On Examples and Classification of Frobenius Objects in Rel
我们给出了集合和关系范畴$\textbf{Rel}$中Frobenius对象的一些新例子。一个例子是具有扭曲计数的广群。另一个例子是一个群的共轭类的集合。我们还分类Frobenius对象在$\textbf{Rel}$与两个或三个元素，我们计算相关的表面不变量使用相应的TQFT的分拆函数。
2022-08-31 math-ph math.AT math.CT
Frobenius structures in star-autonomous categories
已知从完备格到其自身的超保映射的Quantale是Frobenius Quantale当且仅当该格是完全分配的。由于完全分配格是完全格和上保持映射的自治范畴中的核对象，我们在范畴的背景下研究了上述命题。我们在任意自治范畴中引入Frobenius结构的概念，推广Frobenius Quantale的概念。我们证明了核对象的自同态幺半群具有Frobenius结构。如果环境范畴是星自治的，并有epi-mono因子分解，这个定理的一个变体允许开发一个抽象的阶段语义，并概括前面的陈述。相反，我们认为，在一个星自治范畴的monoidal单位是一个对偶对象，如果一个对象的自同态monoid有一个Frobenius结构和monoidal单位嵌入到这个对象作为一个收缩，那么对象是核。
2022-07-28 cs.LO math.CT math.LO
Frobenius functors and Gorenstein homological properties
证明了阿贝尔范畴之间的任何忠实Frobenius函子都保持对象的Gorenstein投射维数。因此，它保留并反映Gorenstein投射对象。给出了Frobenius函子保持Gorenstein投射对象的稳定范畴、奇异范畴和Gorenstein亏范畴的条件.在附录中，我们给出了如下已知结果的直接证明：对于一个具有足够多投射和内射的阿贝尔范畴，它的整体Gorenstein投射维数与整体Gorenstein内射维数一致。
2020-09-03 math.CT math.RT
Frobenius Algebras and Dual Bimodules in Monoidal 2-Categories
利用Frobenius代数结构在弱幺半2-范畴中显式构造对偶双模，证明其相干性，并论证2Vect中每个特殊Frobenius代数是刚性的。
2026-07-15 math.CT math.QA
Frobenius objects in the category of spans
我们认为Frobenius对象的范畴跨度，其中的对象是集和态射是同构类的跨度集。我们表明，这样的结构是对应的数据，可以在单纯集的特点。一类有趣的例子来自广群。我们的主要动机是，跨度可以被看作是一个集理论模型的辛范畴，因此Frobenius对象在跨度提供了集理论模型的经典拓扑域论。本文包括对这种关系的解释。
2021-11-05 math-ph math.AT math.CT
The relative modular object and Frobenius extensions of finite Hopf algebras
对于某种张量函子$F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}$，我们定义相对模对象$χ_F \in \mathcal{D}$为$F$的左伴随和右伴随之间的“差”.我们的主要结果是，如果$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$是有限张量范畴，那么$χ_F$可以用Hopf代数上的模函数的范畴模拟来表示.将这一结果应用于有限维霍普夫代数的扩张$A/B$的限制函子，我们恢复了Fischman，Montgomery和Schneider关于$A/B$的Frobenius型性质的结果.我们还应用我们的结果，以获得一个“编织”的版本和“玻色子化”的版本的结果Fischman等人。
2016-09-24 math.CT math.QA
Cotorsion pairs and model structures induced by resolution dimensions relative to Frobenius pairs
Centro de Ciencias Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Instituto de Matemática y Estadística “Prof. Ing. Rafael Laguardia”. Facultad de Ingeniería. Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院拉富尔加里亚教授数学与统计研究所）
本文通过一类特殊的Frobenius对及其相对分解维数，构造了cotorsion对和模型结构，并应用于Gorenstein同调维数，得到相关的新结果。
2026-11-13 math.CT
Frobenius algebras and ambidextrous adjunctions
本文解释了幺半范畴中的Frobenius对象与2-范畴中的映射之间的关系。特别地，我们证明了幺半范畴M中的每个Frobenius对象都是由M完全忠实地嵌入的某个2-范畴D中的一个混合点（同时左伴随和右伴随）产生的.由于二维拓扑量子场论等价于交换Frobenius代数，这一结果还表明，每个二维TQFT都是从某个2-范畴中的一个Ambijunction得到的。本文将伴随单子理论推广到任意2-范畴的情形，并利用Eilenberg-Moore对象下的自由完备化证明了这一定理。然后，我们通过用半严格monoidal 2-范畴M代替幺半范畴M，并用半严格3-范畴代替它嵌入的2-范畴D来对这个定理进行分类。为了陈述这个更强大的结果，我们必须首先定义“Frobenius pseudomonoid”的概念，它对Frobenius对象进行分类。然后，我们定义了一个“伪ambijunctions”的概念，分类的ambijunctions。在每一种情况下，我们的想法是，所有的通常公理现在只适用于连贯同构。最后，我们证明了半严格monoidal 2-范畴中的每一个Frobenius pseudomerius都是由半严格3-范畴中的一个pseudo ambijunction产生的。
