Invariant measures of Hamiltonian systems with prescribed asymptotic Maslov index
研究了紧致流形M的余切丛上时间周期哈密顿系统不变测度的渐近Maslov指标的性质。证明了若M具有有限个基本群，且Hamilton量满足关于动量增长的一般假设，则周期轨道的渐近Maslov指数在正射线上是稠密的.此外，如果哈密顿量是电磁拉格朗日量的Fenchel对偶，则每个非负数r是周期轨道序列的渐近Maslov指标的极限，该周期轨道序列窄收敛于具有渐近Maslov指标r的不变测度。通过类比Mather的β函数理论，讨论了具有指定渐近Maslov指标的极小遍历不变测度的存在性，渐近Maslov指标起旋转向量的作用.
2008-01-19 math.DS math.SG
Iteration formulae of the Maslov-type index theory in weak symplectic Hilbert spaces
本文证明了弱辛希尔伯特空间中由零度分裂所诱导的辛路的Maslov型指标的分裂公式。然后给出了辛路的Maslov型指数的迭代公式的直接证明。
2016-07-04 math.DS math.SG
A formula of local Maslov index and applications
本文在有限维情形下，无需辛约化，将局部Maslov指标显式表示为Maslov指标，并计算三角形式下Lagrange子空间对的Maslov指标，进而得到辛路径的Maslov型指标，应用于计算分裂数、迭代理论对三角框架的依赖性及模2指标。
2025-01-26 math.DS math.FA
On the Maslov class rigidity for coisotropic submanifolds
我们定义的马斯洛夫指数的循环切线的特征叶的共各向同性子流形的平均康利-曾德尔指数的一条道路在组的线性辛变换，将“旋转”的切空间的叶-这是标准的拉格朗日对应物-和holonomy的特征叶。此外，我们表明，与此定义，马斯洛夫类刚性扩展到所谓的稳定的余迷向子流形，包括拉格朗日环面和稳定的超曲面类。
2009-11-13 math.DS math.SG
The Nonlinear Maslov index and the Calabi homomorphism
本文证明了标准2n-1维切触球的所有切触Hamilton同构群的泛覆盖上的渐近非线性Maslov指标是拟同构。然后给出了我们的主要结果：设M是标准n-1复射影空间。我们证明了的值的拉回的渐近非线性马斯洛夫指数的通用覆盖的组的哈密顿同胚的M，仅限于元素支持在足够小的开子集的M，等于卡拉比不变的这些元素的乘法由一个常数。
2006-10-08 math.DS math.SG
The Maslov index and spectral counts for linear Hamiltonian systems on $\mathbb{R}$
工作与一般类的线性哈密顿系统上指定的$\mathbb{R}$，我们开发了一个框架有关的Maslov指数的系统的特征值的数量上的间隔的形式$[λ_1, λ_2)$和$(-\infty, λ_2)$。我们验证了我们的框架可以实现的Sturm-Liouville系统，四阶潜在的系统，和一个家庭的系统在谱参数的非线性。分析的主要动机是由应用程序的非线性波的谱稳定性分析，并强调这样的分析方面。
2020-10-14 math.CA math.DS
The Maslov index, degenerate crossings and the stability of pulse solutions to the Swift-Hohenberg equation
本文通过扩展 Robbin-Salamon 方法计算 Maslov 指数，提出了一种确定标量 Swift-Hohenberg 方程对称脉冲解谱稳定性的方法，并验证该指数与线性化方程的不稳定特征值数量一致。
2025-04-29 math.AP math.DS
Generalized Maslov indices for non-Hamiltonian systems
我们将Maslov指数的定义推广到广泛的一类非Hamilton动力系统。为了做到这一点，我们引入一个家庭的拓扑空间-我们称之为Maslov-Arnold空间-共享关键的拓扑特征与拉格朗日格拉斯曼，因此承认一个类似的指数理论。这个家族包含拉格朗日格拉斯曼，以及更多。我们构造了一系列的例子，称为超平面Maslov-Arnold空间，在格拉斯曼中是稠密的，因此比拉格朗日格拉斯曼（这是一个正余维的子流形）大得多。所得指标然后被用来研究非对称反应扩散系统的本征值问题。我们的分析的一个亮点是图灵不稳定性的拓扑解释：发生的分歧，因为一个增加的扩散系数的比例对应于广义Maslov指数的变化。
