指定规模双模态数据的贴近度集中度量
Closeness Centralization Measure for Two-mode Data of Prescribed Sizes
摘要：
我们证实了Everett，Sinclair和Dankelmann的一个猜想~[Some Centrality results new and old，J. Math. Sociology 28（2004），215- 227]关于在双模式数据中最大化接近中心化的问题，其中每种类型的数据的数量是固定的。直观地说，我们的结果表明，在通过双模式数据可获得的所有网络中，最大的接近度是通过简单地局部最大化节点的接近度来实现的。在数学上，我们的研究涉及固定大小的二部图，我们表明，极值配置是一个有根树的深度~ $2$，其中邻居的根有一个相等或几乎相等数量的儿童。
英文摘要：
We confirm a conjecture by Everett, Sinclair, and Dankelmann~[Some Centrality results new and old, J. Math. Sociology 28 (2004), 215--227] regarding the problem of maximizing closeness centralization in two-mode data, where the number of data of each type is fixed. Intuitively, our result states that among all networks obtainable via two-mode data, the largest closeness is achieved by simply locally maximizing the closeness of a node. Mathematically, our study concerns bipartite graphs with fixed size bipartitions, and we show that the extremal configuration is a rooted tree of depth~$2$, where neighbors of the root have an equal or almost equal number of children.
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