Kazhdan-Laumon Category O, Braverman-Kazhdan Schwartz space, and the semi-infinite flag variety
本文在Kazhdan-Laumon粘合构造下定义并研究O范畴类比，刻画其单对象并证明其Grothendieck群同构于Lusztig周期Hecke模的子模，进而通过半无限旗簇上的反常层范畴实现范畴化。
2025-08-24 math.AG math.RT
Weyl algebras on Braverman-Kazhdan spaces
University of Chicago（芝加哥大学）
研究特征零域上分裂单连通几乎单代数群G的极大抛物子群P的P^der\G上的微分算子环，证明其与经典Weyl代数共享若干关键结构性质，并发展相应的D-模理论。
2026-05-31 math.RA math.RT
On Braverman-Kazhdan's asymptotic Hecke algebra for inner forms of $\mathrm{GL}_n$
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
研究p-adic GL_n内形式G的Braverman-Kazhdan渐近Hecke代数J(G)，证明其在Q_ℓ上定义并适用于范畴局部Langlands对应，给出L-参数约化中心化子的显式公式，并证明J(G)与C_c^∞(G)有相同Hochschild同调。
2026-06-23 math.NT math.RT
Trace Paley-Wiener theorem for Braverman-Kazhdan's asymptotic Hecke algebra
本文研究 Braverman-Kazhdan 渐近 Hecke 代数，通过分类其不可约表示证明余中心同构猜想，并在 GL_n 情形给出显式描述。
2024-07-03 math.RT
Quasi-Classical Braverman--Kazhdan Intertwiners via Quiver Varieties
Duke University（杜克大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
构造了Braverman--Kazhdan空间余切丛的仿射化之间的同构，证明了SL_n×L^{ab}-等变性和辫关系，作为Braverman--Kazhdan归一化交织算子的拟经典极限，通过定义SL-规范群箭图簇的反射函子推广了Gelfand--Graev作用的构造。
2026-06-26 math.AG math.RT
Harmonic analysis on certain spherical varieties
布雷弗曼和卡日丹提出了一个猜想，后来由吴廷琰加以改进，并由萨凯利亚尔扩展到球面簇的框架，该猜想断言仿射球面簇允许施瓦兹空间、傅里叶变换和泊松求和公式。第一作者与B.~刘和后来的前两个作者证明了这些结构的某些球形品种$Y$建成的三元组的二次空间。然而，在这些作品中，傅里叶变换只被证明存在。本文首次给出了$Y.$上傅里叶变换的一个显式公式，并证明了它在非阿基米德情形下是酉的.作为这一结果的预备，我们给出了可裂单连通群的极大抛物子群上的Braverman-Kazhdan空间的傅里叶变换的显式公式.这些傅里叶变换是独立的利益，例如，从解析数论的观点。
2022-12-07 math.NT math.RT
Automorphic-twisted summation formulae for pairs of quadratic spaces
本文依据 Braverman-Kazhdan、Lafforgue、Ngô 和 Sakellaridis 的猜想，证明二次空间对的自守扭曲求和公式，并给出非分歧数据下局部因子的表达式。
2024-11-23 math.NT math.RT
Poisson summation for Hankel transforms
本文研究了在$L$ -嵌入$ρ: GL_1\rightarrow GL_2$的特殊情况下Hankel变换在Braverman-Kazhdan-Ngo意义下的Poisson求和.我们认为这样的求和公式是经典Voronoi求和公式的推广。
2021-10-26 math.FA math.NT math.RT
On the Resolution of Reductive Monoids and Multiplicativity of $γ$-factors
在本文中，我们给出了$γ$ -因子的乘法性的一个证明，抛物线诱导因子和诱导因子的等式，在Braverman-Kazhdan/Ngo程序的范围内，相应的傅里叶变换和某种广义Harish-Chandra变换的交换性的假设下。我们还讨论了奇点的分解及其合理性的约化幺半群，这是在程序中的基本对象。
2021-08-28 math.NT math.RT
Schwartz spaces on L-monoids: non-Archimedean
University of Chicago（芝加哥大学）；Duke University（杜克大学）
该研究在非阿基米德局部域上，结合相关假设完成了Braverman-Kazhdan-Ngô纲领，且该纲领对一般线性群可无条件成立。
2026-08-14 math.NT math.RT
Gluing of abelian categories and differential operators on the basic affine space
阿贝尔范畴粘合的概念是由Kazhdan和Laumon引入的，试图用另一种尺规作图法来表示有限Chevalley群;这种方法后来由Polishchuk和Braverman发展。我们观察到，这种概念的胶合是一个特殊的情况下，一般的范畴建设（也使用Kontsevich和Rosenberg定义“非交换计划”）。我们证明了一个猜想的Kazhdan说，D-模对应的Kazhdan-Laumon胶合建设产生一个范畴相当于环$\mathcal D$上的全球微分算子的基本仿射空间。作为一个应用，我们证明了$\mathcal D$是Noether模，并且作为自身上的模具有有限内射维数.