2021-09-20 math.AT math.CA math.DS
Opening the Maslov Box for Traveling Waves in Skew-Gradient Systems
我们获得了具有斜梯度结构的反应扩散方程行波脉冲稳定性的几何认识。对于这样的系统，可以定义行波的Maslov指数，并将其与用于关于波的线性化$L$的本征值方程相关联。我们证明了两个主要结果，这个指数。首先，对于一般的斜梯度系统，证明了Maslov指数给出了$L$的实不稳定特征值数量的下界。其次，我们展示了如何马斯洛夫指数给出了一个精确的计数的所有不稳定的特征值的快速行波在FitzHugh-Nagumo系统。后者的证明涉及埃文斯函数，揭示了一种新的几何方式来理解代数多重特征值。
2017-09-06 math.DS math.SG math.SP
A Maslov Map for Coisotropic Submanifolds, Leaf-wise Fixed Points and Presymplectic Non-Embeddings
设$(M,ω)$是辛流形，$N\subseteq M$是余各向同性子流形，$Σ$是紧致定向（实）曲面.我为每个连续映射$u:Σ\to M$定义了一个自然Maslov索引，它将$\partialΣ$的每个连通分量发送到$N$的某个各向同性叶。这个指数是实值的，推广了通常的拉格朗日Maslov指数。我们的想法是使用的各向同性叶理的$N$的线性完整性，以补偿损失的边界数据的情况下余维$N<\dim M/2$。这个定义是基于线性辛自同构路径的Salamon-Zehnder（平均）Maslov指数。我证明了一个下界上的数量的叶不动点的哈密顿同态，如果$(M,ω)$是几何有界的和$N$是封闭的，定期（即“重复”），单调。作为应用，我们得到了一个前辛非嵌入结果。我还证明了一个共各向同性版本的奥丁猜想。
2009-11-07 math.DS math.SG
Counting spectrum via the Maslov index for one dimensional $θ-$periodic Schrödinger operators
研究了有限区间上具有$n\times n$矩阵值位势的Schr dinger算子在$θ-$周期边界条件下的谱.对于两个这样的算子，对应于不同的$θ$值，我们计算其特征值计数函数的差通过路径的拉格朗日平面的Maslov指数。此外，我们还导出了本征值关于$θ$的Maslov交叉形式的导数公式。最后，我们给出了一个新的较短的证明最近的结果有关的Morse和Maslov指数的薛定谔算子为固定的$θ$。
2015-10-16 math-ph math.DS math.MP
The Maslov Index and the Spectral Flow - revisited
给出了Cappell，Lee和Miller的一个著名定理的初等证明，该定理将拉格朗日子空间的一对路径的Maslov指标与自伴一阶算子的一条相关路径的谱流联系起来.我们特别注意后一条算子路径的连续性，在这里我们考虑希尔伯特空间上所有闭算子的集合上的间隙度量。最后，我们从Cappell，Lee和Miller定理得到了线性哈密顿系统的谱流公式，推广了Hu和Portaluri的一个结果.
2018-08-25 math.CA math.DS math.FA
Bifurcation to instability through the lens of the Maslov index
Maslov指数是评价孤波稳定性的有力工具。虽然一般情况下很难计算，但最近为奇异摄动系统建立了一个计算框架。在本文中，我们应用这个框架的驻波解的三个组件的激活剂-抑制剂模型。已知这些驻波随着参数变化而变得不稳定。我们的目标是看看这个既定的稳定性标准如何体现在马斯洛夫指数计算。通过这样做，我们对不稳定性的机制有了新的认识。我们进一步建议如何使用这种机制来揭示新的不稳定性奇摄动模型。
2021-02-17 math.AP math.CA math.DS
Gutzwiller's Semiclassical Trace Formula and Maslov-Type Index Theory for Symplectic Paths
古茨维勒著名的半经典迹公式在理论和实验量子力学中发挥着重要作用，并取得了巨大成功。我们回顾了物理推导的深周期轨道理论的相空间制剂的哈密尔顿动力系统。Meinrenken将迹公式中出现的Maslov相解释为哈密顿系统周期轨道的Conley-Zhender指数。我们还调查和比较各种版本的马斯洛夫指数，以建立这一事实。一个完善和改进康利-曾德尔的指数理论，我们将回顾所有必要的成分是马斯洛夫型指数理论辛道路开发的龙和他的合作者，这将揭示新的光的计算和理解的半经典的迹公式。Gutzwiller工作中的见解对于哈密顿系统的研究似乎也是可信的。
