Quasistatic evolution for dislocation-free finite plasticity
在塑性应变相容的假设下，研究了有限塑性中的准静态演化。这个假设非常适合于描述无位错塑性的特殊情况，并且需要塑性应变是塑性变形图的梯度。总变形可以看作是塑性变形和弹性变形的组合。这开辟了一条道路的存在性理论的准静态演化问题具有拉格朗日和欧拉变量。结果的一个显著特点是它不需要二阶梯度。
2020-05-07 math.AP
A canonical rate-independent model of geometrically linear isotropic gradient plasticity with isotropic hardening and plastic spin accounting for the Burgers vector
本文提出了一个与率无关的唯象几何线性梯度塑性问题的正则变分框架。该模型结合了添加剂分解的总变形为非对称的弹性和塑性变形，与缺陷能量的贡献，考虑到伯格斯矢量通过只依赖于位错密度张量卷曲（p）引起的非对称非局部背应力，和各向同性硬化响应仅取决于累积的等效塑性应变。该模型是完全各向同性的，并满足线性化规范不变条件，即，只有真实的状态变量才会出现。该模型还满足最大耗散的原则，允许显示存在的弱制定。对于这个结果，最近引入的Korn不等式的不相容张量场是必要的。在强解类中证明了唯一性。当能量长度尺度为零时，模型退化为具有对称塑性应变sym（p）和标准各向同性硬化的经典弹塑性模型。
2019-04-04 math.AP
Regularity results for two standard models in elasto-perfect-plasticity theory with hardening
本文考虑了任意维强化弹塑性理论中研究最多的两种标准模型$d\ge 2$，即随动强化和各向同性强化问题。虽然解的存在性和唯一性是众所周知的，但直到边界的最佳正则性仍然是一个开放的问题。在这里，我们表明，在内部，我们有索伯列夫规律的应力和硬化，而他们的时间衍生物，我们有“半”衍生物的空间和时间变量。这是众所周知的限制问题，但我们表明，这些估计是一致的，独立的近似阶。主要的新颖性包括边界附近的估计。对应力和硬化参数，我们控制Lebesgue空间~ $L^2$中的切向导数;对应力和硬化参数的时间导数，我们控制“半”时间导数和空间切向导数。最后，对于法向导数，我们证明了应力和硬化具有关于法向的$3/5$导数，对于应力和硬化的时间导数，我们证明了它们具有关于法向的$1/5$导数，只要我们考虑运动硬化或Dirichlet边界附近。这些估计与维数无关。如果我们考虑Neumann边界附近的各向同性硬化，我们将得到应力和硬化的$W^{α,2}$规律性，其中一些$α>1/2$取决于尺寸，而$W^{β,2}$和一些$β> 1/6$用于应力和硬化的时间导数。最后，在运动硬化的情况下，同样的规律性估计也适用于速度梯度。
2020-06-23 math.AP
Strain-Gradient Plasticity as the $Γ$-Limit of a Nonlinear Dislocation Energy with Mixed Growth
本文利用$Γ$ -收敛方法，从无限长圆柱晶体位错的半离散模型导出了宏观应变梯度塑性。在现有的工作相比，我们认为能源次二次增长接近的位错。这允许处理存储的弹性能量，而不需要引入特定的截止半径。作为证明补紧性的主要工具，我们给出了非零$\operatorname{curl}$域的几何刚性结果的一个推广。其中一个主要的组成部分是对发散在临界索伯列夫空间中的$L^1$ -函数的精细分解结果。
2018-06-13 math.AP
Strain gradient visco-plasticity with dislocation densities contributing to the energy
我们考虑粘塑性演化的能量描述，并得到一个存在性结果。能量是凸的，但不一定是二次的。我们的模型是一个应变梯度模型，其中塑性应变的旋度对能量有贡献。我们的存在性结果是基于时间离散化，极限过程依赖于Helmholtz分解和补偿紧。
2017-04-18 math.AP
Optimal energy scaling for a shear experiment in single-crystal plasticity with cross-hardening
考虑到一个非凸变分模型的剪切实验中的框架内的单晶线性塑性无限交叉硬化。矩形剪切样品在每一端被夹紧，并受到规定的水平或对角剪切，由适当的硬狄利克雷条件建模。我们要问：施加这样的剪切需要多少能量，它如何依赖于纵横比？假设只有两个滑移系是活跃的，我们表明，有一个临界纵横比，以上的能量是严格的积极的，低于它是零。此外，在各自的制度所确定的纵横比，我们证明了能量标度的界限，表示在规定的剪切量。
2013-10-16 math.AP
A fractional approach to strain-gradient plasticity: beyond core-radius of discrete dislocations
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
该研究借助2023年提出的有限视界分数阶梯度构建半离散位错非局部模型，推导出无需芯半径的塑性应变梯度理论，证明重标度能量随α趋于0会Γ-收敛到2010年的宏观应变梯度模型。
2024-06-12 math.AP
Dislocation microstructures and strain-gradient plasticity with one active slip plane
