关于因子性和$q$ -变形的评论
Remarks on factoriality and $q$-deformations
摘要：
本文证明了与实Hilbert空间$H_{\mathbb{R}}$和实对称矩阵$Q=(q_{ij})$相关联的混合$q$ -高斯代数$Γ_{Q}(H_{\mathbb{R}})$，只要是$\dim H_{\mathbb{R}}\geq2$，就是因子.我们还讨论了$q$ -变形Araki-Woods代数的因子性，特别证明了当$\dim H_{\mathbb{R}}\geq2$和$U_{t}$有不变特征向量时，由实Hilbert空间$H_{\mathbb{R}}$和强连续群$U_{t}$给出的$q$ -变形Araki-Woods代数$Γ_{q}(H_{\mathbb{R}},U_{t})$是因子.
英文摘要：
We prove that the mixed $q$-Gaussian algebra $Γ_{Q}(H_{\mathbb{R}})$ associated to a real Hilbert space $H_{\mathbb{R}}$ and a real symmetric matrix $Q=(q_{ij})$ with $\sup|q_{ij}|<1$, is a factor as soon as $\dim H_{\mathbb{R}}\geq2$. We also discuss the factoriality of $q$-deformed Araki-Woods algebras, in particular showing that the $q$-deformed Araki-Woods algebra $Γ_{q}(H_{\mathbb{R}},U_{t})$ given by a real Hilbert space $H_{\mathbb{R}}$ and a strongly continuous group $U_{t}$ is a factor when $\dim H_{\mathbb{R}}\geq2$ and $U_{t}$ admits an invariant eigenvector.
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