关于“子集选择问题的一个子类的近似方案”的注记，以及最小背包问题的一个更快的FPTAS
A note on "Approximation schemes for a subclass of subset selection problems", and a faster FPTAS for the Minimum Knapsack Problem
摘要：
Pruhs和Woeginger证明了FPTAS的存在性的一般类的最小化和最大化子集选择问题。在不失去一般性的情况下，从原来的框架，我们证明了如何更好的渐近最坏情况下的运行时间可以实现，如果一个$ρ$ -近似算法是可用的，特别是我们获得匹配的最大化和最小化子集选择问题之间的运行时间。我们直接将此结果应用于最小背包问题，其中原始框架产生一个FPTAS与运行时间$O(n^5/ε)$，其中$ε$是所需的精度和$n$是项目的数量，并获得一个FPTAS与运行时间$O(n^3/ε)$，从而提高了运行时间的二次因子在最坏的情况下。
英文摘要：
Pruhs and Woeginger prove the existence of FPTAS's for a general class of minimization and maximization subset selection problems. Without losing generality from the original framework, we prove how better asymptotic worst-case running times can be achieved if a $ρ$-approximation algorithm is available, and in particular we obtain matching running times between maximization and minimization subset selection problems. We directly apply this result to the Minimum Knapsack Problem, for which the original framework yields an FPTAS with running time $O(n^5/ε)$, where $ε$ is the required accuracy and $n$ is the number of items, and obtain an FPTAS with running time $O(n^3/ε)$, thus improving the running time by a quadratic factor in the worst case.
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