2006-01-19 math.CT math.QA
Frobenius-Schur indicators for near-group and Haagerup-Izumi fusion categories
Ng和Schauenburg将更高的Frobenius-Schur指标推广到关键融合类别，并表明这些指标可以利用给定类别的Drinfel'd中心的模块数据来计算。我们考虑两类由一个不可逆的简单对象生成的融合范畴：近群，这些融合范畴与一个不可逆的简单对象，和Haagerup-Izumi范畴，那些与一个不可逆的简单对象的每个可逆对象。这两种类型的例子出现作为表示有限或量子群或作为琼斯标准不变量的有限深度默里-冯诺依曼子因子。我们利用埃文斯-甘农计算的管代数获得公式的Frobenius-Schur指标的对象在这两个家庭。
2017-06-09 math.CT math.QA math.RT
Frobenius and commutative pseudomonoids in the bicategory of spans
本文将集合 spans 范畴中 Frobenius 与交换代数对象的单纯集刻画推广到 spans 双范畴，证明相应伪幺半群分别对应满足 2-Segal 条件的 Γ-集与 paracyclic 集。
2024-09-07 math.CT
The pivotal cover and Frobenius-Schur indicators
本文引入左刚性幺半范畴$\mathcal{C}$的枢轴覆盖$\mathcal{C}^{\mathsf{piv}}$的概念，为Frobenius-Schur（FS）指标理论在“非枢轴”环境下的发展奠定了理论基础.对于对象$\mathbf{V} \in \mathcal{C}^{\mathsf{piv}}$，第$(n, r)$ FS指示符$ν_{n, r}(\mathbf{V})$是通过推广枢轴幺半范畴的对象的FS指示符来定义的。这一概念为最近关于金融服务指标的一般化的一些结果提供了一种明确的观点。基于我们的框架，我们还研究了有限张量范畴中“伴随对象”的FS指标，它可以被认为是霍普夫代数的伴随表示的推广.这个对象的指标密切相关的迭代张量积函子的自同态空间。
2015-02-11 math.CT math.QA
A Categorical Approach to Groupoid Frobenius Algebras
本文证明了$\C{G}$ -Frobenius代数（对于$\C{G}$是有限群胚）对应于$D(k[\C{G}])$的表示范畴中的一类特殊的Frobenius对象，其中$D(k[\C{G}])$是量子群胚$k[\C{G}]$的Drinfeld双.
2013-05-09 math.CT math.QA
A Higher Frobenius-Schur Indicator Formula for Group-Theoretical Fusion Categories
群论融合范畴是由有限群及其上同调的数据定义的：一个有限群$G$被赋予一个三上循环$ω$，一个子群$H\subset G$被赋予一个二上链，其上边界是$ω$的限制。范畴的对象是具有适当扭曲的$H$ -作用的$G$ -分次向量空间;张量积的结合性由$ω$控制。简单的对象参数化的有限群，即稳定器在$H$的右$H$陪集在$G$，相对于两个cocycles定义的初始数据的射影表示。我们推导和研究的一般公式，表示更高的Frobenius-Schur指标的简单对象的群论融合范畴的群论和上同调数据定义的类别和描述其simples。
2015-02-10 math.CT math.QA
On strict extensional reflexivity in compact closed categories
本文研究了阿布拉姆斯基，Haghverdi，和斯科特的无类型线性组合代数的范畴设置，并涉及到最近的工作阿布拉姆斯基和Heunen对Frobenius代数在无限设置。这其中的关键是外延自反性（一个对象与它自己的内部hom同构的属性）。$N\cong [N\rightarrow N]$）。我们在紧凑的封闭范畴的扩展自反性，并考虑如何这可能是“严格”给monoidally等价范畴的同构表现出自反性的身份箭头。这导致两个对象的紧凑封闭范畴由一个单位对象和一个非单位的外延自反对象组成。我们从代数的角度研究了这种“严格外延自反”对象的自同态幺半群。它们必然包含一个有趣的幺半群，可以被认为是理查德·汤普森的象群F和半群理论中的双圈幺半群，两者之间的非平凡相互作用来自于弗罗贝纽斯代数恒等式。我们声称这是一个重要的例子（unitless）Frobenius代数的Abramsky和Heunen。然后，我们给出具体的例子，基于代数和范畴论背后的相互作用几何计划。这些都是基于部分注入的跟踪幺半范畴，以及应用Int或GoI构造所产生的紧凑闭范畴中的自反对象。我们给紧凑的封闭范畴，monoidally相当于紧凑的封闭的子范畴的Int（pInj），其中这种自反性是由身份箭头，并显示如何上述代数结构（汤普森的F，双环幺半群，和Frobenius代数）出现在一个基本的方式。
2022-02-16 math.CT
Skew Calabi-Yau triangulated categories and Frobenius Ext-algebras
我们调查的条件是足以使外代数的对象在一个（三角形）的范畴到Frobenius代数和计算相应的Nakayama自同构。作为应用，我们证明了对任意Noether Artin Schelter正则（因此是斜Calabi-Yau）代数A，hdet（$μ_A$）= 1的猜想.
