Complex Langevin analysis of the spontaneous breaking of 10D rotational symmetry in the Euclidean IKKT matrix model
IKKT矩阵模型是超弦理论的非微扰表述的一个有希望的候选者，在超弦理论中，时空被约束为在大$N$极限下从微观矩阵自由度动态地出现。事实上，在洛伦兹版本中，蒙特卡罗研究表明（3+1）维膨胀时空的出现。在这里，我们研究的欧几里德版本，而不是通过自发对称性破缺（SSB）的10维旋转对称的额外的维度的动力学紧化的另一种方案进行调查。我们进行数值模拟的基础上，复杂的朗之万方法（CLM），以避免严重的符号问题。此外，为了避免CLM中的奇异漂移问题，我们变形的模型，并确定SSB模式，因为我们改变变形参数。从这些结果中，我们得出结论，原来的模型具有SO（3）对称真空，这是与以前的结果一致的高斯展开方法（GEM）。我们还将GEM应用到变形矩阵模型中，并发现与CLM得到的结果一致。
2020-02-25 hep-lat hep-th
On complex Langevin dynamics and zeroes of the measure II: Fermionic determinant
利用复朗之万方程（CLE）研究了非零化学势下的格点量子色动力学。CLE结果正确的条件之一是来自费米子行列式的测度的零点在组态分布之外，或者至少在一个对分布的支持受到很大抑制的区域内。我们在高温下研究了重密QCD（HDQCD）和全QCD的这个问题。在HDQCD中，我们发现组态在起始跃迁的临界化学势附近移动到最接近测量零点的位置，在那里符号问题减少了，但结果基本上不受影响。在高温下的全QCD中，对狄拉克算符谱的研究也得到了类似的观察：结果不受极点问题的影响。
2016-11-09 hep-lat
Full simulation of chiral Random Matrix Theory at non-zero chemical potential by Complex Langevin
结果表明，在非零化学势下，复朗之万方法可以模拟手征随机矩阵理论。与手性凝聚物的分析预测的成功匹配是通过矩阵积分变量的移位和选择新的矩阵元素的极性表示之前，复杂化。此外，我们测试的建议，工作与朗之万时间依赖的夸克质量，并发现它允许我们控制整个朗之万轨迹的费米子行列式的相位的波动。
2014-12-08 hep-lat hep-th
Some remarks on Lefschetz thimbles and complex Langevin dynamics
莱夫谢茨顶针和复杂的朗之万动力学都提供了一种手段来解决普遍存在的数值符号问题的理论与复杂的权重在配分函数，例如由于非零的化学势。在这里，我们收集了四次模型的一些结果，以及在行列式存在下的U（1）和SU（2）模型，由于奇异漂移，它们具有一些以前没有讨论过的特征。我们找到了经典失控和稳定顶针之间关系的证据，并给出了退化不动点的例子。我们通常会发现在复杂的朗之万动力学中采样的分布与顶针有关，但有一些重要的警告，例如由于朗之万动力学中存在不稳定的不动点。
2014-10-24 hep-lat hep-th
Non-Perturbative Simulations of Quantum Field Theories using Complex Langevin Dynamics
本论文采用复朗之万方法克服复作用量导致的符号问题，成功模拟了量子场论的非微扰特性，包括超对称场论的自发破缺及IKKT矩阵模型中SO(10)对称性的自发破缺。
2023-09-06 hep-lat hep-th
Complex Langevin Dynamics in 1+1d QCD at Non-Zero Densities
本文给出了在非零密度下，在强耦合区，用无根交错费米子进行1+1d QCD规范冷却复朗之万模拟的结果。对于小质量的夸克，在化学势的某些区域，这种方法不能再现正确的结果。在这些参数范围内，我们研究了不同的规范冷却方案对费米子行列式和观测量分布的影响。
2016-11-02 hep-lat
On complex Langevin dynamics and zeroes of the measure I: Formal proof and simple models
在复杂的朗之万方法在非零密度的晶格模拟，零的费米子行列式导致亚纯漂移，因此需要重新审视的理论推导。我们讨论如何在漂移极点影响的正式理由的方法，然后探讨各种潜在的问题，在简单的模型，在某种程度上，是适用于重密集和完整的QCD。