2016-08-30 math.DS math.SG math.SP
Computing the Maslov index for large systems
我们解决的问题，计算大型线性辛系统的Maslov指数的实线。马斯洛夫指数测量拉格朗日平面的路径的有符号交叉（与给定的参考平面）。拉格朗日平面的格拉斯曼的自然图参数化是实对称矩阵空间。线性系演化在图表中诱导了Riccati演化。对于大阶系统，这是一种实用的方法，因为计算复杂性是阶数的二次方。然而，黎卡提解也表现出奇异性（通过改变图表来遍历）。我们的新结果涉及表征这些Riccati奇点和两个轨迹公式的Maslov指数如下。首先，我们证明了对称图表示的奇异特征值的数目等于与参考平面相交的维数。第二，Cayley映射是从实对称矩阵空间到酉对称矩阵流形的一个同构。我们显示的凯莱映射的对数等于反正切映射（模2i）和其跟踪措施的角度的拉格朗日平面的参考平面。第三，Cayley映射下的Riccati流在酉对称矩阵流形中导出了一个流。利用该流形上的自然酉作用，我们将流拉回到酉李代数并监视其迹。这避免了奇异性，并且是一个自然的鲁棒过程。我们证明了这些方法的有效性，将它们应用到一个大的本征值问题。我们还讨论了Maslov指数到无穷维情形的推广。
2013-11-06 math.DS math.SG math.SP
Hamiltonian spectral flows, the Maslov index, and the stability of standing waves in the nonlinear Schrödinger equation
本文用Maslov指标分析线性哈密顿算子谱，通过非正则交叉处特征值曲线的Jordan链凹性公式与同伦方法计算指标，给出正实特征值下界，并据此建立紧区间上非线性薛定谔方程驻波在不同边界条件下的新稳定性判据。
2023-04-19 math.DS math.SG math.SP
Morse index and linear stability of the Lagrangian circular orbit in a three-body-type problem via index theory
众所周知，经典平面三体问题的拉格朗日椭圆解的线性稳定性依赖于质量参数$β$和轨道偏心率$e$。我们只考虑圆形的情况下（$e = 0$），但在一个更广泛的家庭的奇异电位的作用下：$α$ -均匀的潜力，$α\in (0,2)$，和对数的。事实证明，拉格朗日圆轨道在这种更一般的情况下也是存在的。我们发现了一个线性稳定区域，该稳定区域用均匀性参数$α$和质量参数$β$表示，然后我们计算了这个轨道及其迭代轨道的Morse指数，我们发现稳定区域的边界是一族曲线的包络，迭代轨道的Morse指数在这一族曲线上跳跃.为了进行我们的分析，我们依赖于由Y.长X ~ Hu和S.~一个关键的作用是发挥适当的指标定理和一些精确的计算合适的马斯洛夫型指数。
2015-01-22 math.DS
The Morse and Maslov indices for matrix Hill's equations
对于具有矩阵值周期位势的Hill方程，讨论了计算不稳定特征值个数的Morse指数和计算拉格朗日平面空间中的一条路径与固定平面的有符号交点个数的Maslov指数之间的关系.我们采用了J.Deng和C. Jones关于多维椭圆型本征值问题的Morse和Maslov指标。
2015-06-18 math-ph math.DS math.MP
Instability of pulses in gradient reaction-diffusion systems: A symplectic approach
在标量反应扩散方程中，已知稳态的稳定性可以由Maslov指数确定，Maslov指数是一种计算状态临界点的拓扑不变量。特别是，这意味着脉冲解决方案是不稳定的。我们将这幅图扩展到具有梯度非线性的反应扩散系统中的脉冲。特别是，我们将马斯洛夫指数与任何渐近常数状态相关联，推广了同宿轨道的马斯洛夫指数的现有定义。结果表明，该指数等于线性化发展方程的不稳定特征值的个数。最后，我们使用对称性参数表明，任何脉冲的解决方案必须有非零的Maslov指数，因此是不稳定的。
2017-09-20 math-ph math.CA math.DS
A Stability Index for Traveling Waves in Activator-Inhibitor Systems