2016-10-17 math.CT math.RA
Frobenius structures over Hilbert C*-modules
从范畴量子力学的角度研究了交换C* 代数上Hilbert C*-模的monoidal dagger范畴.对偶对象是射影Hilbert C ~*-模的二次表示.特殊的匕首Frobenius结构对应于一致有限维C* 代数的丛。一个幺半群是底上的匕首弗罗贝纽斯当且仅当它是中心上的匕首弗罗贝纽斯并且中心是底上的匕首弗罗贝纽斯。我们把交换匕首Frobenius结构表示为有限覆盖，并给出交换匕首Frobenius结构和中心匕首Frobenius结构的非平凡例子。张量单位的子代数对应于C* 代数的Gelfand谱的闭合子集，并讨论了Dagger核.
2018-04-10 math.CT math.OA
The Frobenius anatomy of word meanings II: possessive relative pronouns
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Oxford（牛津大学）
在范畴成分意义分布模型中，我们对所有格关系代词“whose”的主语和宾语角色进行了语义解释。这是在紧闭范畴上的Frobenius代数方面完成的。这些代数和它们的图解语言揭示了关系从句中的词的意义是如何相互作用的。我们展示了我们的解释是如何与蒙塔格风格的语义，并提供了一个真理理论的解释。我们还展示了向量空间如何提供具体的解释，并提供初步的基于语料库的实验证据。在本文的前篇中，我们使用了类似的方法，并处理了主语和宾语关系代词的情况。
2014-06-18 cs.CL math.CT
Classifying fusion categories $\otimes$-generated by an object of small Frobenius-Perron dimension
本文的目标是分类融合类别$\otimes$ -产生的$K$ -正常的对象（本文定义）的Frobenius-Perron维小于2。这种分类最近由于Morrison和Snyder的一个结果而变得容易理解，该结果表明任何这样的范畴都必须是伴随$ADE$型范畴的循环扩张。我们的主要工具，在这种分类的结果Etingof，Ostrik，和Nikshych，分类循环扩张的一个给定的类别的数据计算的Brauer-Picard组，和Drinfeld中心的类别，和结果的作者，计算Brauer-Picard组和Drinfeld中心的类别的伴随$ADE$型。我们的分类包括预期的范畴，从循环群和$ADE$类型的范畴。更有趣的是，在我们的分类中，有一些类别是这些预期类别的非平凡去等变化。最有趣的是，我们的分类包括三个无限的家庭构造的例外量子子群$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_4, 4)$的$\mathcal{E}_4$，和$\mathcal{E}_{16,6}$的$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_2, 16)\boxtimes \mathcal{C}( \mathfrak{sl}_3,6)$。
2020-03-06 math.CT math.OA math.QA
A new Frobenius exact structure on the category of complexes
设$(1)$是可加范畴$\mathcal{B}$上的自同构，$η\colon (1)\to {\rm Id}_{\mathcal{B}}$是对$\mathcal{B}$中的任意对象$X$满足$η_{X(1)}=η_X(1)$的自然变换.我们在$\mathcal{B}$中的复形范畴上构造了一个新的Frobenius正合结构，它与自然变换$η$相关联.因此，在[J. Rickard，Morita theory for导出范畴，J. London Math.Soc.39（1989），436-456]的定义2.4中引入的范畴具有Frobenius精确结构。
2014-01-17 math.CT math.RA math.RT
Grothendieck-Verdier module categories, Frobenius algebras and relative Serre functors