2016-11-09 hep-lat
Performance of Complex Langevin Simulation in 0+1 dimensional massive Thirring model at finite density
在有限费米子化学势$μ$下，对（0+1）维Thirring模型及其均匀场变体应用复Langevin（CL）方程的统计抽样. CL模拟再现了与过渡区域中的精确解类似但实际上偏离的交叉行为，在过渡区域中，我们确认CL模拟变得容易受到漂移奇点的影响，即，费米子行列式的零点为了正确地模拟过渡区的CL方法，我们研究了两种方法，一个重新加权的方法和模型变形，在这两种方法中，一个有吸引力的固定点的单个顶针几乎覆盖了积分域和CL采样避免了行列式零。结果表明，这些方法可以在复杂空间中使用参考系综再现原始模型的正确交叉行为。然而，它们需要评估重新加权因子，该因子与系统大小成指数关系。我们将讨论这些方法应用于Thirring模型和更现实的理论的可行性。
2017-10-23 hep-lat hep-ph
Comparative studies of the deformation techniques for the singular-drift problem in the complex Langevin method
在应用复朗之万方法研究高密度低温下的QCD时，由于狄拉克算符的本征值接近于零而产生奇异漂移问题。为了避免这个问题，我们提出了变形狄拉克算子的方式，接近零的特征值不出现，并外推变形参数为零，从现有的数据点。在这里，我们测试了三种不同类型的变形在一个简单的大- $N$矩阵模型，它经历了一个SSB由于费米子行列式的相位，并比较它们彼此的一致性。
2017-10-22 hep-lat
New insights into the problem with a singular drift term in the complex Langevin method
复朗之万方法的目的是在对原始实动力学变量进行复化的基础上，用复作用量数值地进行路径积分。其中一个知之甚少的问题是，在作用量中存在对数奇点时，偶尔会出现故障，例如，在有限密度QCD中的费米子行列式。我们指出，故障应归因于故障之间的关系，满足福克-普朗克方程的复重量和概率分布与随机过程。实际上，当随机过程包含奇异漂移项时，通常会出现这个问题。然而，我们表明，在一个简单的例子中，存在一个参数区域中的方法的工作原理，虽然标准的重新加权方法是几乎不适用。
2015-09-02 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Complex Langevin studies of the dynamical compactification of extra dimensions in the Euclidean IKKT matrix model
IIB型矩阵模型，也被称为IKKT矩阵模型，是超弦理论非微扰公式的一个有希望的候选者。在这次演讲中，我们研究了IKKT矩阵模型的欧几里德版本，它有一个“符号问题”，由于从积分出的费米子自由度的Pfiran来。为了研究SO（10）旋转对称性的自发破缺，我们将复朗之万方法（CLM）应用于欧几里德IKKT矩阵模型。我们的结论是SO（10）对称性破缺为SO（3）对称性，这与高斯展开法（GEM）的研究结果一致。我们还将GEM应用到变形模型中，发现与CLM结果一致。以下是东武弘在2020年8月4日至7日举行的亚太晶格场论研讨会（APLAT 2020）上的演讲记录，基于论文arXiv：2002.07410。
2020-09-18 hep-lat hep-th
A numerical attempt on the Chiral Schwinger Model
将手征Schwinger模型用格点上的威尔逊-费米子公式表示，然后用复朗之万算法进行模拟。模拟是在没有和有规范固定到紧凑型计量链路的洛伦兹计量器的情况下进行的。给出了一些初步结果，表明复朗之万与复手征费米子行列式表现良好。
1994-12-09 hep-lat
Understanding the problem with logarithmic singularities in the complex Langevin method
