关于度量空间上的Sokhotski-Casorati-Weierstrass定理

具有大像的全纯映射

Holomorphic maps with large images

证明了每个伪凸域$Ω\subset {\mathbb C}^n$都有一个$F$到${\mathbb C}^m$的全纯映射$|F|\le C_1 e^{C_2 \hatδ^{-6}}$，其中$\hatδ$是边界距离和$(1+|z|^2)^{-1/2}$的最小值，使得每个边界点都是$F$的Casorati-Weierstrass点.基于这一事实，我们引入了一个新的反双曲概念--泛控制性。我们还证明了对每个$α>6$和每个伪凸域$Ω\subset {\mathbb C}^n$，存在一个$Ω$上的全纯函数$f$，其中$|f|\le C_αe^{C_α' \hatδ^{-α}}$，使得每个边界点都是$F$的Picard点.给出了构造给定区域到某些${\mathbb C}^m$上的全纯映射的应用。