特殊半流的一个大偏差和逃逸率结果
A Large deviation and an escape rate result for special semi-flows
摘要：
本文考虑了一个由有限型（不可逆拓扑混合）子移位构成的光滑流$(Λ,Φ^t)$，并在它上面构造了一个平衡测度$Λ.$.两个主要定理是一个大偏差和一个逃逸率结果.第一个定理给出了$X>0$和$Y$的一个显式公式，使得$$ν\left\{x\inΛ: \left|\int F\circ Φ^s (x) ds-\int F dμ\right|>ε\right\}\leq \exp(-Xt+\log t+Y)$$对于$t\gg>1\ggε>0,$，其中$F:Λ\to\mathbb{R}$是光滑的。第二个定理给出了$ν$通过小孔逃逸率的渐近行为的一个明确的下界。
英文摘要：
In this paper we consider a smooth flow $(Λ,Φ^t)$ builded from suspending over a (non-invertible topologically mixing) subshift of finite type, and we equip it with an equilibrium measure $ν$ on $Λ.$ The two main theorems are a large deviation and an escape rate result. The first theorem gives an explicit formula for $X>0$ and $Y$ such that $$ν\left\{x\inΛ: \left|\int F\circ Φ^s (x) ds-\int F dμ\right|>ε\right\}\leq \exp(-Xt+\log t+Y)$$ for $t\gg>1\ggε>0,$ where $F:Λ\to\mathbb{R}$ is smooth. The second theorem gives an explicit lower bound for the asymptotic behaviour of the escape rate of $ν$ through a small hole.
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