近年来，复Langevin方法在理论证明上取得了显著进展，它是一种很有前途的方法，可以避免带复权的路径积分的符号问题。然而，仍然存在一个问题，即在作用涉及对数奇点的情况下，这种方法偶尔会失败，例如在有限密度QCD中从费米子行列式中出现的奇点。在这次演讲中，我们指出，这种失败是由于满足福克-普朗克方程的复重量和随机过程产生的概率分布之间的关系破裂。实际上，当随机过程包含奇异漂移项时，一般会发生这种失效。然而，我们表明，在简单的例子中，存在一个参数区域中的方法的工作原理，虽然标准的重新加权方法是几乎不适用。
2015-12-08 hep-lat
The QCD phase diagram in the limit of heavy quarks using complex Langevin dynamics
复杂的朗之万模拟允许数值研究的理论，表现出一个符号的问题，如QCD，从而可能适合于确定QCD相图的第一性原理。在这里，我们研究了在较宽的温度和化学势范围内的重夸克极限下的QCD。我们的研究结果包括分析的自适应仪表冷却技术，它可以防止大的偏移到非紧凑的方向的SL（$3, \mathbb{C}$）歧管。我们发现，这种漂移可能会自发出现，并改变物理观测量的统计分布，这导致与已知结果的分歧。其偏移足够小的结果被用来映射之间的边界线限制和解除限制夸克相位。
2016-09-07 hep-lat
Exploring Complex-Langevin Methods for Finite-Density QCD
在夸克数为非零的化学势（$μ$）下的QCD具有复杂的费米子行列式，因此标准的格点量子色动力学模拟方法不能应用。因此，我们模拟这个理论，除了自适应方法，以防止失控的行为，使用复杂的朗之万算法与仪表冷却。模拟是在零温度下进行的$12^4$晶格与2夸克，这是足够轻的$m_N/3$是显着大于$m_π/2$。初步结果在质量上符合预期。对于$μ< m_N/3$，夸克数密度接近于零，超过这个值，夸克数密度增加，最终达到足够大的$μ$的$3$饱和值。手性缩合物随着$μ$增加而减少，接近饱和时的零，而元胞体则向其淬灭值增加。我们还没有在$μ\approx m_N/3$观测到核物质的跃迁，大概是因为$μ$在$m_N/3$和饱和之间的运行还没有达到平衡。
2015-10-21 hep-lat
Stochastic quantization at finite chemical potential
由于费米子行列式和符号问题的存在，有限化学势下QCD的非微扰格点研究变得十分复杂。在这里，我们应用随机量子化和复朗之万动力学的方法来解决这个问题。我们利用跳跃展开给出了有限化学势下U（1）和SU（3）单链模型和QCD的结果。详细研究了行列式的相位。即使在该地区的标志问题是严重的，我们发现良好的协议之间的Langevin结果和精确的表达式，如果可用。我们给出了一个部分的理解，这方面的经典流程图和特征值的福克-普朗克方程。
2008-09-03 cond-mat.other hep-lat hep-ph
Complex Langevin Simulations of QCD at Finite Density -- Progress Report
我们利用复朗之万方程（CLE）模拟了有限夸克数化学势下的格点量子色动力学来研究核物质。使用CLE是因为费米子行列式很复杂，所以依赖于重要性抽样的标准方法失败了。自适应方法和仪表冷却用于防止失控的解决方案。即使这样，CLE也不能保证给出正确的结果。因此，我们正在进行广泛的测试，以确定在什么条件下，如果有的话，我们可以实现可靠的结果。我们先前在$12^4$晶格上的$β=6/g^2=5.6$、$m=0.025$的模拟再现了预期的相结构，但在细节上失败了。我们目前在$16^4$晶格上的$β=5.7$的模拟以类似的方式失败，同时显示出一些改进。因此，我们转向更弱的耦合，看看CLE是否可能在连续（弱耦合）极限下产生正确的结果，或者，如果它仍然失败，它是否可能重现相位猝灭理论的结果。我们还讨论了行动（和其他动态）的修改，这可能会提高CLE的性能。
2017-10-23 hep-lat
Investigating Spontaneous SO(10) Symmetry Breaking in Type IIB Matrix Model
本文应用复Langevin方法研究IIB型矩阵模型欧几里得版本中的SO(10)自发对称性破缺，通过引入保持超对称的Myers项形变解决奇异漂移问题，发现Pfaffian的相位诱导了该对称性破缺。
2023-08-01 hep-lat hep-th
Applying Complex Langevin Simulations to Lattice QCD at Finite Density