本文发展了 Grothendieck-Verdier 范畴上的模范畴理论，引入部分定义的相对 Serre 函子建立子范畴等价，并证明特定同构赋予内部 End 以 Frobenius 代数结构。
2024-05-31 math.CT math.QA
Relative homological algebra, Waldhausen $K$-theory, and quasi-Frobenius conditions
研究了可缩对象为（相对）投射对象的（相对）阿贝尔范畴上Waldhausen范畴的存在性问题。相关的$K$ -理论群是“稳定的代数$G$ -理论”，它们在零度下形成某个稳定的表示群。我们证明了关于这种Waldhausen范畴结构的一些存在性和不存在性结果，包括这样一个事实，即虽然已知如果$R$是拟Frobenius，则$R$ -模的范畴允许模型范畴结构，但即使要得到具有圆柱函子的Waldhausen范畴结构也需要这个假设，即，对于研究环的稳定表示论，Waldhausen范畴并没有提供比模型范畴更一般的框架。我们研究这些Waldhausen范畴的乘法结构，我们与稳定的代数PDMATHAMN-理论的代数$K$ -理论，我们计算稳定的代数$G$ -理论的有限维准Frobenius幂零扩展的有限域。最后，我们证明了$\mathbb{F}_{p^n}[x]/x^{p^n}$的连接稳定的$G$理论谱是一个复定向的环谱，部分回答了J. Morava关于代数$K$理论谱上复定向的一个问题.
2015-11-11 math.CT math.KT math.RT
Modular invariant Frobenius algebras from ribbon Hopf algebra automorphisms
对任意有限维可因子分解带霍普夫代数H和H的任意带自同构Ω，我们证明了以下结构的存在性：H-双模F_Ω和来自Lyubashenko的霍普夫代数对象K的双模态射Z_Ω.该态射在从K到F_ω的双模态射空间上的单穿孔环面的映射类群的自然作用下是不变的。进一步证明了H-双模的幺半范畴范畴中的双模F_omega可以被赋予交换对称Frobenius代数的自然结构，并且它是一个特殊的Frobenius代数当且仅当H是半单的.双模K和F_omega都可以刻画为合适的双函子的余。态射Z_omega是通过对F_omega的余积应用单值运算而得到的; F_omega的乘积也存在类似的构造。我们的研究结果的动机是寻求了解体状态空间和体分拆函数在二维共形域论与手征代数，不一定是半单的。
2012-07-16 hep-th math.CT math.QA
Extended 3-dimensional bordism as the theory of modular objects
对称monoidal双范畴中的模对象是一个Frobenius代数对象，它的积和余积是双伴随的，具有编织结构和相容扭曲，满足刚性，带状，完全性和模性条件。证明了1-、2-和3-流形的定向三维配边双范畴是单个无异常模对象上的自由对称monoidal双范畴。
2014-11-04 math.AT math.CT math.GT
Model categories structures from rigid objects in exact categories
设$\mathcal{E}$是一个弱幂等完备正合范畴，它具有足够多的内射和投射对象.设$\mathcal{M} \subseteq \mathcal{E}$是$\mathcal{E}$的刚性、逆变有限子范畴，包含所有的内射和投射对象，并且在取直和项下是稳定的.在本文中，$\mathcal{E}$配备了一个预纤维化范畴的结构与凝聚置换。作为推论，我们利用Demonet和Liu在\cite{DL}中的结果，证明了代价范畴$\overline{\mathcal{M}}$上的有限表示模范畴是$\mathcal{E}$的局部化.我们还推导出$\mathcal{E} \to \mathrm{mod}\overline{\mathcal{M}}$允许分数演算直到同伦。这两个推论是类似物的确切类别的结果布安和马什在\cite{BM2}，\cite{BM1}（也见\cite{Be}），持有三角范畴。如果$\mathcal{E}$是Frobenius正合范畴，我们把它的预纤维化范畴的结构增强为模型范畴的结构（关于三角范畴的情况，见Palu在\cite{Palu}中的文章）.这最后一个结果适用于特别是当$\mathcal{E}$是任何的Hom-finite Frobenius范畴出现在有关集群代数。
2019-05-06 math.AT math.CT math.KT
