Itô calculus and jump diffusions for $G$-Lévy processes
本文研究了具有有限活动的$G$ -Lévy过程的积分理论.引入Ito-Lévy积分，给出Ito-Lévy积分的Ito-公式，建立了由$G$ -Lévy过程驱动的FBM积分，BBM积分和解耦FBM积分.为了发展这样一个理论，我们证明了两个关键结果：与$G$过程相关的次线性期望的表示和随机变量在$L^p_G(Ω)$中的拟连续性的特征。
2014-11-10 math.PR
Bakry-Emery Calculus For Diffusion With Additional Multiplicative Term
我们将Bakry和Emery的Gamma_2演算推广到包含一个带乘法项的Carre du Champ算子，从而得到了分析非均匀扩散的结果.
2021-02-21 math.FA math.PR
Lévy mixing related to distributed order calculus, subordinators and slow diffusions
分布阶微积分的研究通常涉及到$\int_0^1 \partial^αu \, m(dα)$形式的分数阶导数，对于某种测度$m$，最终是一种概率测度。本文提出了一种基于Lévy混合的方法。考虑了与$ła(y), b(y), ν(ds, y) \r$形式的Lévy三元组相关的非减Lévy过程，并利用概率测度将参数$y$随机化.从不同的角度研究了相关的从属关系。得到了一些分布性质，并探讨了马尔可夫过程与逆局部时的相互作用。分布顺序积分-微分算子的引入和采用，以明确地写这样的过程的控制方程。慢扩散的应用进行了讨论。
2015-05-19 math.PR
Quantitative fluctuation analysis of multiscale diffusion systems via Malliavin calculus
本文利用Malliavin微积分研究小噪声多尺度扩散的涨落，通过分解快慢分量的一二阶Malliavin导数，推导了涨落过程在Wasserstein度量下收敛到高斯极限的定量速率。
2024-11-04 math.PR
Malliavin calculus for the stochastic Cahn-Hilliard / Allen Cahn equation with unbounded noise diffusion
随机偏微分方程分析，在这项工作中，是由一个简化的介观物理模型相分离的动机。它描述了图案的形成，由于吸附和解吸机制参与表面过程中，在存在的随机驱动力。该方程是Cahn-Hilliard和Allen-Cahn型算子的组合，具有乘性的、无界扩散的白时空噪声。我们应用Malliavin微积分，以调查的存在性密度的随机解$u$。在一维上，根据\cite{AKM}的正则性结果，$u$允许连续路径a.s.利用这一性质，并受\cite{CW1}中提出的一种方法的启发，我们构造了$u$的一种改进的逼近序列，它适当地处理了新的二阶Allen-Cahn算子.在局部化的论点下，我们证明了$u$的Malliavin导数局部存在，并且$u$的定律是绝对连续的，从而建立了密度的存在。
2018-02-18 math.PR
Variational principles for the exit time of non-symmetric diffusions
该研究建立了非对称扩散过程离开区域时间的新变分原理，并据此得到不同扩散过程间的比较定理与单调性规律。
2024-01-25 math.PR
On the variational interpretation of local logarithmic Sobolev inequalities
著名的奥托演算已经确立了自己作为一个强大的工具，证明定量的能量耗散估计，并提供了一个优雅的几何解释某些功能的不平等，如对数Sobolev不等式。然而，这种不等式的\emph{local}版本，可以通过Bakry-Emery-Ledoux $Γ$ -演算来证明，还没有给出根据黎曼形式主义的解释。在这个简短的说明中，我们通过解释Otto演算如何应用于Schr{<$}dinger问题来缩小这个差距，从而产生局部对数Sobolev不等式的变化解释，这可能会解锁新的局部不等式。
2021-10-25 math.CA math.PR
Lagrangian Navier-Stokes diffusions on manifolds: variational principle and stability
证明了流形上随机拉格朗日Navier-Stokes轨线的一个变分原理。我们研究的行为，这样的轨迹有关的稳定性以及粒子之间的旋转;二维环面的情况下进行了详细描述。
2010-04-13 math.PR
Integration by parts formula for exit times of one dimensional diffusions
本文为一维扩散过程的首个退出时间建立了分部积分公式，采用基于时间变量的微积分技术，而非传统的空间马尔可夫链微分方法。
2023-10-11 math.PR
Functional Itō calculus in Hilbert spaces and application to path-dependent Kolmogorov equations
最近，函数伊藤演算已被引入和发展在有限维连续半鞅的泛函。利用不同的技巧，我们发展了一个泛函伊藤演算的泛函Hilbert空间评价扩散。在这方面，我们首先证明了一个路径依赖伊藤公式，然后我们展示了应用程序的经典解的路径依赖Kolmogorov方程在希尔伯特空间，并推出一个Clark-Ocone型公式。最后，我们明确地验证，所有的理论开发可以应用到一类由偏微分方程驱动的扩散与路径相关的漂移（适当定期）和恒定的扩散系数。
2018-06-20 math.AP math.PR
Score-Based Diffusion Models in Infinite Dimensions: A Malliavin Calculus Perspective
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文从马尔可夫计算视角研究无穷维分数模型，推导了无穷维过渡测度的对数导数表达式，适用于希尔伯特空间的几何结构和一般迹类算子。
2026-03-26 math.FA math.PR
Entropy, Invertibility and Variational Calculus of the Adapted Shifts on Wiener space