我们研究了使用复朗之万方程（CLE）来模拟夸克数的有限化学势（$μ$）下的格点量子色动力学，其中具有复杂的费米子行列式，这使得无法使用基于重要性抽样的标准模拟方法。最近对格点量子色动力学的CLE的增强抑制了失控的解决方案，这些解决方案挫败了早期使用它进行这种模拟的尝试。但是，不能保证产生正确的结果。我们的目标是确定在什么条件下的CLE产生正确的值感兴趣的观测。零温度模拟表明，对于中等耦合，小$μ$和大到足以达到饱和的$μ$获得了与预期结果的良好一致性，并且这种一致性随着耦合的减弱而提高。对于中间$μ$值，这些模拟不会产生正确的物理特性。我们比较我们的结果与那些的相位淬火近似。由于有迹象表明，正确的结果可能会得到，如果CLE轨迹保持接近的$SU(3)$流形，我们研究如何从这个流形的距离取决于夸克质量和耦合。我们发现这个距离随着夸克质量的减小和耦合的减小而减小，即随着模拟接近连续极限而减小。
2019-08-21 hep-lat
Applying Complex Langevin to Lattice QCD at finite $μ$
我们继续在有限夸克数化学势$μ$下，采用规范冷却和自适应更新的复朗之万方程（CLE）模拟格点量子色动力学。使用CLE是因为有限有限$μ$的QCD具有复杂的费米子行列式，这阻止了标准模拟方法的使用。使用标准晶格作用量的模拟表明，$μ< m_π/2$从强子到核物质的转变，而不是预期的$μ\approx m_N/3$。这表明CLE受到相位猝灭理论的影响，该理论在$μ= m_π/2$处有一个跃迁。因此，我们正在进行CLE模拟与一个新的行动，其中包括一个无关的手征4-费米子相互作用。这就把能量为π介子质量量级或更小量级的物理学与其他强子能量的物理学区分开来。这样做，它打破了相位猝灭理论相对于完整理论的扩展对称性，提高了由夸克和共轭夸克组成的额外的类π介子激发的质量，否则会产生这样的反常跃迁。我们的初步CLE模拟使用无质量夸克，因此$m_π=0$，显示在$μ=m_π/2=0$没有跃迁，但确实显示在一个相当高的值$μ$的跃迁。这种转变是否接近$m_N/3$还有待观察。
2019-10-24 hep-lat
Complex Langevin for Lattice QCD at $T=0$ and $μ\ge 0$
有限夸克/重子数密度下的QCD描述了核物质，它有一个符号问题，这阻止了基于重要性抽样的标准模拟方法的直接应用。当这样的有限密度通过引入夸克数化学势$μ$来实现时，这表现为一个复杂的费米子行列式。我们使用复朗之万方程（CLE）进行模拟，该方程可以应用于这种情况。然而，这并不能保证给出正确的结果，因此需要进行广泛的测试。此外，还需要对压力表进行冷却，以防止失控行为。我们测试这些方法在2味格点量子色动力学在零温度下的小（$12^4$）晶格在一个中间耦合$β=6/g^2=5.6$和相对较小的夸克质量$m=0.025$，在一个范围内的$μ$值从$0$饱和。虽然这似乎显示了正确的相位结构，在$μ\approx m_N/3$处有相变，在大的$μ$处有$3$的饱和密度，但在小的$μ$处，观测值显示出与已知值的偏离。我们现在在较弱耦合$β=5.7$的较大晶格（$16^4$）上运行。在$μ=0$，这显著提高了测量的可观测值和已知值之间的一致性，并且有一些迹象表明，这继续到小$μ$ s。这使人们希望CLE可能会产生正确的结果，在弱耦合-连续-限制。
2016-11-07 hep-lat
Critical dynamics of gauge systems: Spontaneous vortex formation in 2D superconductors
我们研究了阿贝尔-希格斯系统高温初态非平衡弛豫过程中涡旋的形成。我们平衡的标量场和规范场使用规范不变的朗之万方程和放松系统的瞬时消除热涨落。对于临界附近的耦合，我们观察到形成的大集群一样的符号磁涡旋。它们的出现有影响的动态的相变，所观察到的拓扑缺陷的分布和后期的相序动力学。我们提供的解释所观察到的涡密度和涡的配置。
2001-08-28 cond-mat.supr-con hep-lat hep-ph
Complex Langevin for Lattice QCD