研究了一类激活抑制系统中非线性行波的稳定性。关于波的线性化所产生的特征值方程被认为是保持拉格朗日平面的非标准辛形式的流形。这使我们能够定义一个马斯洛夫指数的波对应的空间演化的不稳定束。我们制定的埃文斯函数的本征值问题，并表明，奇偶性的马斯洛夫指数确定的标志的衍生物的埃文斯函数在原点。埃文斯函数和马斯洛夫指数之间的联系是由一个“检测形式”建立的，它确定了拉格朗日平面曲线的共轭点。
2017-09-21 math.DS math.SG math.SP
On the Existence and Stability of Fast Traveling Waves in a Doubly-Diffusive FitzHugh-Nagumo System
FitzHugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley神经脉冲传播模型的简化，作为一个典型的激活-抑制系统得到了广泛的研究。我们考虑这个系统的版本，其中两个代理人以相等的速度扩散。利用几何奇异扰动理论，证明了快行脉冲的存在性和稳定性。稳定性证明利用Maslov指数--一个辛几何的不变量--来计算关于波的线性化的不稳定特征值。通过时标分离跟踪静止态非稳定流形的演化，计算了Maslov指数。这需要仔细考虑如何从快速到缓慢的动态过渡发生在波的切丛。最后，我们观察到在计算中，马斯洛夫指数缺乏单调性的空间参数，区分这种应用程序的马斯洛夫指数从类似的分析哈密顿系统。
2017-09-26 math.DS math.SG math.SP
Non-hyperbolic closed characteristics on non-degenerate star-shaped hypersurfaces in ${\bf R}^{2n}$
本文证明了：对于每一个指标完备的非退化紧致星形超曲面$Σ\subset{\bf R}^{2n}$，当$n$为偶数时，至少存在具有偶数Maslov型指标的$n$非双曲闭特征线.当$n$为奇数时，$Σ$上至少存在具有奇数Maslov型指标的$n$闭特征线，且至少$(n-1)$是非双曲的.称一个紧致星形超曲面$Σ\subset {\bf R}^{2n}$ { \rm指数完美}，如果它只带有1/2个几何上不同的素闭特征，并且$Σ$上的每个素闭特征$(τ,y)$都具有正的平均指数，并且当$n$为偶数时，其第$m$个特征的Maslov型指数$i(y, m)$满足$i(y, m)\not= -1$，当$n$为奇数时，对所有$m\in {\bf N}$，其第$m$个特征的Maslov型指数$i(y, m)$满足$i(y, m)\not\in \{-2,-1,0\}$.
2015-11-01 math.DS math.SG
Multiplicity of closed characteristics on $P$-symmetric compact convex hypersurfaces in $\mathbb{R}^{2n}$
关于$\mathbb{R}^{2n}$中的任何紧致凸超曲面$Σ$至少存在$n$闭特征线的猜想由来已久，而对称情形即$Σ=-Σ$已被C. Liu，Y. Long和C. Zhu in [Math. Ann.，323（2002），pp. 201-215]。本文将文[1]的结果推广到一类辛矩阵$P$的$P$ -对称情形$Σ=PΣ$，证明了对任意正整数$n$，至少存在$Σ$上的$[\frac{3n}{4}]$闭特征，其中$[a]:=\sup\{l\in\mathbb{Z},l\leq a\}$ .为了得到我们的结果，关键问题是估计公式（3 - 13），其中的方法是基于公共指数跳跃定理。利用一类迭代辛路的Maslov指标和Maslov型指标的Bott型迭代公式，给出了一些新的估计（4.9-4.11），这些估计在其他文献中是没有考虑的.
2019-04-27 math.DS
Three closed characteristics on non-degenerate star-shaped hypersurfaces in $\mathbf{R}^{6}$
该研究证明在 $\mathbf{R}^{6}$ 的非退化 $C^3$ 紧星形超曲面上，只要缺少 Maslov 型指标 0 或 -1 的本原闭特征，就至少存在三条本原闭特征。
2024-01-24 math.DS math.SG
A generalized index theory for non-Hamiltonian system
本文针对非哈密顿耗散系统，引入基于布劳威尔度的新拓扑不变量“度指标”作为马斯洛夫指标的替代，并通过抽象迹公式证明其与莫尔斯指标的等式，最后应用于一维反应扩散系统。
2023-05-29 math-ph math.CA math.DS