本文采用Ortiz等提出的矢量相场模型，在小晶格间距的限制下，研究了平面内的位错网络。我们表明，在一个缩放制度的位错的总长度是大的，相场模型减少到一个更简单的模型的应变梯度型。极限模型包含一个描述三维弹性能量的项和一个描述几何上必要的位错的能量的应变梯度项，其特征在于滑移的切向梯度。应变梯度项中出现的能量密度由胞元问题的解决定，它取决于位错的线张力能。在具有各向同性弹性的立方晶体的情况下，我们的模型表明，复杂的微观结构可能会形成，其中具有不同Burgers矢量和取向的位错相互作用，以减少总的自能。
2015-12-09 math.AP
Stochastic homogenization of plasticity equations
在无限小应变塑性硬化的背景下，我们得到一个随机均匀化的结果。我们假定方程的系数是随机函数：弹性张量、硬化参数和流动法则函数通过概率空间上的动力系统给出。参数$\eps>0$表示振荡的典型长度尺度。我们推导出有效的方程，描述在极限$\eps\to 0$的解决方案的行为。均匀化极限是基于针问题的方法：我们验证的随机系数“允许平均”：平均而言，应变演变$[0,T]\ni t\mapsto ξ(t) \in \symM$诱导应力演变$[0,T]\ni t\mapsto Σ(ξ)(t) \in \symM$。利用文[9]的抽象结果，我们得到了随机均匀化极限。
2016-04-08 math.AP
Plasticity as the $Γ$-Limit of a Two-Dimensional Dislocation Energy: the Critical Regime without the Assumption of Well-Separateness
本文从无限长圆柱晶体中直刃位错的细观模型出发，导出了一个应变梯度塑性模型。现有的工作的主要区别是，在这项工作中，以及分离的位错是不假设。为了证明有意义的下界球的建设技术，这是在金斯堡-朗道的背景下，杰勒德和Sandier，适应和修改。为了克服困难的损失薄环空的刚性在球建设的组合参数和局部修改发生的弹性应变。
2018-05-30 math.AP math.OC
Simultaneous identification of the parameters in the plasticity function for power hardening materials : A Bayesian approach
针对幂硬化材料塑性函数中应变硬化指数、剪切模量和屈服应力的同时确定问题，本文在贝叶斯框架下构建反问题，结合迭代正问题求解方法提出数值解法，含噪声数据的算例验证了方法的适用性与准确性。
2024-12-06 cs.NA math.AP math.NA
Atomistic modelling of near-crack-tip plasticity
本文建立了正方形网格上反平面剪切运动学下裂纹尖端塑性问题的原子模型。该模型是基于一个新的几何和功能框架的网格流形复杂的，它确保了裂纹表面被充分考虑，同时保留了重要的概念的对偶性。其结果是，存在的局部稳定的平衡配置包含裂纹开口和位错成立。值得注意的是，考虑到裂纹表面形式的边界，不需要位错核与裂纹表面或裂纹尖端之间的最小分离。这里提出的工作构成了几个进一步的研究，旨在把近裂纹尖端塑性现象的一个严格的基础上的基础。
2021-03-29 math.AP
From Volterra dislocations to strain-gradient plasticity
Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文通过连续体框架推导应变梯度塑性模型，利用位错的环流条件和乘积应变分解，提出新的几何收敛和刚性估计方法。
2026-02-02 math.AP math.DG
Derivation of strain-gradient plasticity from a generalized Peierls-Nabarro model
我们从平面位错的非局部相场模型导出应变梯度塑性。这两个连续的能量与线性增长取决于一个措施，其特征在于宏观位错密度和非局部的有效能量代表远场之间的相互作用位错自然出现的非局部弹性相互作用的标度限制。松弛和形成的微观结构在中间尺度自动纳入限制程序的基础上$Γ$收敛。
2020-09-07 math-ph math.AP math.MP
Energetic solutions for the coupling of associative plasticity with damage in geomaterials
我们证明了Marigo和Kazymyrenko在2019年提出的模型的全局稳定准静态演化（称为能量解）的存在性。通过Drucker-Prager塑性模型与损伤项的耦合，研究了岩土材料的压缩行为。这为岩土材料的非关联塑性建模提供了一种新的方法。%目前的耦合是这样的，运动硬化是零的损伤是完全的，所以那里的行为是完全塑性的。我们分析了模型结合的工具，从理论的能力和处理的线弹性材料的裂纹。
2021-09-17 math.AP math.FA
A Projection Method for an Elasto-plasticity Model with Linear Kinematic Hardening
Kyoto University of Education（京都教育大学）；Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学）
本文提出了一种用于具有线性运动硬化弹塑性模型的投影方法，通过时间离散化和变分框架证明了解的存在性和唯一性。
2026-02-27 cs.NA math.AP math.NA