我们用复朗之万方程（CLE）模拟了有限夸克数化学势（$μ$）下的格点量子色动力学，并通过规范冷却和自适应更新来防止不稳定性。CLE的使用，因为QCD在有限的$μ$有一个复杂的费米子行列式，排除了使用标准的模拟方法的基础上的重要性抽样。因为，即使当CLE模拟收敛时，它们也不能保证产生正确的结果，除非在非常严格的条件下，有限$μ$上格点量子色动力学不服从，我们需要广泛的测试来确定在什么条件下它产生可靠的结果。我们在$β=6/g^2=5.6$和$β=5.7$（均在$m=0.025$）上进行了模拟。对于小的$μ$和大到足以产生饱和的$μ$，随着耦合的减小，测量的可观测值似乎接近它们的正确值。然而，对于中间的$μ$值，这些模拟预测从强子到核物质的过渡在一个$μ$这是太小了。由于有证据表明，CLE模拟产生正确的结果的轨迹应该保持接近$SU(3)$流形（至少对于小$μ$），我们探索参数空间，看看这是真的。我们发现，随着耦合的减小和夸克质量（晶格单位）的减小，即当我们接近连续极限时，离这个流形的距离减小。这表明我们需要在更小的耦合和夸克质量（需要更大的晶格）下进行模拟，看看这些是否可以产生正确的物理。
2018-10-28 hep-lat
Dynamical Compactification of Extra Dimensions in the Euclidean IKKT Matrix Model via Spontaneous Symmetry Breaking
IKKT矩阵模型已被证明是超弦理论的一个有希望的非微扰形式。在这个模型中，时空从大N极限的微观矩阵自由度中动态地出现，洛伦兹版本的蒙特卡罗模拟提供了一个涌现的（3 + 1）维膨胀时空的证据。在这次演讲中，我们讨论了IKKT矩阵模型的欧几里德版本，并通过10维旋转对称的自发对称性破缺（SSB）提供额外维度动力学紧化的证据。我们使用复朗之万方法（CLM）对一个具有严重复作用问题的系统进行了数值模拟。我们研究了当我们改变变形参数时的单边带斑图，并得出结论：原来的模型具有SO（3）对称真空，这与以前用高斯展开法（GEM）计算的结果一致。我们采用GEM变形模型，我们得到的结果与CLM得到的一致。
2020-05-26 hep-lat
Finite Density Lattice Gauge Theories with Positive Fermion Determinants
我们模拟了在有限的化学势$μ_I$（$I_3$）和有限的化学势$μ$（夸克数）下的具有两种夸克味的（三色）QCD和双色QCD。在零温度下，有限$μ_I$的QCD在$μ_I=m_π$处有一个平均场相变，到一个带有带电π凝聚体的超流态，它自发地破坏$I_3$。我们研究了有限温度转变作为$μ_I$的函数。对于$μ_I < m_π$，这与有限$μ$的跃迁密切相关，这似乎是一个与夸克质量无关的交叉，没有提出的临界终点的迹象。对于$μ_I > m_π$，这变成了一个真正的相变，其中π介子冷凝蒸发。对于刚好在$m_π$之上的$μ_I$，转变似乎是二阶的，而对于较大的$μ_I$，转变似乎变成一阶的。在零温下，双色QCD也具有双夸克凝聚的超流态。我们研究了与手征和夸克数对称性破缺有关的Goldstone和伪Goldstone玻色子的谱。
2003-12-01 hep-lat
Numerical methods for the sign problem in Lattice Field Theory
在格点场论研究中使用的绝大多数算法都是基于蒙特卡罗重要抽样方法，即玻尔兹曼权的概率解释。不幸的是，在许多令人感兴趣的理论中，人们不能把一个实的和正的权重与每一个构形联系起来，这是因为它们的作用量是显式复的，或者因为权重乘以了某个非正项。在这种情况下，人们说，理论上的格是影响的迹象问题。有限化学势下的量子色动力学是符号问题阻碍量子场论研究的一个突出例子。当符号问题出现时，标准蒙特卡罗方法的应用就有问题，一般来说，需要新的方法来探索复理论的相图。在这里，我们将回顾三个主要的候选方法来处理的符号问题，即复杂的朗之万动力学，莱夫谢茨顶针和状态密度方法。我们将首先在一维Polyakov线模型上结合规范冷却方法研究复Langevin动力学，然后将其应用于带有拓扑θ项的纯规范Yang-Mills理论。在四次模型、u依赖行列式的U（1）单环节模型和复beta参数的SU（2）非交换单环节模型上，比较了复Langevin动力学和Lefschetz顶针方法的异同。最后，我们介绍了基于LLR算法的态密度方法，并将其应用于有限化学势下相对论玻色气体的研究。
2016-03-23 hep-lat
Fractional Charge and Confinement of Quarks
在静态夸克的量子色动力学中，禁闭-解除禁闭相变与全局Z3中心对称性的自发破缺有关。当我们考虑动力学夸克时，这种对称性就消失了。由于夸克的分数电荷，当QCD作为标准模型的一部分时，我们恢复了一个整体的Z6中心对称性。我们目前的结果从QCD类理论扩展的电磁相互作用，并表明，弱耦合限制的QED部分的模型的结果在中心对称性与无序在真空中。这可以在费米子行列式的特征展开中清楚地看到。进一步，我们证明了相应的中心平均将费米子行列式投影到N次零上，并讨论了附加中心对称性是否可以用来消除含有基本夸克的QCD中的费米子符号问题。
