没有有效的算法产生精确解。一种流行的启发式算法用决策变量的核范数（等于奇异值之和）代替秩函数。在本文中，我们提供了一个量化的充要条件时，这种启发式成功地找到了最小秩的解决方案的线性约束集。我们还提供了一个概率分布的仿射秩最小化问题的实例，使从这个分布中采样的实例满足我们的条件，以压倒性的概率成功提供的约束的数量是适当的大。最后，我们给出了经验证据，这些概率界提供了准确的预测的启发式的性能在非渐近的情况下。
2008-09-07 math.OC stat.CO stat.ML
Bilinear Factor Matrix Norm Minimization for Robust PCA: Algorithms and Applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shenzhen Research Institute of Big Data, the Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）深圳大数据研究院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Peking University（北京大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
在低层视觉中，所有通道的受损离群值和奇异值的重尾分布已经被证明是许多应用的有效先验，例如背景建模、光度立体和图像对齐。它们可以用超拉普拉斯算子很好地建模。然而，使用这样的分布通常会导致具有挑战性的非凸，非光滑和非Lipschitz问题，并使现有的算法非常缓慢的大规模应用。与具有两个特定p值的lp-范数极小化问题的解析解一起，p=1/2和p=2/3时，提出了两种新的稳健主成分分析的双线性因子矩阵范数最小化模型。我们首先定义了双重核范数和Frobenius/核混合范数罚，然后证明了它们本质上分别是Schatten-1/2和2/3拟范数，从而得到了更易处理和可扩展的Lipschitz优化问题.我们的实验分析表明，我们的方法产生更准确的解决方案比原来的Schatten准范数最小化，即使在观察的数量是非常有限的。最后，我们将我们的惩罚应用于各种低级视力问题，例如，文本去除，运动目标检测，图像对齐和修复，并表明我们的方法通常优于国家的最先进的方法。
2018-10-11 cs.CV cs.LG math.OC
A Block Lanczos with Warm Start Technique for Accelerating Nuclear Norm Minimization Algorithms
Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）；Zhejiang University（浙江大学）
提出块Lanczos热启动（BLWS）技术，利用前次迭代的主奇异子空间初始化块Lanczos过程以加速核范数最小化算法中的部分SVD计算，实验表明可加速2-3倍。
2010-12-26 cs.AI cs.NA math.NA
Scalable Algorithms for Tractable Schatten Quasi-Norm Minimization
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出两种可计算的Schatten准范数，设计高效算法以加速大规模问题解决，并通过实验验证其精度和速度优势。
2016-06-04 cs.AI cs.NA math.NA
Learning Mixed Graphical Models
Institute of Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Department of Statistics, Stanford University（斯坦福大学统计学系）
我们考虑的问题，学习的结构的成对图形模型在连续和离散变量。我们提出了一个新的成对模型的图形模型，连续和离散变量，是服从结构学习。在以前的工作中，作者考虑了高斯图模型的结构学习和离散模型的结构学习。我们的方法是这两条线的工作的混合情况下的一个自然的概括。惩罚计划涉及一种新的对称使用组套索规范，并遵循自然从一个特定的参数化模型。
2013-07-03 cs.CV cs.LG math.OC
Penalty Decomposition Methods for $L0$-Norm Minimization
提出罚分解方法求解含L0-范数的优化问题，通过转化为秩最小化问题并利用向量化操作，在压缩感知等应用中优于现有方法。
2012-05-11 cs.CV cs.IT cs.LG
How robust is randomized blind deconvolution via nuclear norm minimization against adversarial noise?
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；KU Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-英戈尔施塔特天主教大学）
本文研究了从两个未知信号的卷积中恢复两个未知信号的问题，即通常所说的盲反卷积。在过去的十年中，由于核范数最小化启发式的成功，盲反卷积作为一个低秩恢复问题的重新表述导致了多个理论恢复保证。特别是，在没有噪声的情况下，精确的恢复已经建立了足够的非相干信号包含在低维子空间。然而，如果卷积被加性有界噪声破坏，恢复问题的稳定性仍然不太清楚。特别是，现有的重建界涉及大的维度因子，因此无法解释核范数最小化的维度无关鲁棒性的经验证据。最近，理论上的证据已经出现了病态行为的低秩矩阵恢复足够小的噪声水平。在这项工作中，我们开发了改进的恢复保证盲反卷积与对抗性噪声表现出平方根缩放的噪声水平。因此，我们的研究结果与现有的反例是一致的，这些反例反对相关的低秩矩阵恢复问题所证明的噪声水平的线性缩放。
2023-03-17 cs.IT cs.LG eess.SP