2001-04-10 math.AG math.RT
Kato's irreducibility criterion for Kac-Moody groups over local fields
2014年，Braverman、Kazhdan、Patnaik、Bardy-Panse、Gaussent和Rousseau将Iwahori-Hecke代数与非阿基米德局部域上的Kac-Moody群联系起来。在前一篇文章中，我们定义并研究了它们的主列表示。1982年，Kato在还原的情况下为这些表示提供了一个不可还原的准则。我们在卡茨-穆迪一案中已经部分地得到了这一标准。在本文中，我们证明了这一标准在卡茨穆迪的情况下。
2021-04-07 math.RT
Parabolic Kazhdan-Laumon and the Kloosterman Fourier Transform for Quadric Cones
本文构造了抛物型基本仿射空间上的交织算子，将其推广到一般抛物型情形，并证明在SL_3和Sp_4的特定情形下该变换化为二次锥上的Fourier变换，建立了有限域上的二次锥Fourier变换类比。
2026-06-25 math.RT
Fourier transform from the symmetric square representation of $PGL_2$ and $SL_2$
本文针对 $SL_2$ 和 $PGL_2$ 的对称平方表示，构造了自然的等变嵌入及对合傅里叶变换，从而推广了 Braverman-Kazhdan 算子。
2023-04-19 math.AG math.RT
The $ρ$-Fourier transform
Duke University（杜克大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了在局部域上的红uctive群上的ρ-傅里叶变换及其对应的ρ-Schwartz空间，通过构造这些对象证明了Braverman, Kazhdan和Ngô的猜想部分。
2026-10-27 math.NT math.RT
Fourier Transform and the minimal representation of $E_7$
本文研究p-进域上E7的极小表示，在17维锥Ω上构造其函数空间模型，并通过对合元素给出Ω上的傅里叶变换公式，将其与Braverman-Kazhdan广义傅里叶变换联系起来。
2025-07-22 math.RT
Modulation groups
本文提出调制群的概念，将其与Schwartz空间的表示联系起来，并探讨其与代数群及Poisson求和猜想的关系。
2025-12-09 math.AG math.NT math.RT
The Fourier transform for triples of quadratic spaces
本文针对数域上三个带非退化二次型的偶维向量空间对应的闭子概形，通过引入边界项、采用全局到局部论证，证明其傅里叶变换在施瓦茨空间上良定义，并推广了泊松求和公式，为非Braverman-Kazhdan空间的球面簇建立了首个带边界项的求和公式。
2024-12-11 math.NT math.RT
On the elliptic nonabelian Fourier transform for unipotent representations of p-adic groups
本文考虑两个非交换傅里叶变换之间的关系。第一个是定义在Langlands-Kazhdan-Lusztig参数的单幂椭圆表示的分裂p-adic群和第二个是定义在伪系数的这些表示和Lusztig的nonabelian傅里叶变换的字符的有限群的李型。我们在G_2型p-adic群的情况下证明了这个关系。
2017-07-21 math.RT
The asymptotic Hecke algebra and rigidity
本研究在p进群框架下重新证明渐近Hecke代数$J$的谱描述满射性，推导其作用扩张与迹配对性质，给出A型弱描述及相关表示论公式，深化Hecke代数刚性理论。
2025-09-08 math.RT
Quantization of the universal centralizer and central D-modules
本文构造了普适中心化子量子化（球面nil-DAHA）模范畴与双Whittaker D-模及Ad(G)-等变D-模子范畴之间的辫子幺半等价，并应用此等价证明了Ben-Zvi-Gunningham及Braverman-Kazhdan的猜想。
2025-10-10 math.AG math.QA math.RT
Symplectic Fourier-Deligne transforms on G/U and the algebra of braids and ties
本文识别了作用在G/U上反常层Grothendieck群上的辛傅里叶-德利涅变换生成的代数，证明其同构于广义辫子-纽带代数的一个特殊子代数，并由此给出Yokonuma-Hecke代数辫子关系的统一几何证明及Marin代数在A_n型中的维数公式。
2024-07-08 math.AG math.RA math.RT
The Schrodinger model for the minimal representation of the indefinite orthogonal group O(p, q)
本文在R^n（n=n_1+n_2：偶数）上引入了符号（n_1，n_2）的不定二次型在迷向锥C上的“傅里叶变换”F_C.这种变换在某种意义上是L^2（C）上唯一的自然酉算子，就像欧几里得傅里叶变换一样。受约化群的代数表示论发展的启发，我们一方面为经典分析提供了新的思路，另一方面给出了单李群G=O（n_1+ 1，n_2 +1）的最小表示的L^2-模型的整体公式.变换F_C将C上的函数展开为n个交换的自伴二阶微分算子的联合本征函数。我们将F_C分解为奇异Radon变换和Mellin-Barnes积分，求出其分布核，并建立反演和Plancherel公式。若G为O（n，2）或O（3，3），则F_C约化为Hankel变换.酉算子F_C与保角变换群的单作用一起生成不定正交群G的极小表示。Kazhdan、Kostant、Binegar-Zierau、Gross-Wallach、Zhu-Huang、Torasso、Brylinski和Kobayashi-Orsted等人已经构建了相同表示的各种不同模型。其中，我们建立在L^2（C）上的模型推广了经典的Weil表示的薛定谔模型。另一个主题是特殊函数。最小表示中的大群对称性产生各种特殊函数的函数方程。我们找到了L^2（C）上的显式K-有限向量，并给出了Meijer G-变换的Plancherel公式的一个新证明.
2008-07-19 math-ph math.AP math.MP
