在LG上。科瓦奇问题
On L.G. Kovàcs' problem
摘要：
“Kourovka笔记本”包含由于L.G.的问题。Kovàcs（问题8.23）：如果18阶二面体群$D$是直积$X\times Y$的一个截面，那么$X$和$Y$中至少有一个必须有一个截面同构于$D$？本文的目的是在$X$和$Y$是局部有限的条件下给出这个问题的肯定答案。事实上，我们证明甚至更多：如果一个非平凡的半直积$D=A\rtimes B$的循环$p$ -组$A$和一个组$B$的顺序$q$，其中$p$和$q$是不同的素数，在于一个局部有限品种所产生的一组$\mathfrak{X}$的群体，那么$D$是一个部分的一组从$\mathfrak{X}$。
英文摘要：
"Kourovka notebook" contains the question due to L.G. Kovàcs (Problem 8.23): If the dihedral group $D$ of order 18 is a section of a direct product $X\times Y$, must at least one of $X$ and $Y$ have a section isomorphic to $D$? The goal of our short paper is to give the positive answer to this question provided that $X$ and $Y$ are locally finite. In fact, we prove even more: If a non-trivial semidirect product $D=A\rtimes B$ of a cyclic $p$-group $A$ and a group $B$ of order $q$, where $p$ and $q$ are distinct primes, lies in a locally finite variety generated by a set $\mathfrak{X}$ of groups, then $D$ is a section of a group from $\mathfrak{X}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