在这项工作中，我们研究的充要条件的正随机变量，其期望下的Wiener测度是一个，被表示为Radon-Nikodym导数的Wiener测度的形象下的适应扰动的身份与相关的新息过程的帮助下。证明了新息猜想成立的充要条件是原过程几乎必然可逆。给出了总质量为1的正随机变量的单位元扰动可逆性和可表示性的变分刻画。我们证明了满足Girsanov定理的恒等式$U=I_W+u$的自适应扰动是可逆的当且仅当$u$的动能等于$U$作用于Wiener测度$μ$所诱导的测度的熵，换句话说，$U$是可逆的当且仅当$$ \half \int_W|u|_H^2dμ=\int_W \frac{dUμ}{dμ}\log\frac{dUμ}{dμ}dμ>. $$否则l.h.s.总是严格大于相对湿度研究了它与Monge-Kantorovitch测度输运的关系。最后给出了这些结果在一个与大偏差有关的变分问题中的应用。
2009-03-23 math-ph math.MP math.PR
Using Malliavin calculus to solve a chemical diffusion master equation
提出一种求解生灭型化学扩散主方程的新方法。这是一个无限的福克-普朗克方程组，其中不同的组分通过反应动力学耦合，形式类似于化学主方程。该系统在[3]中提出，用于模拟与单个粒子的空间扩散相关的化学反应动力学的概率演化。利用无限维高斯分析的一些基本工具和思想，我们能够将前面提到的福克-普朗克方程的无限系统重新表述为一个由广义随机过程求解的单个发展方程，并以Malliavin导数和微分二次量子化算子表示。通过这种替代的表示，我们链接到一个单一的偏微分方程的奥恩斯坦-乌伦贝克型包含尽可能多的变量作为上述投影空间的维度的原始问题的解决方案的解决方案的某些有限维投影。
2022-03-28 math.AP math.PR
Conditioning Diffusions Using Malliavin Calculus
Microsoft Research New England（微软研究院新英格兰）
针对终端奖励奇异导致梯度条件化失效的问题，提出基于 Malliavin 微积分并推广 Tweedie 分数公式的扩散条件化框架，可稳定训练并适用于扩散桥与已训练扩散模型控制。
2025-06-06 cs.LG math.PR stat.ML
Malliavin Calculus for Score-based Diffusion Models
Department of Computer Science, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校计算机科学系）；Department of Mathematics, University of Oslo（奥斯陆大学数学系）；Department of Applied Mathematics, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校应用数学系）
本文提出基于马尔蒂尼算子的新框架，用于推导分数函数的解析表达式，适用于线性和非线性SDEs，并展示了其在生成任务中的有效性。
2025-11-23 cs.LG math.PR
Pricing and delta computation in jump-diffusion models with stochastic intensity by Malliavin calculus
本文研究服从CIR过程的随机强度跳跃扩散模型下的衍生品定价与delta计算，利用Malliavin导数计算希腊值，应用Euler格式证明近似解的收敛性，并通过数值实验验证了方法在风险管理与对冲中的有效性。
2025-02-03 math.PR q-fin.PR
A variational characterization of the optimal exit rate for controlled diffusions
本文的主要结果是扩散过程在有界区域内的退出率的变分公式，它是由扩散过程的平稳律所决定的.文中还讨论了受控Q过程的几何遍历性。
2020-03-16 math.OC math.PR
Lagrangian calculus for nonsymmetric diffusion operators
利用熵的凸性在$L^2$空间上刻画了非对称扩散算子的Bakry-Emery Ricci张量的下界，并定义了一般度量测度空间的曲率维数条件和\cite{giglinonsmooth}意义下的平方可积$1$ -形式.这推广了Lott-Sturm-Villani方法对度量测度空间的Ricci曲率下界的研究。在广义光滑的情况下，后果是新的Bishop-Gromov估计，预紧测量格罗莫夫-豪斯多夫收敛，和Bonnet-Myers定理，推广以前的结果Kuwada \cite{kuwadamaximaldiameter}。我们证明了$N$ -翘曲积与提升向量场一起满足曲率维数条件。对于光滑黎曼流形，我们得到了非对称扩散算子对偶半群的一个发展变分不等式和压缩估计。Kuwada \cite{kuwadaduality, kuwadaspacetime}的另一个定理给出了Bakry-Emery梯度估计。
2017-02-08 math.DG math.MG math.PR
Stochastic Calculus for Pathwise Observables of Markov-Jump Processes: Unification of Diffusion and Jump Dynamics
Max Planck Institute for Multidisciplinary Sciences（马克斯·普朗克多学科科学研究所）；Max Planck Institute for Dynamics and Self-organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文通过建立马尔可夫跳跃过程路径观测的完整随机微积分，统一了扩散与跳跃动力学，推导了热力学不等式并讨论了饱和条件，同时将框架与量子 unraveling 和开放量子系统 Belavkin 方程联系起来。
2026-04-18 cond-mat.stat-mech math.PR
A Thomson-type variational principle for diffusion coefficients
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
针对粒子数守恒的可逆相互作用粒子系统，提出一种新的变分原理，将扩散系数表征为另一个泛函的上确界，便于获取下界，并应用于动力学约束晶格气体。
2026-07-01 math-ph math.MP math.PR
A Malliavin-Gamma calculus approach to Score Based Diffusion Generative models for random fields
Università degli studi di Roma Tor Vergata（罗马大学）
该研究利用Gamma与Malliavin微积分将基于分数的扩散生成模型推广至无限维希尔伯特空间，推导了分数函数的性质，扩展了熵收敛界，并针对球面随机场进行了具体分析。
2025-10-03 cs.LG math.PR stat.ML
