基于创新噪声的LPV-SS模型另一种预测器形式的识别方法
Alternative Form of Predictor Based Identification of LPV-SS Models with Innovation Noise
AI总结：
本文提出了一种识别具有状态空间模型结构的线性参数变化系统的方法，其中系数函数具有静态和仿射依赖于调度信号的特性。该方法减少了维度灾难问题，将LPV-SS模型重新表述为等效的冲击响应形式，即具有外生输入的移动平均系统（MAX系统）。LPV-MAX表示的马尔可夫系数函数在调度信号及其时间移位上是多线性的，与基于预测器的方法中对应的LPV自回归加外生输入系统多二次的特性不同。本文证明，在某些输入和调度信号条件下，LPV-MAX模型的一步预测误差的$\ell_2$损失函数具有唯一的最小值，对应于原始系统。因此，在预测误差最小化框架下识别LPV-MAX模型将是一致且无偏的。通过应用高效的基减Ho-Kalman实现，将LPV-SS模型实现出来。所提出方法的性能通过蒙特卡洛模拟研究评估。
摘要：
在本文中，我们提出了一种识别具有状态空间（SS）模型结构的线性参数变化（LPV）系统的方法，其中系数函数具有静态和仿射依赖于调度信号的特性。通过这种方案，与现有基于预测器的LPV子空间识别方案相比，减少了维度灾难问题。所研究的LPV-SS模型被重新表述为等效的冲击响应形式，这实际上是一个具有外生输入的移动平均系统（MAX）系统。LPV-MAX表示的马尔可夫系数函数在调度信号及其时间移位上是多线性的，与基于预测器的方案中对应的LPV自回归加外生输入系统多二次的特性不同。在本文中，我们将证明，在某些输入和调度信号条件下，LPV-MAX模型的一步预测误差的$\ell_2$损失函数只有唯一的最小值，对应于原始系统。因此，在预测误差最小化框架下识别LPV-MAX模型将是一致且无偏的。通过应用高效的基减Ho-Kalman实现，将LPV-SS模型实现出来。所提出方法的性能通过蒙特卡洛模拟研究评估。
英文摘要：
In this paper, we present an approach to identify linear parameter-varying (LPV) systems with a state-space (SS) model structure in an innovation form where the coefficient functions have static and affine dependency on the scheduling signal. With this scheme, the curse of dimensionality problem is reduced, compared to existing predictor based LPV subspace identification schemes. The investigated LPV-SS model is reformulated into an equivalent impulse response form, which turns out to be a moving average with exogenous inputs (MAX) system. The Markov coefficient functions of the LPV-MAX representation are multi-linear in the scheduling signal and its time-shifts, contrary to the predictor based schemes where the corresponding LPV auto-regressive with exogenous inputs system is multi-quadratic in the scheduling signal and its time-shifts. In this paper, we will prove that under certain conditions on the input and scheduling signals, the $\ell_2$ loss function of the one-step-ahead prediction error for the LPV-MAX model has only one unique minimum, corresponding to the original underlying system. Hence, identifying the LPV-MAX model in the prediction error minimization framework will be consistent and unbiased. The LPV-SS model is realized by applying an efficient basis reduced Ho-Kalman realization on the identified LPV-MAX model. The performance of the proposed scheme is assessed on a Monte Carlo simulation study.
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