2013-11-15 hep-lat
Bosonic Partition Functions
二维格点量子色动力学的猝灭Dirac谱的行为与自发的手征对称性破缺相一致，而这是Coleman-Mermin-Wagner定理所禁止的。这个悖论的一个可能的解决方案是，由于部分猝灭配分函数中的玻色子行列式，这个定理的条件被违反，允许在二维或更小的空间中自发对称性破缺。这可以追溯到Niedermaier和Seiler对双曲自旋链的不服从对称性的工作，以及两个作者在非零化学势下对玻色子配分函数的早期工作。本文讨论了非零同位旋化学势下QCD的玻色子配分函数的手征对称性破缺和虚化学势下的玻色子随机矩阵理论，并与费米子理论的结果进行了比较。在这两种情况下，玻色子配分函数的手征对称性群都是非紧的。
2016-05-10 hep-lat
A practical solution to the sign problem in a matrix model for dynamical compactification
超弦理论的矩阵模型表述提供了理解从10维时空出现作为SO（10）对称性自发破缺的结果的可能性。由于所谓的符号问题，蒙特卡罗研究这个问题在技术上是困难的。我们提出了一个实际的解决方案，这个问题的推广因式分解方法最初提出的两个作者（K.N.A.和J. N.）。显式Monte Carlo计算和大N外推在一个更简单的矩阵模型具有类似的属性，并再现定量结果先前获得的高斯展开法。我们的结果也证实了自发对称性破缺确实是由于费米子行列式的相位而发生的，而费米子行列式的相位在坍缩组态中消失。我们澄清了这种方法的各种通用功能，这将是有用的，在将其应用到其他统计系统的符号问题。
2011-09-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
A new phase in the Lorentzian type IIB matrix model and the emergence of continuous space-time
洛伦兹IIB型矩阵模型是超弦理论非微扰形式的一个有希望的候选者。在以前的研究中，Monte Carlo计算提供了有趣的结果，表明SO（9）到SO（3）的自发破缺和（3+1）维时空的出现。然而，一个近似被用来避免符号问题，这似乎使时空结构奇异。在这次演讲中，我们报告了通过使用复朗之万方法来克服符号问题而不是使用这种近似方法获得的结果。特别是，我们讨论了连续时空在一个新阶段的出现，这是我们最近发现的。
2021-12-31 gr-qc hep-lat hep-th
Divergent chiral condensate in the quenched Schwinger model
数值计算了格点上猝灭Schwinger模型中重叠Dirac算符的本征值分布。该分布不符合自发手征对称性破缺的三个普适类中的任何一个，并且其强的体积依赖性表明猝灭理论中的手征凝聚体是一个定义不清的发散量。当我们用Dirac行列式重新加权组态来研究N_f=1的理论时，我们得到了一个行为良好的本征值分布，并且与反常引起的显式对称破缺理论相一致。
2005-05-25 hep-lat
Gauge Freedom in Chiral Gauge Theory with Vacuum Overlap -- Four-dimensional case
研究了四维非阿贝尔手征规范理论在真空重叠形式下规范自由度的动力学性质及其对费米子谱的影响。协变规范固定项和Faddeev-Popov行列式被手工引入作为规范平均的权重。在$β=\infty$中，正如Hata不久前所注意到的，即使手征行列式的复相位存在规范对称性破缺，模型在单圈处也是可重整化的，规范固定项也变成了规范自由度的渐近自由自耦合。在微扰展开过程中，红外发散严重，阻碍了局域序参量的出现。Foerster-Nielsen-Ninomiya机制就是在这种微扰框架下工作的：小的明确的规范对称性破缺项不影响上述红外结构。基于这些与二维非线性西格玛模型非常相似的动力学特征，我们假设整体规范对称性不会自发破缺，规范自由度动态地获得质量.渐近自由允许我们通过接近规范自由的临界点来驯服规范涨落，而不破坏其无序性质。然后论证了无序规范自由度并不必然导致波导边界关联函数中的无质量手征态，整个费米子谱都可以是手征的。
1997-07-14 hep-lat
