在所有小音程中使用$ω$的地方法
Lois locales de la fonction $ω$ dans presque tous les petits intervalles
摘要：
对于$k\geq 1$为整数，而$x\geq 1$为实数，令$π_k(x)$为小于$x$且恰好具有$k$不同素因子的整数的个数。基于Matomäki和Radziwiikovich最近的工作，我们研究了几乎所有$x$，当$h$很小时，$π_k(x+h)-π_k(x)$的渐近行为。我们获得了最佳的结果$k\asymp\log_2 x$和接近最佳的结果$5\leq k\leq\log_2 x$。我们的方法也适用于$y$ -易碎整数在几乎所有的间隔$[x,x+h]$时，$\frac{\log x}{\log y}\leq (\log x)^{1/6-\varepsilon}$。
英文摘要：
For $k\geq 1$ an integer and $x\geq 1$ a real number, let $π_k(x)$ be the number of integers smaller than $x$ having exactly $k$ distinct prime divisors. Building on recent work of Matomäki and Radziwiłł, we investigate the asymptotic behavior of $π_k(x+h)-π_k(x)$ for almost all $x$, when $h$ is very small. We obtain optimal results for $k\asymp\log_2 x$ and close to optimal results for $5\leq k\leq\log_2 x$. Our method also applies to $y$-friable integers in almost all intervals $[x,x+h]$ when $\frac{\log x}{\log y}\leq (\log x)^{1/6-\varepsilon}$.
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